【公开课课件】（新人教A版必修2）1.3.1《柱体、锥体、台体的表面积》课件

1.3.1柱体.锥体.台体的表面积表面积：是指空间几何体表面的面积.它表示几何体表面的大小。如何定义空间几何体的表面积？问题提出：(1)矩形面积公式：__________。(2)三角形面积公式：_________。正三角形面积公式：_______。(3)圆面积面积公式：_________。(4)圆周长公式：_________。(5)扇形面积公式：__________。

(6)梯形面积公式：__________自主测试及知识回顾正方体和长方体的展开图的面积与其表面积的关系吗？几何体表面积展开图平面图形面积空间问题平面问题自主探究问题一：正方体和长方体的展开图的面积与其表面积的关系吗？探究得：正方体和长方体的展开图的面积等于其表面积反思：正方体和长方体是特殊的空间几何体，此结论能否推广到一般的空间几何体呢？自主探究问题一：

一般的棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的多面体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？自主探究问题二：三棱柱的展开图三棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？六棱柱的展开图探究得：棱柱的侧面展开图：一组行四边形

表面积=展开图各个平面图形的面积和

=各个侧面的面积和+上下底面积六棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？三棱锥的展开图三棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？五棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？五棱锥的展开图侧面展开探究得：棱锥的侧面展开图：一组三角形

表面积=展开图各个平面图形的面积和

=各个侧面的面积和+底面积三棱台的展开图三棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？四棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱台的展开图侧面展开h'探究得：棱台的侧面展开图是一组梯形表面积=展开图各个平面图形的面积和

=各个侧面的面积和+上下底面积h'棱柱、棱锥、棱台的表面积

棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的多面体，它们的侧面展开图还是平面图形。h'反思：体现化体为面的数学思想探究得：计算它们的表面积的方法（1）计算它的各个侧面面积和底面面积之和．（2）求其展开图的面积，归纳：求棱柱、棱台、棱锥的表面积用空间几何体的展开图来求它的表面积几何体的展开图侧面展开图的构成表面积=侧面积+底面积=展开图的面积一组平行四边形一组梯形一组三角形

例1已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积．D

分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成,因此只要求…..．因为SB=a，所以：

交BC于点D．解：先求的面积，过点S作BCASa典例展示：因此，四面体S-ABC

的表面积

．反思：求四面体S-ABC的表面积．即求各个侧面的面积和，从而转化求三角形的面积。圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面，侧面都是曲面的旋转体，怎样求它们的侧面面积和表面积？自主探究问题三：圆柱的表面积O探究得：圆柱的侧面展开图是矩形如果圆柱的底面半径为，母线为，那么圆柱的底面积为，侧面积为。因此圆柱的表面积S为圆锥的表面积探究得：圆锥的侧面展开图是扇形O

如果圆柱的底面半径为，母线为，那么它的表面积S为

圆台的表面积圆台的侧面展开图的形状有哪些特征？如果圆台的上、下底面半径分别为r′、r，母线长为l，那么圆台的表面积公式是什么？．OO’探究得：圆台的侧面展开图是扇环探究：如何推导反思：推导过程应用还台为锥的思想X提示：还台为锥后设小圆锥母线为x，如何让x与已知量建立关系？

圆台的表面积圆台的侧面展开图的形状有哪些特征？如果圆台的上、下底面半径分别为r′、r，母线长为l，那么圆台的表面积公式是什么？．OO’探究得：圆台的侧面展开图是扇环解：将圆台补全为一个圆锥，设小圆锥的母线为x∴圆台的侧面积就是大扇形的面积减去小扇形面积。

探究：如何推导反思：推导过程应用还台为锥的思想X归纳得：圆柱、圆锥、圆台表面积侧面展开图侧面积表面积反思：体现化曲为直，化体为面的数学思想。OO’OO圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？这种关系是巧合还是存在必然联系？r’＝rr’＝0自主探究问题四：

例2如图，一个圆台形花盆盆口直径20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm．那么花盆的表面积约是多少平方厘米（取3.14，结果精确到1）

解：由圆台的表面积公式得花盆的表面积：答：花盆的表面积约是1000．典例展示：课堂练习：1.已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm。它的展开图的形状为________。该图形的弧长为_____cm，半径为______cm，所以圆锥的侧面积为______cm2。2.已知棱长为a，底面为正方形，各侧面均为等边三角形的四棱锥S-ABCD，求它的表面积。

3.有一张白纸，宽为4π，长为12π，现在将白纸卷成圆柱，求它的底面半径。O

S扇形4π36π2.已知棱长为a，底面为正方形，各侧面均为等边三角形的四棱锥S-ABCD，求它的表面积。

课堂练习：a

分析：四棱柱的侧面是由四个全等的正三角形组成,因此只要求其中的一个三角形的面积如求三角形SBC的面积。因为SB=a，E所以：

3.有一张白纸，宽为4π，长为12π，现在将白纸卷成圆柱，求它的底面半径。课堂练习：解后反思:本题有两种情况卷法，不能忽略啊！4.已知三棱台的上下底面均为正三角形，边长分别为3cm和9cm，侧面是全等的等腰梯形，侧棱长为5cm，求它的表面积。课堂练习：自主探究问题五：如何求空间几何体中的沿“侧面行走”的最短路径？（即求空间几何体表面上两点间的最短距离？）能力提升：AA1BCDB1C1D1543AA1D1DC1C435（1）ADD1A1B1C1345（2）ABA1B1D1C1534（3）选路线（3）解后反思：体现化折为直的数学思想思维能力提升：AAB分析：转化为圆锥的侧面展开图上求两点最小值。解后反思：本题最短距离转化为侧面展开图上两点间的最短距离来解。自主探究问题五：如何求几何体中的沿“侧面行走”的最短路径？（即求几何体表面上两点间的最短距离）？探究得：将几何体的侧面展开，利用平面内两点间线段最短来解答，这样可以将空间问题转化为平面问题，将曲线（折线）问题转化为直线问题来解决，从而将复杂问题简单化。柱体、锥体、台体的表面积各面面积之和展开图圆柱圆锥1.多面体表面积：各面面积之和2.旋转体表面积：侧面展开图面积+底面积知识小结

圆台课后作业：