第13章-实数-全章学案

13.1平根【第一课】一导入通过七年级的学习信同学们都对数学这门课程有了更深入的认识个学期，我们将一起来学习八年级的数学知识，这个学期的知识将会更加有趣。二新（一）实、探讨：有面积为8平厘米的正方形吗？如果有，那它的边长是多少？（少数学习超前的学生可能能答上来）这个边长是个怎样的数？你以前见过吗？、引入无理数的概念：像

8

（…）这样无限循的小数就叫做无理数、你还能举出哪些无理数？（）4、1/3是无理数吗？、有理数和无理数统称为实数。（二）平根、李老师家装修厨房，铺地砖0.8平方米，用去正方的地砖120块你算出所地砖的边长是多少吗？怎么算？练习：由于（）=400，因此面积为平厘米的正方形，它的边长为（）米。、在实际问题中，我们常常遇到要找一个数，使它的平方等于给定的数，如已知一，要求r，使r=a，那么我们就把r叫做a一平方。也可叫做二方根）例如2，因此是4的个平方根；6，因此6是的个平方。练习：说一说：9，，，49一个平方根是多少？（三）开方、4的平方根除了以外，还有别的数吗？除了2和2外平方根还有别的数吗？、如果r正数a的个平方根，那么a的方根有且只有两个r－r。我们把a正平方根叫做算术方根记作a，作“根号a；的负平方根记a作－。平方根有且只有一个：。0的方根记作

0

，即

0

。负数没有平方根。

8求一个非负数的平方根，叫开平。

（四）平方根与算术平方根1、如果是数a的个平方，那么的平根且有个r与。把a正平方根叫做a算术平方根，记，读：a的方根记作a。2、0的平有且只有一个。0的平方根记作

0

，即

0

=0。3、负数没有平方根。4求个非负数的平方根，叫做开平方。5方性质个数有两个平方根们为反只个平方根，它就是身；③负数没有平方。算术平方根的性质①数的算平方根是正数；的平方根就是0；③负数没有算术平方根。课作：1、分别求下列各数的平方根。2、分别求下列各数的算术平方100。3、面积是196方厘米的正方，它的边长是多少厘米？4、求算术平方根81，0.16课作：1、求下列各数的算术平方根8b2－2b+12、求各式的值：－

9

=

=

2

=3、探究

a

的关系。（参考答案

a

）4、求下列各式中的：2

－49=0；）

2

=5、如果一个正数的平方根是2a－15那么这个正数是多少？6、若，么300=17.32。

、盖房时，在墙上留出了0.81m

的正方形墙洞预备安装窗户，求正方形窗户的边长。（参考答案：m平方【二时】一复导、如果=，那么平方根吗？如果有，写出b的平方根。、填空：（）2

=___________（－16）2

16

2

=____________(

（

_______________－

25

2

=

(

、用计算器分别求

7

，

得近似值。（用四舍五入的方法取到小数点后面第三位）二无数、你能作出面积是8平厘米的正方形吗？、将一个2×4的方形，对折两次，得到如下的图形：沿着折痕、EC剪，得到个角，然后将这三个三角形拼成一个正方形，如图，这个正方形的面积等于原来长方形的面积8方厘米。、分析：面积为平方厘米的正方形，它的边长是多少呢？它的边长是整数吗？（估计面积为8平厘米的正方形的边长的过程，就是一个用有理数无限逼近无理数的过程这过程注意不要忽略一要让学生动手去感受体会到无理数是一个无限不循环的小数。）2.82，，

2.922.83=8.00892=7.997584

………从述数据，能看出什么？整个正方形的边长比大2.9小大2.83小大2.829小面积为方厘米的正方形的长是一个小数点后面的位数可以不断增加的小数这

44小既是限数又是限环数它做限循小数我把种限循小叫无数、由于正方形的边长的平方等于它的面积，因此这个面积为平厘米的正方形的边长可以记作

8

。从上述分析可知，

8

是一个无限不循环小数，因此

8

是一个无理数。、下列是无理数的有：

2

，

4

，

9

，

81，

，

3

，

5

27，，

57课作：、下列各数中没有平方根的是A．（－32

B．C．D－（－2、下列说法中正确的是（）A．－平方根是－；

B．是的平方根；C．果一个数有平方根，那么这个数一定是正数；D．何个非负数的平方根都是非负数。、下列说法错误的是（）A．

是的一个平方根；

．

3

是算术平方根；C．的平方根也就是2的术平方；D．2的方等于。、下列说法中正确的是（）A．只有正数才有平方根；

B．

与-6

互为相反数；C．

5与

互为相反数；

D．何的平方根都有两个。、某个数的绝对值的算术平方根等于它本身，那么这个数必定是（）A．或－1．1或0．－或D，1或0、如果x，为意数，且x

=2，那么（）A．x=y．=－yC．－xD．－x=±、一个自然数的算术平方根是，则下一个自然数的术平方根是（）A．

a

．

a

C．D．

a、下列各数中，算术平方根比它本身大的是（）A．（－）

B．CD（－）2、若92

－，，则

3

的值是（）

A．．9C．课作：

/

D、144；

242；

、（25/812=1；、求8+－1/6）2

的算术平方根；、求b2

－2b+1的术平方根；（b）6

1102

2123、

52

（用四舍五入方法取到小数点后面第三位）、肖明家装修用了大小相同的正方形瓷砖共6块铺成了平方米的房间，肖明想知道每块瓷砖的规格，请你帮助算一算。13.2立方根一复：、（1什么叫平方根？什么叫算术平方根？2）平方根有什么性质？动筋：一个正方体水晶砖，体积为8立厘米，它的棱长是多少？二、作流探新、交讨论上面问题2引入立方根的概念

3=8，∴体积

等于8立厘米的正方，它的棱长是2厘。

在实际问题中常常要找一个数使它的立方等于一个给定的数，如果一个数，使得ba

，那么我们把叫的个方根。如：

，则

叫

的一个立方根。我们知道非负数的平方根可以表示为：

a

，怎样表示的方根呢？、通具体问题探究立方根的性质，从而引入立方根的表示方法。说一说下列各数的一个立方根、－2764、－64，，0.001－思：1一个正数的平方根有两个，一个正数的立方根会不会也有两个呢？（）负数没有平方根，负数有没有立方根？为什么会有这样的区别？3）一个非负数的平方根表示为

a

，一个数a的立方根怎么样表示呢？3开立方运算的概念：我们知道求一个的平方根的运算叫开平方根，求一个数的立方根的运算叫什么呢？

求一个数的立方根，就叫对这个开立。。三应用移巩提1利立方根的定义求立方根例1求列各数的立方根，216，1000，

，－0.027，

3例（1）我们知∵

∴是8的方根，8的方根记着：

3

8

，因此，

3

8

=2，所以(

3

，由此你发现了什么呢？一个数的立方根的立方就等于这个数。你能用字母表示吗？（(a)3）（2如果r

，那么r叫的方根，如果r

，那么r叫的立方根呢r等多少呢？a3的方根怎么表示呢？你发现了什么？

=a,求下列各式的值

330.064,

3

,

，

3

例3用算器求下列各数的立方根343－课作：求下列式的值：

3

1000,

3

，，48

、求下列各数的立方根：①

27216

;

②

求下列式的:①

1.44

;

②

0.027

;

③

;

④

964课后作业课后作业课后作业课作：、求

值：①

x

2

2425

②

4

2

③

x

3

0.027、已知，a、b

互为倒数，

互为相反数，求3

a）c

的值。若

xy2)2

，求

的值。

13.3实数（第课时）一引什叫有理数？什么叫无理数？下各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？、、、

2

二探新实的念－－－－－有理数和无理数统称为实数的数组成的集合叫作实数集。实数与数轴上的点的关系我们知道所有的有理数可以用数轴上的点来表示可不可以用数轴上的点来表示呢？怎样用数轴上的点来表示方法把径等于

的圆放到数轴上圆上一点A与点重合圆着数轴滚动一周点的终点表示做个教具演示）01

A

23总：实每一实数可用数上点表，此数轴的一点表唯的个数这两层意思合起来就是实和轴的一对。实怎分？（1有理数怎样分类？理数按、性：有理负有理数（2实数怎样分类呢？

按、性：实数

有理数限无限循环小数分数无理数--限不循环的小数

正实数实数

理数正无理数

负实数

理数负无理数几常概①什么叫相反数？只有合同两数互相数零相数。这个概念适合实数，如：

与-2

是一对互为相反数，实数a的反数____,数（a+）的相反数是_实数（a－b的相反数______.②什么叫绝对值数轴一数示点开点距叫个的绝值。：2、-=③什么叫互为倒数？如果个的等，两数互倒数中一个叫另一个的倒数。:有理数范围内学过有哪些运算定律？请你用语言叙述，用式子表达。①法交律a+=_______,

②法合:(+)+③乘交律=________④乘对法分配:(+c)=____________有理数范围内学过下列运算法则，你还记得吗？①a+0=_____,②+(－a③

•a

④－⑤a

=____这些法则也适合实数，即字母a、b可以代表实数在有理数范围内怎样比较大小？①果－0则a＞b,如果a－b0,a＜,②正大负，个数，对小反大数上边数比边数。例1把列各数填入相应的集合内：，3.7，

.2,33,0.3,3有理数集合_________,无理数集合_________,实数集合__________,负实数集合

例2填

相反数倒数绝对值例3实、b在轴上的位置如图所示，则化简

的结果是（）A2+b2a－bDa

0

b例4不计算器估计

与

的大小。例5不计算器，估计

5-11与2

的大小课练：、空A一正实数的绝对值等一负实数的绝对值等C零绝对值等于D什数的绝对值等于本身？E什数的绝对值等于它的相反数？F互相反数两个实数的绝对值有什么关系？下各数中，不是无理数的是（）A、

7

B、、2

D、两之间依次1）下说法正确的是（）A、有理数只是有限小数

、无理数是无限小数

C、限小数是无理数

D、

是分数和轴上的点一一对应的是（）A、整数

B、有理数

C、理数

D、数若

a

，则实数在轴上的对应点一定在（）A、原点左侧

B原点右侧

C、点或原点左侧

D、点原点右侧下列说中正确的是（）A、实数

是数、2

C、一定是正数

D、实数绝对值是

a课作：、比较下列实数的大:（填<或＝）①

；②

52

12

；（，京）

”“”定义新运：对任意实数a，都有

==b，例如2=3，

2=2，则（20082007）（2005=_______．、（2007，西）用“

”定义新运算：对于任意实数a都有

=b2

，例如，25、下列命题错误的是（）A、3是理数

3=________当为实数时、无理数

（m

．C、

32

是分数

D、

是无限不循环小数、下列各数中，一定是无理数的是（）A、带根号的数C、循环小数

、无限小数D、无限不循环小数、下列实数

317

，，，27，中理数有（）Ａ．

个

Ｂ．

个

Ｃ．

个

Ｄ．

个

实数（第课时）13.3一导什叫实数？实数怎么分类？在理数范围内学过的概念、运算法则、运算定律、性质，在实数范围内还适应吗？DC做做如果正方形的积为平厘，正方形的面积为平厘米个正方形的边长的和大约是多少厘(

H

G确到小数点后面第一？

AB

EF二合交，究知（1用计算器求5的似值，用四舍五取到小数点后面第一位，然后相加，得：

（2用计算器直接求出3+的似值，用四舍五入取到小数点54.0后面第一位，得两种做法的答案不同，哪一种答案正确呢？、引入有效数字的概念先思考精到小数点后面第三位多少呢

似0.0103有三个有效数字1、3。

现在你能说说，什么叫近似数的有效数字吗？从一不零数起最一不字的有字近数的效字在似的减运中如被数减相较，么与运的大多一有数，余数到最数低相应那位。例1计：－（留三个有效数字）例2在面做一做问题中，如分别以正方形、的长作为宽与长，做一个长方形，那么这个长方形的面积大约是多少平方厘米（保留三个有效数字）

例（1）一个正方形的体积变为原来的27倍它的棱长变为多少倍？表面积变为原来的多少倍？课作：、似数0.03350有个有效数字分别______________________.、125万留两个有效数字等________3、1.236、计（精确到小数点后面第二位）

有_______个效数字。（1

3

，（2

、计算（保留三个有效数字）（1

（2

5-1课作：．把下列各数分别填在相应的括号内：5，，0，3，0.3，

227

，，，，3

，，

π，3，0.10100100012整数

正数

负数

在数范围内，下列判断正确的是（）A、若

bb

B、若

则C、

a,则a

2

2

、若

3

3

则a

互逆方________互逆方________若

x

是有理数，则是（）A、、正实数

C、全平方数

D、上不对．计算：3

3

．．

A

的坐标是

(3)

，将点

A

向下平移

3

个单位长度，再向右平移

个单位长度，得点

B

，则点

B

的坐标____．．点A数轴上和原点相距3个位，点在数轴上和原点相距个位，则，两点之间的距离是．．如果

a

是

的整数部分，

b

是

的小数部分，

a

．第十三章实数复习一知结乘方开

实

___________________________________

________________二知回算术平方根的定义：平方根的定义：平方根的性质：立方根的定义：立方根的性质：三几基公：注字

a

的值围(a

=

；

a

2

=

3

a

3

=

；

(a)

=

；

=

课作：若a

；2、mn，求（m

(n)

、判断下列说法是否正确：实数不是有理数就是无理数。（）无限小数都是无理数。（）无理数都是无限小数。（）带根号的数都是无理数。（）两个无理数之和一定是无理数。（）所有的有理数都可以在数轴上表示来轴上所有的点都表示有理数。（）、把下列各数中，有理数为；理数为3

、

520、2、、239

(相邻两个3之间的逐加)—8是

的平方根；

的方根是；

64

64立方根是；

9

；

9

的平方根是。9大于

17

而小于

的所有整数为课作：、取值时，下列各式意义：（1

4

：；（）

3

4

：；（）

2x

：、计算：9(3y)

2

27

32

2

23、已知（1（2

31.7323000.3

，

30；；

，（3的方根约为；、知

3

31.442，3

30，

3006.694

，求（）

3

0.3

；（2）3000的方约为；（3

3

x31.07

，则

x、若

则x的取值范围是、已知

、

位置如图所示，

ab0c试化简：（1）

c

（）

中专：（2012江盐城）4的方根是（）A．B．16．

．16（2012江盐城）下列四个实数中，是无理数的为（）A．B．

C．2D．

27．(2012山东德)下运算正确的是（）（）

42

（）

（）

（D

2

（2012山聊城）如右图示的数轴上，点与于点A对，A、B两对应的实数是

和－，则点所应的实数是（）A.

B.2+

2

－1D2

+1(2012宁波下列计算正确的是（）（）

a2

(B)(3=a5

(C)25()

=(2012宁波已知实数x,y满（+1）

则－y等（）（）(B)－3)1()－（2012浙丽水）写出一个比大的无理数_______.（2012广市）已知，

则+b=（）A.－.－6.6D（2012浙温州）