2022-2023学年吉林省吉林市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年吉林省吉林市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

3.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

4.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

5.

6.【】

A.0B.1C.0.5D.1.5

7.（）。A.-1B.0C.1D.2

8.

（）

9.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

10.A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.既不是充分条件，也不是必要条件

11.设函数y=sin(x2-1)，则dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

12.【】A.2xcosx4

B.x2cosx4

C.2xsinx4

D.x2sinx4

13.

14.

15.

16.

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件22.设y=f(x)二阶可导，且f'(1)=0，f"(1)＞0，则必有A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1，f(1))是拐点

23.已知y=2x+x2+e2，则yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

24.

A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin225.函数y=xex单调减少区间是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)

26.

27.A.A.-1B.0C.1D.2

28.

29.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

30.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.35.函数y=ln(1+x2)的驻点为x=______．36.设函数y=sin2x，则y"=_____．

37.设y=eαx，则y(n)__________。

38.设y'=2x，且x=1时，y=2，则y=_________。

39.40.

41.函数y=lnx，则y(n)_________。

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.设z=z(x,y)是由方程x2+2y2+xy+z2=0所确定的隐函数，求全微分dz。

106.107.108.109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.C

2.C

3.D

4.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

5.D解析：

6.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

7.D

8.C

9.D

10.B

11.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

12.C

13.(01/4)

14.A

15.

16.C

17.D

18.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

19.C

20.D

21.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

22.B

23.C用基本初等函数的导数公式．

24.D此题暂无解析

25.B

26.A

27.C

28.C

29.B

解得a＝50，b＝20。

30.D此题暂无解析

31.1/232.1/2

33.2xln2-sinx

34.

35.36.-4sin2x．

y’=2cos2x．y＂=-4sin2x．

37.anem

38.x2+1

39.-2eπ40.

41.

42.43.-1

44.

45.

46.0

47.

48.

49.50.1

51.152.-esinxcosxsiny53.0因为x3+3x是奇函数。

54.55.1/2

56.-357.应填e-2.

利用重要极限Ⅱ和极限存在的充要条件，可知k=e-2．

58.

59.e-6

60.(-∞2)(-∞,2)

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.90.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

91.

92.