初中数学沪科版九年级上册第21章　二次函数与反比例函数 获奖作品

二次函数的应用第3课时求实际中一般最值问题课后作业：方案（A）一、教材题目：P41T2-T32．心理学家研究发现，通常情况下，学生对知识的接受能力y与学习知识所用的连续时间x(单位：min)之间满足下列经验关系式y＝－＋＋43(0≤x≤30)，y的值越大，表示接受能力越强．(1)当x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当x又在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？(2)在第10min时，学生的接受能力是多少？(3)在第几分时，学生的接受能力最强？3．某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，西红柿的种植成本Q元/kg与上市时间t天的关系用如图的抛物线表示．(第3题)(1)写出图中表示的种植成本Q元/kg与时间t天之间的函数表达式；(2)西红柿上市多少天其种植成本最低？最低成本是多少？二、补充题目：部分题目来源于《典中点》3．心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x(min)之间是二次函数关系，当提出概念13min时，学生对概念的接受力最大，为；当提出概念30min时，学生对概念的接受能力就剩下31，则y与x满足的二次函数表达式为()A．y＝－(x－13)2＋B．y＝－＋＋31C．y＝－＋D．y＝－＋＋434．便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y(元)与每件销售价x(元)之间的关系满足y＝－2(x－20)2＋1558，由于某种原因，价格只能15≤x≤22，那么一周可获得最大利润是()A．20B．1508C．1550D．15585．某旅行社在“五一”黄金周期间接团去外地旅游，经计算，所获营业额y(元)与旅行团人数x(人)满足函数表达式y＝－x2＋100x＋28400，要使所获营业额最大，则此时旅行团有()A．30人B．40人C．50人D．55人7．(2023·玉林)某超市对进货价为10元/千克的某品种苹果的销售情况进行统计，发现每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)存在一次函数关系，如图．(1)求y关于x的函数表达式(不要求写出x的取值范围)；(2)应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？(第7题)(2023·汕尾)九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：售价(元/件)100110120130…月销量(件)200180160140…已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元．(1)请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是________元；②月销量是________件；(直接填写结果)(2)设销量该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？9．(2023·黔南州)为了解都匀市交通拥堵情况，经统计分析，都匀彩虹桥上的车流速度v(千米/小时)是车流密度x(辆/千米)的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度为20辆/千米时，车流速度为80千米/小时．研究表明：当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数．(1)求彩虹桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度；(2)在交通高峰时段，为使彩虹桥上车流速度大于40千米/小时且小于60千米/小时，应控制彩虹桥上的车流密度在什么范围内？(3)当车流量(辆/小时)是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量＝车流速度×车流密度．当20≤x≤220时，求彩虹桥上车流量y的最大值．10．某水果店销售某种水果，由历年市场行情可知，从1月至12月，这种水果每千克售价y1(元)与销售时间x(月)之间存在如图①所示的变化趋势(一条线段)，每千克成本y2(元)与销售时间x(月)满足函数表达式y2＝mx2－8mx＋n，其变化趋势如图②所示．(第10题)(1)求y2的表达式；(2)几月销售这种水果，每千克所获得的利润最大？最大利润是多少？答案教材2．解：(1)y＝－＋＋43＝－(x－13)2＋，所以当0≤x＜13时，学生的接受能力逐步增强；当13＜x≤30时，学生的接受能力逐步降低．(2)当x＝10时，y＝－×102＋×10＋43＝59，即第10min时，学生的接受能力是59.(3)当x＝－eq\f(b,2a)＝－eq\f,2×（－）)＝13时，y取得最大值，即第13min时，学生的接受能力最强．3．解：(1)设Q与t之间的函数表达式是Q＝a(t－150)2＋1，把(50，代入上式，得a＝eq\f(1,20000)，所以种植成本Q元/kg与时间t天之间的函数表达式为Q＝eq\f(1,20000)t2－eq\f(3,200)t＋eq\f(17,8).(2)从图象上可以看出，西红柿上市150天其种植成本最低，最低成本是1元/kg.点拨：本题的解题关键是求Q与t之间的函数表达式，从图象上可以看出其图象为抛物线，且顶点坐标为(150，1)，所以设顶点式求解．典中点3．D点拨：设所求二次函数的表达式为y＝a(x－13)2＋，将点(30，31)的坐标代入，得31＝a(30－13)2＋，解得a＝－，故y＝－(x－13)2＋＝－＋＋43.4．D7．解：(1)设y关于x的函数表达式是y＝kx＋b，把点(20，20)、(30，0)的坐标代入y＝kx＋b，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(20k＋b＝20，,30k＋b＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－2，,b＝60，))所以y关于x的函数表达式是y＝－2x＋60.(2)设每天销售利润为z元，则z＝(x－10)(－2x＋60)，即z＝－2x2＋80x－600＝－2(x－20)2＋200，当x＝20时，利润z最大，且最大利润为200元．8．解：(1)①x－60；②－2x＋400(2)依题意可得y＝(x－60)(－2x＋400)＝－2x2＋520x－24000＝－2(x－130)2＋9800，当x＝130时，y有最大值9800，所以售价为每件130元时，当月的利润最大为9800元．9．解：(1)设车流速度v与车流密度x的函数表达式为v＝kx＋b，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(20k＋b＝80，,220k＋b＝0.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－\f(2,5)，,b＝88.))所以当20≤x≤220时，v＝－eq\f(2,5)x＋88，当x＝100时，v＝－eq\f(2,5)×100＋88＝48，所以彩虹桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度为48千米/小时．(2)根据题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－\f(2,5)x＋88＞40，,－\f(2,5)x＋88＜60.))解得70＜x＜120，所以应控制彩虹桥上的车流密度在70＜x＜120范围内．(3)设车流量y与x之间的函数表达式为y＝vx，当20≤x≤220时，y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,5)x＋88))x＝－eq\f(2,5)x2＋88x＝－eq\f(2,5)(x－110)2＋4840，所以当x＝110时，y的最大值为4840，所以当车流密度是110辆/千米时，彩虹桥上车流量y取得最大值，最大值是4840辆/小时．10．解：(1)由题图②知，函数的图象经过点(3，6)，(7，7)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(9m－24m＋n＝6，,49m－56m＋n＝7.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝\f(1,8)，,n＝\f(63,8).))∴y2＝eq\f(1,8)x2－x＋eq\f(63,8)(1≤x≤12)．(2)设y1＝kx＋b.∵由题图①知，函数y1的图象过点(4，11)，(8，10)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4k＋b＝11，,8k＋b＝10，,))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－\f(1,4)，,b＝12.))∴y1＝－eq\f(1,4)x＋12(1≤x≤12)．设这种水果每千克所获得的利润为w元，则w＝y1－y2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)x＋12))－eq\b\lc\(\rc\