【公开课课件】必修4第一章1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质

第一章三角函数1.4.2正弦函数、余弦函数的性质7天后星期几？今天星期几？14天后呢？100天后呢？世界上有许多事物都呈现“周而复始”的变化规律，如年有四季更替，月有阴晴圆缺.这种现象在数学上称为周期性，在函数领域里，周期性是函数的一个重要性质.

情景导学正弦曲线余弦曲线1、三角函数线的“周而复始”变化2、三角函数图像的“周而复始”变化3、三角函数值的“周而复始”变化o11PMsinα=sin(α+2kπ),cosα=cos(α+2kπ),α∈R，k∈Z

三角函数的周期性周期函数的定义：一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数Ｔ，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数．非零常数T叫做这个函数的周期．Sin(x+2kπ)=sinx(kz)f(x+T)＝f(x)对于一个周期函数f(x),如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期。

概念解析正弦函数、余弦函数的周期性正弦函数y=sinx(x∈R)是周期函数，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期。最小正周期是2π。余弦函数y=cosx(x∈R)是周期函数，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期。最小正周期是2π。今后提到的三角函数的周期，如果不加特别说明,一般是指它的最小正周期。

概念辨析(2)由诱导公式，是否可以说的周期为2π?例1.求下列函数的周期：(1)y=3cosx，x∈R(2)y=sin2x，x∈RT是相对于自变量x而言的！！！注意：

学以致用

函数周期

T=2πT=πT=4π你能从上面的解答过程中归纳一下这些函数的周期与解析式中的哪些量有关系吗？y=

观察与思考例2求下列函数的周期：(1)y=3cosx，x∈R(2)y=sin2x，x∈R

学以致用1、求下列函数的周期:（2）（1）（3）

（4）

当堂检测２、设函数是以２为最小正周期的周期函数，1、周期函数的定义注：①注意定义中“每一个值”的要求②周期函数的周期不唯一③周期函数不一定存在最小正周期④如果不作特别说明，教科书中提到的周期，一般是指最小正周期。2、正弦、余弦函数的最小正周期为23、求函数周期常用的方法是（１）公式法：函数的周期（２）定义法小结正弦函数的图象探究余弦函数的图象问题：你能从它们的图象看出它们有何奇偶性吗？

探究新知y=sinxyxo--1234-2-31y=sinx(xR)图象关于原点对称

函数的奇偶性是如何定义的？你能从这个角度证明正弦函数和余弦函数的奇偶性吗？

探究新知奇偶性为奇函数为偶函数

探究新知正弦函数的单调性及单调区间单调性当在区间……上时，

曲线逐渐上升，其值由增大到。当在区间上时，曲线逐渐下降，其值由减小到。正弦函数的单调性正弦函数的增区间为：其值从－1增大到1；正弦函数的减区间为：其值从1减小到－1。余弦函数的单调性及单调区间当在区间上时，

曲线逐渐上升，其值由增大到。曲线逐渐下降，其值由减小到。当在区间上时，探究：余弦函数的单调性其值从1减小到－1。其值从－1增大到1；余弦函数的增区间为：余弦函数的减区间为：正弦函数的最大值和最小值最大值和最小值正弦函数当且仅当x=____________时取得最大值1，当且仅当x=___________时取得最小值-1；余弦函数的最大值和最小值最大值和最小值余弦函数当且仅当x=_________时取得最值1，当且仅当x=___________时取得最小值-1；例1.下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出取最大值、最小值时的自变量x的集合，并说出最大值、最小值分别是什么？

学以致用使函数取得最大值的x集合,就是使函数取得最大值的x的集合解：使函数取得最小值的x集合,就是使函数取得最小值的x的集合函数的最大值是1+1=2，最小值是-1+1=0例2.利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小

学以致用变式训练变式训练1、求下列函数取得最大值、最小值的自变量的集合，并写出最大值、最小值各是多少？

跟踪训练2、利用三角函数的单调性，比较下列各组中两个三角函数值的大小。正弦曲线：xy1-1最高点：最低点：单调性：在区间上是增函数在区间上是减函数最值：当时，当时，

课堂小结对称性：对称轴：对称中心：奇偶性：偶函数余弦曲线：xy1-1余弦曲线：xy1-