大学物理第刚体的转动

第三章刚体的定轴转动Chapter3.Fixed-axisrotationofRigidBody内容联系与线索在实际问题研究中，许多物体的大小和形状不能忽略。物体在外力作用下一般都要发生形变，这对研究物体的运动规律带来了困难。如果物体的形变很小，而且只着重研究物体在外力作用下的整体运动规律时，可把物体看作是在外力作用下不发生形变的理想物体——刚体。它是继质点之后的又一个理想模型。这种在一定条件下，把复杂具体的物体抽象为简单的理想模型的方法，是科学研究常用的方法。它可以使我们抓住事物的本质，突出主要矛盾，从而找出它所遵循的主要规律。我们必须熟悉和掌握这种方法。第三章刚体的定轴转动

质点力学是刚体力学的基础。在外力作用下，刚体的基本运动形式可以分为平动和转动。平动时刚体上各点的运动情况完全相同，可用其上任一点代表。因此，刚体平动的规律与质点运动规律完全相同。本章主要研究刚体绕定轴转动的基本规律。本章主要采取与质点运动类比的研究方法。类比也是一种常用的科学研究方法。学习本章必须要注意把有关刚体运动的概念、规律和研究方法与质点力学进行类比。在类比中体会它们的联系与区别，从而加深对物理规律内在一致性的理解。第三章刚体的定轴转动教学要求

1.理解角位移、角速度、角加速度等概念；掌握线量与角量的关系。

2.理解力矩和转动惯量的概念；掌握刚体转动定律并能进行简单计算。

3.掌握刚体转动动能的概念，能正确应用转动动能定理。

4.了解角动量的概念，掌握角动量定理和角动量守恒定律。第三章刚体的定轴转动§3-1

刚体运动的描述一、刚体

RigidBody1）理想模型；2）在外力的作用下，任意两点均不发生相对位移,即3）内力无穷大的特殊质点系。刚体力学是质点力学的应用和发展，所有研究质点、质点系的方法均可应用。在任何外力作用下，其形状和大小均不发生改变的物体。说明：

mi

mj第三章刚体的定轴转动——3.1刚体运动的描述二、刚体运动学1.刚体的平动刚体上所有点的运动轨迹都相同。刚体相对于某一惯性系（如地面）固定不动的直线的转动。2.刚体定轴转动3.刚体的一般运动平动和转动的合成运动。第三章刚体的定轴转动——3.1刚体运动的描述三、描述刚体定轴转动的物理量转动平面:在刚体中选取垂直于转轴的平面S。建立坐标轴1.角坐标与角位移

是标量，规定逆时针方向转动时，角坐标为正。第三章刚体的定轴转动——3.1刚体运动的描述xos固定轴z2.角速度

AngularVelocity3.角加速度

AngularAcceleration4.角量与线量的关系第三章刚体的定轴转动——3.1刚体运动的描述5.角量运动学方程何其相似乃尔!§3-2转动定律

一、力矩

torque的方向由右手法则确定第三章刚体的定轴转动——3.2转动定律几个力同时作用同一刚体，合力矩为

1.定轴转动,力矩的方向可用正、负号表示。å=iiMM2.内力对转轴的力矩为零结论：刚体内力不产生力矩zFrdPo二、转动定律

LawofRotationofaRigidBody考察刚体上任意质元：在

和的作用下作圆周运动，由牛顿定律：O第三章刚体的定轴转动——3.2转动定律法向分力产生的力矩为零。切向分力的力矩为：对组成刚体的质点系来说：因为内力产生的力矩为零，于是总力矩：令第三章刚体的定轴转动——3.2转动定律

刚体所受合外力矩等于刚体转动惯量和角加速度的乘积。适用于质量离散分布刚体适用于质量连续分布刚体描述刚体转动惯性大小的物理量。三、转动惯量

MomentofInertia刚体转动惯量的大小与下列因素有关：

（1）形状大小分别相同的刚体，质量大的转动惯量大；

（2）总质量相同的刚体，质量分布离轴越远，转动惯量越大；

（3）对同一刚体而言，转轴位置不同，转动惯量的大小就不同。第三章刚体的定轴转动——3.2转动定律x1.转动惯量的计算1.1

均匀细棒a.转轴过中心与杆垂直取质元：O第三章刚体的定轴转动——3.2转动定律b.转轴过棒一端与棒垂直xO1.2

均匀细圆环转轴通过圆心并与环面垂直解：质元ROmdm第三章刚体的定轴转动——3.2转动定律一般物体的转动惯量要由实验确定。2.平行轴定理：

JC为通过质心的转轴的转动惯量,另一轴与该轴相互平行，相距为d，m为刚体的质量。CdzCz第三章刚体的定轴转动——3.2转动定律3.转动惯量具有可加性。思考：下列物体的转动惯量C实心圆盘有空洞圆盘例3-1

质量为mA的物体A初始时静止在光滑的水平面上，它和一轻绳索相连接，此绳索跨过半径为R、质量为mC的园柱形滑轮C，并系在另一质量为mB的物体B

上，滑轮与轴承间的摩擦力矩为。ABC

1）这两物体的加速度为多少?

水平和铅直两段绳索的张力为多少？y2）B物体下落距离y

时速率为多少？第三章刚体的定轴转动——3.2转动定律解：隔离物体，受力分析分别根据牛二定律和转动定律列方程NRACB滑轮视为均匀圆盘，联立求解方程（1）～（5）即可。第三章刚体的定轴转动——3.2转动定律解：受力分析取任一状态，由转动定律例3-2

一长为l

质量为m的匀质细杆竖直放置，其下端与一固定铰链o相连，并可绕其转动。由于此杆处于非稳定平衡状态,当其受到扰动时,细杆将在重力的作用下由静止开始绕铰链o转动。试计算细杆转到与铅直线成角时，杆的角加速度和角速度。mgo第三章刚体的定轴转动——3.2转动定律mgo第三章刚体的定轴转动——3.2转动定律一、质点的角动量定理和角动量守恒定律方向：右手定则确定1.质点的角动量Oxyz大小：定义：质点m

相对于参考点O

的角动量为注意：1）是矢量BA

§3-3角动量守恒定律

LawofConservationofAngularMomentum第三章刚体的定轴转动——3.3角动量守恒定律2）角动量与参考点的选取有关oommom第三章刚体的定轴转动——3.3角动量守恒定律2.质点的角动量定理第三章刚体的定轴转动——3.3角动量守恒定律反映了力矩的时间累积效应——质点的角动量定理3.质点的角动量守恒定律二、刚体定轴转动的角动量定理及守恒定律方向：沿OZ轴矢量式：刚体对Z轴的角动量为：任取质元

o1.刚体定轴转动的角动量Z第三章刚体的定轴转动——3.3角动量守恒定律2.刚体定轴转动的角动量定理3.刚体定轴转动的角动量守恒定律由角动量定理第三章刚体的定轴转动——3.3角动量守恒定律4.注意：4.1

对一般刚体运动,该定理对通过质心的转轴的转动也是成立的.即合外力对通过质心的轴的力矩恒为零时,则对该轴的角动量守恒.C常平架陀螺仪mg第三章刚体的定轴转动——3.3角动量守恒定律4.2

角动量守恒定理不仅对刚体成立而且对非刚体也成立.一般有三种情况：A：J不变，也不变，保持匀速转动。（常平架上的回转仪）。B：J发生变化，要发生改变，但J不变。第三章刚体的定轴转动——3.3角动量守恒定律C：开始不旋转的物体，当其一部分旋转时，必引起另一部分朝另一反方向旋转。4.3一些实际现象的讨论芭蕾舞演员的旋转动作艺术美、人体美、物理美相互结合直升飞机的尾浆双浆直升飞机C例3-4

质量为M、半径为R的转台，可绕通过中心的竖直轴转动。质量为m的人站在边沿上，人和转台原来都静止。如果人沿台边缘奔跑一周，求对地而言，人和转台各转动了多少角度？已知：求：解：以M、m为研究对象故角动量守恒以地面为参照，建立轴的正方向如图+MXm第三章刚体的定轴转动——3.3角动量守恒定律人和台原来都静止，故角动量+MXm若人和转台的角速度分别为第三章刚体的定轴转动——3.3角动量守恒定律AAm第三章刚体的定轴转动——3.3角动量守恒定律§3-4

刚体定轴转动的动能定理一、力矩的功

WorkDoneByaTorque研究力矩的空间累积效应，由功的定义式：

力矩的功：第三章刚体的定轴转动——3.4动能定理1）M恒定时，2）几个力矩同时作用时，3）刚体内力矩做功之和为零说明：第三章刚体的定轴转动——3.4动能定理二、力矩的功率三、转动动能刚体分为，对应位置，动能为刚体转动时，各个质点的动能：刚体的动能为各质元动能的总和：第三章刚体的定轴转动——3.4动能定理四、刚体绕定轴转动的动能定理由转动定律转动动能定理：合外力矩对刚体所做的功等于刚体转动动能的增量。研究力矩作功和刚体动能变化关系第三章刚体的定轴转动——3.4动能定理