2022-2023学年江苏省宿迁市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年江苏省宿迁市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.A.

B.

C.

D.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.A.A.0B.-1C.-1D.113.（）。A.0B.-1C.-3D.-514.A.A.是发散的B.等于1C.等于0D.等于-115.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

26.

27.

28.3个男同学和2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/529.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量30.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.∫x5dx=____________。45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.当x→0时，1-cos戈与xk是同阶无穷小量，则k=__________．

55.

56.

57.设y=f(α-x)，且f可导，则y'__________。

58.

59.求二元函数z=f(x，y)满足条件φ(x,y)=0的条件极值需要构造的拉格朗日函数为F(x，y，λ)=__________。

60.

三、计算题(30题)61.

62.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

63.

64.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

65.

66.

67.

68.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

69.

70.

71.

72.

73.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

74.

75.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

76.

77.

78.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．79.

80.

81.

82.设函数y=x4sinx，求dy．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.5人排成一行，试求下列事件的概率：

(1)A={甲、乙二人必须排在头尾}。

(2)B={甲、乙二人必须间隔一人排列}。

102.

103.

104.设z=z(x,y)是由方程x2+2y2+xy+z2=0所确定的隐函数，求全微分dz。

105.

106.(本题满分8分)设函数Y=cos(Inx)，求y．107.

108.

109.110.甲、乙二人单独译出某密码的概率分别为0．6和0．8，求此密码被破译的概率．六、单选题(0题)111.

参考答案

1.B

2.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

3.D

4.D解析：

5.B

6.B

7.C

8.A由全微分存在定理知，应选择A。

9.C

10.D

11.D解析：

12.B

13.C

14.B

15.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

16.D

17.D

18.D

19.C

20.15π/4

21.D

22.B

23.C

24.B

25.A

26.6

27.

28.B

29.C

30.B

31.

32.

33.A

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.22解析：

43.

44.

45.

46.

47.-1

48.C

49.

50.

51.-1/2ln3

52.

53.-(3/2)54.应填2．

根据同阶无穷小量的概念，并利用洛必达法则确定k值．

55.e

56.0.70.7解析：

57.-α-xlnα*f'(α-x)

58.

59.f(xy)+λφ(xy)

60.应填0．

61.

62.

63.64.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

65.

66.

67.68.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

69.

70.

71.

72.

73.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

74.

75.

76.

77.78.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。79.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

80.

81.82.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

83.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

84.

85.

86.

87.88.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.本题考杏复合函数的求导．

107.

108.本题考查的知识点是条件极值的计算．

计算条件极值的关键是构造拉格朗日函数．在求驻点的过程中通常都将参数消去．

109.110.本题考查的知识点是事件相互独立的概念和概率的加法公式．

本题的关键是密码被破译这一事