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1.4.3正切函数的性质与图象1.正、余弦函数的图象是通过什么方法作出的？2.正、余弦函数的基本性质包括哪些内容？这些性质是怎样得到的？

然后再利用其周期性，把该段图象向左、右进行扩展，即得到整个定义域内的图象.

通过平移正弦线得到正弦函数在的图象,再通过诱导公式和平移正弦函数的图象得到余弦函数的图象.

定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性.这些性质是通过研究其图象得到的.三角函数包括正、余弦函数和正切函数，我们已经研究了正、余弦函数的图象和性质，因此,进一步研究正切函数的性质与图象就成为学习的必然.1.通过画图理解并掌握作正切函数图象的方法；2.观察图像，掌握正切函数的性质（定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性）及其应用；（重点）3.能用正切函数的图象解最简三角不等式.（难点）三角函数线yxo

MPA(1,0)TMP是正弦线OM是余弦线AT是正切线yxo

MPATyxoMPATyxoPMAT利用正切函数的周期性,把图象向左,右扩展,得到正切函数叫做正切曲线.xy0xy0正切函数图象的简单画法：三点两线法.“三点”:“两线”:xy01-1

结合正切函数图像研究正切函数的性质：定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性．xy0xy0思考1：正切函数的定义域是什么？用区间如何表示？思考2：根据相关诱导公式，你能判断正切函数是周期函数吗？其最小正周期为多少？因为所以y=tanx是周期函数,最小正周期是π.探究点正切函数的性质提示:提示:思考3：根据相关诱导公式，你能判断正切函数具有奇偶性吗？由诱导公式知正切函数是奇函数，图象关于原点对称.提示:思考4：观察图中的正切线，当角在内增加时，正切函数值发生什么变化？由此反映出一个什么性质？T1xyAT2O函数值先由-∞→0再由0→+∞；正切函数在内是增函数.提示:思考5：结合正切函数的周期性，思考正切函数的单调性如何？正切函数在开区间内都是增函数思考6：正切函数在整个定义域内是增函数吗？正切函数会不会在某一区间内是减函数？不是不会提示:提示:思考7：当x大于且无限接近时，正切值如何变化？当x小于且无限接近时,正切值又如何变化？由此分析，正切函数的值域是什么?T1OxyAT2O

当大于且无限接近时,正切线AT向y轴的负方向无限延伸；当小于且无限接近时正切线

AT向y轴的正方向无限延伸.

在(，)内可以取任意实数，但没有最大值、最小值.正切函数的值域是R提示:正切函数的性质1.定义域：2.值域：3.周期性：正切函数是周期函数，周期为5.单调性：正切函数在开区间内都是增函数.4.奇偶性：正切函数是奇函数，图象关于原点对称.例1.求函数的定义域、周期和单调区间.解：函数的自变量x应满足即所以，函数的定义域是由于因此函数的周期为2.由解得因此，函数的单调递增区间是掌握正切函数的性质是解决此类问题的关键【变式练习】

正切函数的图像和性质

例2．不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小：

（1）与；

（2）与．

练习：xy

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