四边形 综合性专题练习（二） 中考考前复习数学压轴题

中考数学考前压轴题专题复习：四边形综合性练习（二）1、如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作EF⊥AC，分别交AB、DC于点E、F，连接AF、CE．（1）若OE=32，求EF（2）判断四边形AECF的形状，并说明理由．2、如图，是的对角线，在边上取一点，连接交于点，并延长交的延长线于点．（1）若，求证：；（2）若，，求的长．3、如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、AB上两点，且，过点B作AE的垂线交AC于点G，过点G作CF的垂线交BC于点H延长线段AE、GH交于点M．求证：．4、如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E为对角线AC上一动点（点E与点A、C不重合），连接DE，作EF⊥DE交射线BA于点F，过点E作MN∥BC分别交CD、AB于点M、N，作射线DF交射线CA于点G．（1）求证：EF＝DE；（2）当AF＝2时，求GE的长．5、已知：如图，O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF＝CE，连接DF，交BE的延长线于点G，连接OG．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）OG与BF有什么数量关系？证明你的结论；（3）若GE·GB＝4－2，求正方形ABCD面积.6、如图1，E，F分别是正方形ABCD的边AD和对角线AC的中点，（1）的值为；（2）①将△AEF绕点A旋转，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情况进行证明；如果不成立，请说明理由；②如果AB＝2，当以点E，F，C在一条直线上时，请直接写出CF的值．7、在正方形ABCD中，E是CD边上一点（CE>DE），AE，BD交于点F.（1）如图1，过点F作GH⊥AE，分别交边AD，BC于点G，H.求证：∠EAB=∠GHC；（2）AE的垂直平分线分别与AD，AE，BD交于点P，M，N，连接CN.①依题意补全图形；=2\*GB3②用等式表示线段AE与CN之间的数量关系，并证明．8、如图，在正方形ABCD中，E是边BC上的一动点（不与点B、C重合），连接DE、点C关于直线DE的对称点为C′，连接AC′并延长交直线DE于点P，F是AC′的中点，连接DF．（1）求∠FDP的度数；（2）连接BP，请用等式表示AP、BP、DP三条线段之间的数量关系，并证明；（3）连接AC，若正方形的边长为，请直接写出△ACC′的面积最大值．9、在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，AE与BF相交于点G．

(1)如图1，求证：AE⊥BF；

(2)如图2，将△BCF沿BF折叠，得到△BPF，延长FP交BA的延长线于点Q，若AB=4，求QF的值

10、如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM.⑴求证：△AMB≌△ENB；⑵①当M点在何处时，AM＋CM的值最小；②当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，并说明理由；⑶当AM＋BM＋CM的最小值为时，求正方形的边长.11、在平行四边形ABCD中，的角平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．（1）在图1中证明；（2）若，G是EF的中点（如图2），求的度数；（3）若，FG//CE，，分别连接BD、DG（如图3），直接写出的度数．12、如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为OC上动点(与点0不重合)，作AF⊥BE，垂足为G，交BC于F，交B0于H，连接0G，CG．(1)求证：AH=BE；(2)试探究：∠AGO的度数是否为定值?请说明理由；(3)若OG⊥CG，BG=，求△OGC的面积．13、如图，四边形ABCD是矩形，点P是对角线AC上一动点（不与点C和点重合），连接PB，过点P作交射线DA于点F，连接BF.已知AD=3 eq\r(,3)，CD=3，设CP的长为x，（1）线段的最小值，当x=1时，；（2）如图，当动点运动到AC的中点时，与的交点为G，的中点为，求线段GH的长度；（3）当点在运动的过程中，①试探究是否会发生变化？若不改变，请求出大小；若改变，请说明理由；②当为何值时，是等腰三角形？14、已知菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，点M在BC边上，过点M作PM∥AB交对角线BD于点P，连接PC．（1）如图1，当BM=1时，求PC的长；（2）如图2，设AM与BD交于点E，当∠PCM=45°时，求证：=；（3）如图3，取PC的中点Q，连接MQ，AQ．①请探究AQ和MQ之间的数量关系，并写出探究过程；②△AMQ的面积有最小值吗？如果有，请直接写出这个最小值；如果没有，请说明理由．15、如图1，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝10，E是CD边上一点，连接AE，将矩形ABCD沿AE折叠，顶点D恰好落在BC边上点F处，延长AE交BC的延长线于点G．（1）求线段CE的长；（2）如图2，M，N分别是线段AG，DG上的动点（与端点不重合），且∠DMN＝∠DAM，设AM＝x，DN＝y．①写出y关于x的函数解析式，并求出y的最小值；②是否存在这样的点M，使△DMN是等腰三角形？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．16、如图①，在等腰梯形ABCD中，AD//BC,AE⊥BC于点E，DE⊥BC于F,AD=2cm,BC=6cm,AE=4cm,点P、Q分别在线段AE、DF上，顺次连接BP、PQ、QC、CB所围的封闭图形记为M，若点P在线段AE上运动时，点Q也随之在线段DF上运动，使图形M的形状发生改变，但面积始终为10cm²，设EP=xcm,FQ=ycm,解答下列问题：（1）直接写出当x=3时y的值。（2）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围。（3）当x取何值时，图形M为等腰梯形？图形M为三角形？（4）直接写出线段PQ在运动过程中所能扫过的区域的面积。17、已知：如图，在四边形ABCD和Rt△EBF中，AB∥CD，CD＞AB，点C在EB上，∠ABC＝∠EBF＝90°，AB＝BE＝8cm，BC＝BF＝6cm，延长DC交EF于点M．点P从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为2cm/s；同时，点Q从点M出发，沿MF方向匀速运动，速度为1cm/s．过点P作GH⊥AB于点H，交CD于点G．设运动时间为t（s）（0＜t＜5）．解答下列问题：（1）当t为何值时，点M在线段CQ的垂直平分线上？（2）连接PQ，作QN⊥AF于点N，当四边形PQNH为矩形时，求t的值；（3）连接QC，QH，设四边形QCGH的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（4）点P在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点P在∠AFE的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．18、如图，在菱形ABCD中，AB＝，．点E在射线BC上，连接DE，DE绕点D顺时针旋转，旋转后得到的线段与对角线AC交于点F，旋转角∠EDF＝∠BAC．射线DE与射线AC交于点P．（1）如图1，当点E在线段BC上时，求证：△FDP∽△FCD．（2）如图2，点E在线段BC的延长线上，当DF＝5时，求线段CE的长．（3）如图3，连接EF，当时，求线段EF的长．19、一个四边形被一条对角线分割成两个三角形，如果被分割的两个三角形相似，我们被称为该对