人教版八年级知识点总结

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初中数学八年级上册学问点总结

第一章

勾股定理

1.

勾股定理：直角三角形两直角边的平和等于斜边的平方。即：。

2.

勾股定理逆定理：假如三角形的三边长a、b、c满意，那么这个三角形是直角三角形。

3.满意条件的三个正整数，称为勾股数。

4.常见的勾股数组有：（3，4，5）；（5，12，13）；（7，24，25）；（8，15，17）；（9，40，41）；（20，21，29）；……（这些勾股数组的倍数仍是勾股数）

其次章

实数

1．平方根和算术平方根的概念及其性质：

（1）概念：假如，那么是的平方根，记作：；其中叫做的算术平方根。

（2）性质：①

当≥0时，≥0；当＜０时，无意义；

②＝；

③。

2．立方根的概念及其性质：

（1）概念：若，那么是的立方根，记作：；

（2）性质：

①；

②

；

③＝

3．实数的概念及其分类：

（1）概念：实数是有理数和无理数的统称什么是实数？什么是有理数？适当讲解数概念的进展历史

；

（2）分类：按定义分为有理数可分为整数的分数；按性质分为正数、负数和零。

无理数就是无限不循环小数；小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环小数称为分数什么是是有理？什么是无理？有理在哪？

。

4．与实数有关的概念：

在实数范围内，相反数，倒数，肯定值的意义与有理数范围内的意义完全全都问什么？盼望能讲清如何扩展数域，以及为高中扩展至复数打下根底

；在实数范围内，有理数的运算法则和运算律同样成立。

每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示

一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。因此，数轴正好可以被实数填满。这句的说法不太适宜，没有规律关系。

第三章

图形的平移与旋转要点是什么？平移和选项、转为什么要讨论它？从生活中引入会好些

1.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动肯定距离，这样的图形运动称为平移。

2.平移的根本性质：经过平移，对应线段、对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等。

3.旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。

这个定点叫旋转中心，转动的角度叫旋转角。

4.旋转的性质：旋转后的图形与原图形的大小和外形一样；

旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等；

对应点到旋转中心的连线所成的角度彼此相等平移和旋转的数学实质是什么？

。

第四章

四平边形性质探究请改正为：平行四边形

1.平行四边的形

定义：两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。留意定义精确性

，平行四边形不相邻的两顶点连成的线段叫做它的对角线。

2.平行四边形的性质：平行四边形的对边相等,对角相等,对角线相互平分。

3.平行四边形的判别方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

两条对角线相互平分的四边形是平行四边形。

4.平行线之间的距离：若两条直线相互平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等。这个距离称为平行线之间的距离。

5.菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

6.菱形的性质：1）具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线相互垂直平分,每一条对角线平分一组对角。

2）菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。

7.菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。

对角线相互垂直的平行四边形是菱形。

四条边都相等的四边形是菱形。

8.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特别的平行四边形。

9.矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。（矩形是轴对称图形，有两条对称轴）

10.矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(依据定义)。

对角线相等的平行四边形是矩形。

四个角都相等的四边形是矩形。

推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

11.正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。

12.正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。（正方形是轴对称图形，有两条对称轴）

13.正方形常用的判定：

有一个内角是直角的菱形是正方形；

邻边相等的矩形是正方形；

对角线相等的菱形是正方形；

对角线相互垂直的矩形是正方形。

14.正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如下图)：

15.梯形定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

16.两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。

17.一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。

18.等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。

同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。

19.多边形内角和：n边形的内角和等于（n－2）·180如何推导？可以熬炼学生思维

°

20.多边形的外角和都等于360°

21.在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，假如旋转前后的图形相互重合，那么这个图开叫做中心对称图形。

22.中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段被对称中心平分。

第五章

位置确实定

1.平面直角坐标系概念：在平面内，两条相互垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，水平的数轴叫*轴或横轴；铅垂的数轴叫y轴或纵轴，两数轴的交点O称为原点。

2.点的坐标：在平面内一点P，过P向*轴、y轴分别作垂线，垂足在*轴、y轴上对应的数a、b分别叫P点的横坐标和纵坐标，则有序实数对（a、b）叫做P点的坐标。

3.如何依据已知条件建立适当的直角坐标系？

依据已知条件建立坐标系的要求是尽量使计算便利，一般地没有明确的方法，但有以下几条常用的方法：①以某已知点为原点，使它坐标为（0,0）；②以图形中某线段所在直线为*轴（或y轴）；③以已知线段中点为原点；④以两直线交点为原点；⑤利用图形的轴对称性以对称轴为y轴等。

4.图形“纵横向伸缩”的变化规律:

A、将图形上各个点的坐标的纵坐标不变，而横坐标分别变成原来的n倍时，所得的图形比原来的图形在横向：①当n>1时，伸长为原来的n倍；②当01时，对应线段大小扩大到原来的n倍；

②当00表示a是正数；反之，a是正数，则a>0；

⑵a0时，-a0（负数的相反数是正数）

当a=0时，-a=0，（0的相反数是0）

考试常考：已知a,b互为相反数，立马要想到a+b=0.

6.多重符号的化简

多重符号的化简规律:“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略；“-”号的个数打算最终化简结果；即：“-”的个数是奇数时，结果为负，“-”的个数是偶数时，结果为正。

练习1.

肯定值

⒈肯定值的几何定义

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的肯定值，记作|a|。

2.肯定值的代数定义

⑴一个正数的肯定值是它本身；

⑵一个负数的肯定值是它的相反数；

⑶0的肯定值是0.

可用字母表示为：

①假如a>0，那么|a|=a；

②假如a

|a|=a

（非负数的肯定值等于本身；肯定值等于本身的数是非负数。）

②a≤0，

|a|=-a

（非正数的肯定值等于其相反数；肯定值等于其相反数的数是非正数。）

3.肯定值的性质

任何一个有理数的肯定值都是非负数，也就是说肯定值具有非负性。所以，a取任何有理数，都有|a|≥0。即：

⑴0的肯定值是0；肯定值是0的数是0.即：a=0

|a|=0；

⑵一个数的肯定值是非负数，肯定值最小的数是0.即：|a|≥0；

⑶任何数的肯定值都不小于原数。即：|a|≥a；

⑷肯定值是一样正数的数有两个，它们互为相反数。即：若|*|=a（a>0），则*=±a；

⑸互为相反数的两数的肯定值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，则|a|=|b|；

⑹肯定值相等的两数相等或互为相反数。即：|a|=|b|，则a=b或a=-b；

⑺若几个数的肯定值的和等于0，则这几个数就同时为0。即|a|+|b|=0，则a=0且b=0。

（非负数的常用性质：若几个非负数的和为0，则有且只有这几个非负数同时为0）

4.有理数大小的比拟

⑴利用数轴比拟两个数的大小：数轴上的两个数相比拟，左边的总比右边的小；

⑵利用肯定值比拟两个负数的大小：两个负数比拟大小，肯定值大的反而小；异号两数比拟大小，正数大于负数。

5.肯定值的化简

①当a≥0时，

|a|=a

；

②当a≤0时，

|a|=-a

6.已知一个数的肯定值，求这个数

一个数a的肯定值就是数轴上表示数a的点到原点的距离，一般地，肯定值为同一个正数的有理数有两个，它们互为相反数，肯定值为0的数是0，没有肯定值为负数的数。

例1.已知︱a︱=5,︱b︱=8,且︱a+b︱=

-(a+b),试求a+b的值。

练习2.已知︱a︱=5,︱b︱=8,且∣ab∣=

-ab,试求a+b的值。

有理数的加减法

1.有理数的加法法则

⑴同号两数相加，取一样的符号，并把肯定值相加；

⑵肯定值不相等的异号两数相加，取肯定值较大的加数的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值；

⑶互为相反数的两数相加，和为零；

⑷一个数与零相加，仍得这个数。

2.有理数加法的运算律

⑴加法交换律：a+b=b+a

⑵加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

在运用运算律时，肯定要依据需要敏捷运用，以到达化简的目的，通常有以下规律：

①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”；

②符号一样的两个数先相加——“同号结合法”；

③分母一样的数先相加——“同分母结合法”；

④几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”；

⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。

3.加法性质

一个数加正数后的和比原数大；加负数后的和比原数小；加0后的和等于原数。即：

⑴当b>0时，a+b>a

⑵当b0，则*－y=______．

3．*与2的差为，则－*=_____．

4．近似数1.50准确到_______，78950用科学记数法表示为_____．

5．按规律写数，－，，－，…第6个数是______．

二、选择题

1.以下说法正确的选项是（

）

A.

最小的有理数是0；

B.

最大的负整数是－1；

C.

最小的自然数是1；

D.

最小的正数是1.

2.以下说法正确的选项是（

）

A.

两个有理数的和为零，则这两个有理数都为0；

B.

两个有理数的和肯定大于其中任何一个加数；

C.

两个有理数的和为正数，则这两个数中至少有一个加数是正数；

D.

两个有理数的和为负数，则这两个数肯定都是负数.

3.以下说法正确的选项是（

）

A.

一个正数减去一个负数，结果是正数；

B.

零减去一个数肯定是负数；

C.

一个负数减去一个负数，结果是负数；

D.

“－2－3”读作“负2减负3”

4.以下说法正确的选项是（

）

A.

个有理数相乘，当因数是奇数个时，积为负；

B.

个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负；

C.

个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；

D.

个有理数相乘，当积为负时，负因数有奇数个.

5.以下说法正确的选项是（

）

A.

相反数是本身的数是1和0；

B.

倒数是本身的数是1和0；

C.

肯定值是

本身的数是0和正数；

D.

平方等于64的数是8.

6、已知字母、表示有理数，假如+=0，则以下说法正确的选项是（

）

A

.

、中肯定有一个是负数

B.

、都为0

C.

与不行能相等

D.

与的肯定值相等

7、一个数的平方为16，则这个数是（

）

A.或

B.

C.

D.或

8、肯定值大于2且小于5的全部整数的和是

（

）

A.

7

B.

－7

C.

0

D.

5

10、等于（

）

A．

B.

C.

D.

11、数轴上的点A、B、C、D分别表示数a、b、c、d，已知A在B的右侧，C在B的左侧，D在B、C之间，则以下式子成立的是（

）

A、a-0.5，则a是正数

B、若0

D、b-c<

三、计算

1、+－4.8

2、

3、

4、

5、+

6、

7、…

四、解答题

1．假如、互为相反数，、互为倒数，没有倒数，的肯定值等于2．

那么代数式的值