2022年湖南省岳阳市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年湖南省岳阳市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

2.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

3.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

4.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

5.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

6.

7.则f(x)间断点是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

8.

9.

10.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.111.设有直线

当直线l1与l2平行时，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

12.

13.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

14.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

15.

16.A.A.2B.1C.0D.-1

17.下列关于构建的几何形状说法不正确的是()。

A.轴线为直线的杆称为直杆B.轴线为曲线的杆称为曲杆C.等截面的直杆称为等直杆D.横截面大小不等的杆称为截面杆18.A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散19.A.A.

B.

C.

D.

20.微分方程y＋y＝0的通解为（）．A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.22.23.设是收敛的，则后的取值范围为______．

24.设f(x，y)=sin(xy2)，则df(x，y)=______.

25.

26.

27.

28.设z=x3y2，则

29.

30.31.

32.

33.

34.直线的方向向量为________。

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．43.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

44.

45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

46.证明：

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．49.50.

51.

52.

53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．54.55.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.求微分方程的通解．60.四、解答题(10题)61.一象限的封闭图形．

62.

63.

64.

65.66.求fe-2xdx。67.

68.

69.设有一圆形薄片x2+y2≤α2，在其上一点M(x，y)的面密度与点M到点(0，0)的距离成正比，求分布在此薄片上的物质的质量。

70.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。五、高等数学(0题)71.计算

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

2.B

3.A

4.C本题考查了一阶偏导数的知识点。

5.A

6.A

7.Df(x)为分式，当X=-l时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D。

8.D解析：

9.C

10.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

11.C本题考查的知识点为直线间的关系．

12.A

13.B

14.C解析：

15.C解析：

16.C

17.D

18.A本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

19.D

20.D本题考查的知识点为－阶微分方程的求解．

可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作－阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解．

解法1将方程认作可分离变量方程．

解法2将方程认作－阶线性微分方程．由通解公式可得

解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：

特征方程为r＋1＝0，

特征根为r＝－1，

21.

22.23.k＞1本题考查的知识点为广义积分的收敛性．

由于存在，可知k＞1．

24.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

25.26.1．

本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

27.63/1228.12dx+4dy；本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

由于z=x3y2可知，均为连续函数，因此

29.230.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

31.

32.

33.34.直线l的方向向量为

35.-3sin3x-3sin3x解析：

36.

37.

解析：

38.x-arctanx+C

39.

本题考查的知识点为连续性与极限的关系，左极限、右极限与极限的关系．

40.(1/3)ln3x+C41.由等价无穷小量的定义可知42.由二重积分物理意义知

43.函数的定义域为

注意

44.

45.

46.

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.

50.

则

51.由一阶线性微分方程通解公式有

52.

53.

54.

55.

56.

列表：

说明

57.

58.需求规律为Q=100ep-2.25p