统计过程管制

统计过程控制（SPC）SPC的诞生原材料Process人设备方法环境测量goodfailure结果不要等产品做出来后再去看它好不好，而是在制造的时候就要把它制造好。——休哈特，1924SPC的诞生统计过程控制图是由贝尔实验室的Waltershewhart在1920年代开发的.它提供了测量过程的观察值与用统计方法计算出的“控制极限范围”(期望值)的图形比较。

绘制管制特性值随时间而变化的表现。一个过程的改变包括平均值和/或方差的改变，因此我们总是同时绘出平均值以及方差的控制图（Xbar和S）。

平均值(Xbar)的控制极限表示双边假设检验极限，用于推断观测的样本均值是否发生了变化。

Sigma(SorR)的控制极限或极差表示方差在何处显示差异。SPC的诞生休哈特博士被认为是首先提出用3个标准差的界限区别一般原因和特殊原因的标准管制图的人。休哈特博士发表了关于变异的理论。他认为一个过程的总变异分为两种：一般原因造成的变异，以及特殊原因造成的变异。一般原因造成的变异在过程中具有随机可变性。我们必须通过基本的改善方能降低一般原因造成的变异。特殊原因造成的变异通过图形化发现后可较易清除。SPC的诞生当一个过程处于受控状态：这意味着稳定的、大小可预测的变异（一般原因变异）；这并不意味着变异很好或令人满意；当一个过程处于失控状态：这意味着不稳定的、大小不可预测的变异；它同时遭受了一般原因和特殊原因两种变异的影响；过程也许在统计学上是受控的，但产品生产能力却不一定能满足顾客的规格要求；SPC的历史什么是SPC？S—Statistical—统计：基于概率的决策方法。P—Process—过程：所有重复性的工作或步骤。C—Control—控制：监控工序运行。基于与“ttest”假设检验相同的概念进行分析，能够使我们在出现的问题影响到输出结果之前，就作出有关工序的决定、采取行动、解决问题。当过程失控时，SPC将发出信号，你的任务是找出失控的原因，然后进行修正，确保问题不再发生。什么是管制图？由时间的推移，通过从过程中的取样、观察样本的统计特性、了解Performance的变动并以Graph形式表现.管制图的Logic适切的

Output工序能力/掌握管理状态ControllerProcessInputOutputUCLLCLX制作管理图取样什么是管制图？比较ProcessInputOutput取样Process的固有能力A(Xbar,σ)实际生产的能力

B(Xbar,σ)特殊原因(SpecialCause)

Process上，是不是实际上有问题才出来B的值？偶然原因(CommonCause)

Process上没有问题

B的值是不是偶然出来的?UCLLCLX=特殊原因领域特殊原因领域安定的Process领域(只存在偶然原因)为了区分设定一个管理界线平均值±3σ管制图的优点

使用管理图有什么优点?UCLLCLX=特殊原因变动领域特殊原因变动领域安定的Process变动领域(只存在偶然原因)

持续维持工序最佳化条件的保证

-Process是始终由于偶然原因(CommonCause)和特殊原因(SpecialCause)引起变动的.

-使用管理图,能分离统计性的管理上/下限的使用

→解释管理图，就知道Process是否在安定状态.按照

Process上发生特殊原因Monitoring后，可以采取指定对策

Process在管理状态上即,也能说在安定状态上管制图的优点下图显示多种不稳定过程，控制图能够有助于确定这些不稳定状态什么时候产生、以及存在于什么环境。SampleTimeMean:

SUSTAINED IRREGULAR TREND CONSTANTIRREGULAR SHIFT SHIFTCONSTANTCONSTANT CONSTANT DECREASEDIRREGULARStdev:C1C2C3C4C5t1t2t3t4t5t6t7统计过程控制的模型我们工作的方式/资源的融合产品或服务顾客识别不断变化的需求和期望输入人设备材料方法环境过程/系统输出过程的呼声统计方法顾客的呼声将控制范围前移到过程的上游，以充分利用对过程输入变量特征（关键X）的控制我们现在所关注的我们以前所关注的什么时候使用SPC？希望获悉什么信息？关键过程变量（X或Y）在随时间变化吗？（即该过程稳定吗？）如何观察输出变量？基于实时数据、显示过程变化的图表；SPC是一个严密的过程，它要求操作小组积极参与数据的采集和分析。管制图组成XBar图表X失控状况，记录采取的修复行为UCLLCL样本/分组（按时间排序）控制下限总平均中心线控制上限Sigma图表UCLs

LCLs

Sigma或(R)的中心线案例:X-Bar&R599.8602.8600.0599.6602.2603.8603.6601.8602.0603.6600.8600.2600.4600.2602.2598.0598.4600.8602.8597.6601.6603.4597.0599.8597.8602.4602.2600.6596.2602.4601.4599.2601.6600.4598.0601.2604.2600.2600.0596.8599.4598.0597.6598.0597.6601.2599.0600.4600.6599.0602.2599.8599.8601.0601.6601.6600.2601.8601.2597.6600.8598.6600.0600.4600.8600.8597.2600.4599.8596.4600.4598.2598.6599.6599.0598.2599.4599.4600.2599.0601.6600.4598.4600.0596.8602.8600.8603.6604.2602.4598.4599.6603.4600.6598.4598.2602.0599.4599.4600.8背景：我们是汽车配件制造商，我们为客户提供的凸轮轴存在一个长期问题---长度超出规格范围，导致产品线装配不良，产生很高的废品率和返工率。汽车凸轮轴制造厂有4个轮班的班组，考虑到对质量的管理控制，每班检测五个凸轮轴，每天共检测20个样品。凸轮轴长度规格：600mm±2mm目标：了解凸轮轴长度是否受控。收集样本数据如左所示。X-Bar&R步骤X-Bar&R步骤X-Bar&R步骤X-Bar&R步骤TEST1.Onepointmorethan3.00standarddeviationsfromcenterline.

TestFailedatpoints:2,14TEST6.4outof5pointsmorethan1standarddeviationfromcenterline(ononesideofCL).

TestFailedatpoints:9管制图统计原理对流程的受控状态判定过程相应于如下假设验证的问题（工程的平均为µ）： H0：µ＝µ0

受控状态 H1：µ≠µ0

异常状态取出Sample计算的统计量的值超过UCL或LCL时放弃H0，如不是采纳H0。LCLxUCLx/2/2X异常状态：因特殊原因的变动异常状态：因特殊原因的变动偶然状态：因一般原因的变动①②①+②=α=0.27%管制图所包含的内容10987654321005101520上控制限下控制限中心线非随机变异区ObservationnumberObservationvalue随机变异区观测点管制界限极差图的管制上限=D4*Rbar极差图的中心线=所有子组极差的平均值极差图的管制下限=D3*RbarR图均值图的管制上限=XDoubleBar+A2Rbar均值图的中心线=所有子组平均值的平均值均值图的管制下限=XDoubleBar-A2RbarXbar图UCL(管制上限)和LCL(管制下限)由Minitab自动计算.管制界限的宽度相当于+/-3个标准差(99.73%的发生概率)在这里,99.73%的凸轮长度在597.98到602.47之间.注意不要将管制界限与规格界限相互混淆!控制界限常数表变量控制图控制限常量判异原则由LloydNelson于1984年提出，被MINITAB™引用作RunandTrendAnalysis判定法则：1、单个点落在控制限以外2、连续3点中2点落在中心线同侧A区或以外3、连续5点中4点落在中心线同侧B区或以外4、连续7点上升或下降5、连续8点落在C区以外两侧6、连续9点落在中心线同侧7、连续14点交替上下8、连续15点落在中心线附近C区以内2s6sACCBBALCLUCL0.135%0.228%15.87%判定原则1：单个点落在控制限以外ABCCBA1个点超出上界线或者下界线，这时的几率小于0.27%.判定原则2：连续3点中2点落在中心线同侧A区或以外ABCCBA在2σ和3σ间的几率有2.28%,按照二项分布:P(X<=2)=0.999988P(X<=1)=0.998464故：P(X=2)=0.001524判定原则3：连续5点中4点落在中心线同侧B区或以外ABCCBA同侧5有连续着的4个点超出1σ的情况下

其几率是?(0.267%)判定原则4：连续6点上升或下降ABCCBA判定原则5：连续8点落在C区以外两侧ABCCBA判定原则6：连续9点落在中心线同侧ABCCBA判定原则7：连续14点交替上下ABCCBA判定原则8：连续15点落在中心线附近C区以内ABCCBA识别特殊原因特殊原因是改善过程的线索管制图将引导你的过程改善。充分利用每条线索，识别和调查所有的特殊原因:它们会告诉我们那些影响过程的东西。一些特殊原因的发生是有好处的！识别特殊原因：每次描点时检查一下，浏览整个管制图，圈出所有的特殊原因点，立即展开调查，作出调查记录；识别可追溯的原因，评估数据的正态分布性找出特殊原因的数据点，圈出特殊原因点；剔除特殊原因点，重新计算管制界限，直至没有发现特殊原因为止；以最后算出之管制界限作为控制目标范围，直到再次发现特殊原因，再继续研究消除并重新计算管制界限；剔除特殊原因点，重新计算管制限以最后算出之管制界限作为控制目标范围，直到再次发现特殊原因，再继续研究消除并重新计算管制界限；在凸轮轴案例中，异常点是哪(些)?计算制程能力管制图告诉了我们什么？何时过程的中心值已经移动何时过程的变异已经改变当发生特殊原因时过程将出现意外结果产生一个了解过程的机会当没有发生特殊原因时过程在意料之中得不到改善的线索；需导入一个特殊原因影响结果的变化10987654321005101520ObservationnumberObservationvalue管制图只能告诉你什么时候，不能告诉你为什么……管制图绘制步骤选择过程的特性值作为管制对象；收集数据作一些统计量计算；建立初步的管制图；建立过程管制（找出和除去特殊原因）；建立最终的管制图；确定最终的过程能力（找出和降低一般原因）；作为接下去的控制目标；“信息是随机而杂乱的，但知识却是有序和可积累的“-DanielBoorstin从上述案例中，我是否已了解管制图的制作步骤？根据管制对象选择管制图数据类型属性数据连续数据子组大小=1子组大小<8-10缺陷数量不良率(%)抽样大小固定抽样大小不固定抽样大小固定抽样大小不固定I-MRX-Bar&R子组大小>8-10X-Bar&SCChartUChartNPChartPChartC>5n>50n>50Xbar&SSlot Cycle Sample ThickS1 A 1 18S2 A 1 13S3 A 1 10S4 A 1 11S1 B 1 19S2 B 1 16S3 B 1 11S4 B 1 12S1 C 1 20S2 C 1 14S3 C 1 13S4 C 1 13S1 D 1 19S2 D 1 13S3 D 1 10S4 D 1 13S1 E 1 21S2 E 1 13S3 E 1 13S4 E 1 13……我们用注塑模生产一种插座，模具有四个槽，每个槽一次可以生产一件。插座品质管制的一个关键特性是“厚度”，规格：15mm±5mm控制员到注塑机收集插座厚度测量，频度：1次/6H；样本量：每次取样5个Cycle的工件(n=5*4=20)。目标：了解插座厚度是否受控。收集样本数据如左所示。S1S2S3S4S1S2S3S4S1S2S3S4S1S2S3S4S1S2S3S4S1S2S3S4S1S2S3S4S1S2S3S4S1S2S3S4S1S2S3S4S1S2S3S4S1S2S3S4S1S2S3S4S1S2S3S4S1S2S3S4S1S2S3S4S1S2S3S4S1S2S3S4S1S2S3S4S1S2S3S4CycleABCDETime00:0006:0012:0018:00Xbar&SXbar&SXbar&STEST1.Onepointmorethan3.00standarddeviationsfromcenterline.TestFailedatpoints:4,6TEST5.2outof3pointsmorethan2standarddeviationsfromcenterline(ononesideofCL).TestFailedatpoints:6TEST6.4outof5pointsmorethan1standarddeviationfromcenterline(ononesideofCL).TestFailedatpoints:5I-MR我们要对一家比萨饼的餐厅的服务进行追踪，顾客反馈调查中等待比萨饼的制作时间是影响客户满意度的一个关键特性,客户希望不要超过18分钟。我们现在开始关注并监控此事。Time Day11.6798 3/16.6204 3/210.6627 3/39.9514 3/47.9221 3/511.9653 3/69.4756 3/712.8748 3/811.7660 3/910.0146 3/107.5160 3/119.6056 3/1211.5387 3/139.8761 3/1412.7371 3/1510.3399 3/1613.0000 3/1710.1498 3/1811.7441 3/198.0194 3/2012.4540 3/2118.0000 3/2220.0000 3/2311.0927 3/2410.0828 3/255.6192 3/269.2707 3/2710.0382 3/285.9980 3/299.7763 3/308.1255 3/31I-MR单值移动极差图计算极差第一个子组极差是点1和2之间极差=最大值–最小值12-7=5下一个子组极差是点2和3之间极差=最大值–最小值11-7=4如此继续计算以下n-1个极差.I----IndividualsMR--MovingRange单个变量X值与移动极差控制图中心线I-MRI-MRI-MRTEST1.Onepointmorethan3.00standarddeviationsfromcenterline.

TestFailedatpoints:23TEST5.2outof3pointsmorethan2standarddeviationsfromcenterline(ononesideofCL).

TestFailedatpoints:23TEST2.9pointsinarowonsamesideofcenterline.

TestFailedatpoints:17,18,19P-Chart我们在研究某特性的不良状况，统计样本不良数如左所示。如何建立管制？现况制程能力如何？P-ChartP-Chart属性管制图的假设:当一个过程受控时,潜在的概率在一段时间内是固定的.这就如假设你发生车祸的机会一直是相等的.这有道理吗?多少时候假设会变成事实呢?这个假设可能难以让人信服而且可能导致对管制图的误导–用一个或更多的原因试图挑出连续型变量来描述过程.di=每个分组中的缺陷数量ni=分组大小N=所有分组的缺陷总数P图可以接受不同的分组大小P-ChartTEST1.Onepointmorethan3.00standarddeviationsfromcenterline.

TestFailedatpoints:6P-Chart去除D6异常点后重做P-Chart如上。对于后续如何管制您有什么建议？P-ChartNP-Chartnp图(用于绘制缺陷数量图)中心线公式要求具有相同大小的分组NP-ChartC-ChartC-ChartU-ChartU-Chart管制图设计应注意的一些因素应注意的因素流程数据的次序子组大小抽样频率合理的子组划分中心极限定理一般来说，建立初步的管制图以前需要考虑过程所要包含的变异，如：天、班别、材料别，产品别、设备别、工具、操作员等等。另外要先快速建立初步的管制界限，所以有时候必须要在较短的时间内完成，这就意味着可能损失一部分变异。所幸的是，管制图是一个连续的工具，我们有机会用更多更长时间的数据修正它！管制图设计应注意的一些因素流程数据的次序子组必须根据生产的次序进行选择和划分确定正确的管制界限有效地检测特殊原因确定子组大小将子组内变异降到最小通常子组大小在3-5基本上,子组大小确定于：需要反映的过程变化的灵敏度数据收集的成本管制图设计应注意的一些因素合理划分子组管制图必须能正确回答问题：其目的为何？依照以下选择子组：位置、时间、产品、其他等等，或其他不存在顺序性的过程子组内变异最小化，应该只显示一般原因变异子组间的变异应该能显示随时间推移的过程变异管制图使用的数据条件管制图使用有其必须的数据条件如：要建立最终的XBar-R管制图，数据必须满足以下条件：最少25个连续的子组，或最少100个连续的观测值按自然发生时间排列，不可颠倒次序管制图的好处与问题管制图的好处显示过程在一段时间内的的稳定性&可预测性区别一般原因和特殊原因变异提出了一种描述过程特性的共同的方式及早对问题提出预兆管制图的问题对不同的数据类型必须使用正确的图型管制界限和顾客需求管制界限所体现的是过程的声音我们需注意规格来聆听顾客的声音一个过程“受控”也许是无效的,低能的或两者兼存的！管制图需要有效的、持续的数据收集管制图的好处与问题对于管制图和制程能力所表达的意义管制图中异常点很多时，CPK一定小吗？管制图处于安定状态时，CPK一定大吗？案例1：我们公司生产一种套管，一个重要管制特性值是套管的长度，SPEC：0.5±0.002英寸.我们查核1次/小时，每次5样本，数据如下：89101112131415161718191.501.501.502.501.501.500.500.500.501.502