高中数学人教A版1第一章常用逻辑用语 考前过关训练(一)

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。考前过关训练(一)常用逻辑用语(30分钟50分)一、选择题(每小题3分,共18分)1.(2023·三明高二检测)命题:“若x2<1,则-1<x<1”的逆否命题是()A.若x2≥1,则x≥1或x≤-1B.若-1<x<1,则x2<1C.若x>1或x<-1,则x2>1D.若x≥1或x≤-1,则x2≥1【解析】选<1的否定为x2≥1;-1<x<1的否定为x≥1或x≤-1,故原命题的逆否命题为若x≥1或x≤-1,则x2≥1.2.(2023·长沙高二检测)命题p:∀x>0,ex>1,则p是()A.∃x0≤0,ex0≤1 B.∃x0>0,C.∀x>0,ex≤1 D.∀x≤0,ex≤1【解析】选是∃x0>0,ex3.命题p:x>2是x2>4的充要条件;命题q:若ac2>A.“p∨q”为真 B.“p∧q”为真真q假 ,q均为假【解析】选A.命题p:x>2是x2>4的充要条件是假命题;命题q:“若ac2>4.(2023·茂名高二检测)“直线y=x+b与圆x2+y2=1相交”是“0<b<1”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【解析】选B.若“直线y=x+b与圆x2+y2=1相交”,则圆心到直线的距离为d=b2<1,即b<2反过来,若0<b<1,则圆心到直线的距离为d=b2<12<1,所以直线y=x+b与圆x2+y【补偿训练】设向量a=(1,x),b=(2,1-x),则“x=-1”是“a⊥b”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.由a⊥b可得:x1-x+2=0⇒x=2或x=-1,所以“x=-1”是“a⊥b5.下列命题中的真命题是()A.∃x0∈R,使得sinx0cosx0=3B.∃x0∈(-∞,0),2xC.∀x∈R,x2>x-1D.∀x∈(0,π),sinx>cosx【解析】选C.由sinx0cosx0=35,得sin2x0=6因为x2-x+1=x-122+34>0恒成立6.(2023·安康高二检测)“直线x-y-k=0与圆(x-1)2+y2=2有两个不同的交点”的一个充分不必要条件可以是()<k<3 ≤k≤3<k<3 <-1或k>3【解析】选C.“直线x-y-k=0与圆(x-1)2+y2=2有两个不同交点”等价于|1-0-k|2<2【补偿训练】已知命题p:在△ABC中,“C>B”是“sinC>sinB”的充分不必要条件;命题q:“a>b”是“ac2>bc2”的充分不必要条件,则下列选项中正确的是()真q假 假q真C.“p∨q”为假 D.“p∧q”为真【解析】选C.在△ABC中,设角C与角B所对应的边分别为c,b,由C>B,知c>b,由正弦定理csinC=bsinB可得sinC>sinB,当sinC>sinB时,易证C>B,故“C>B”是“sinC>sinB”的充要条件.当c=0时,由a>b得ac2=bc2,由ac2>bc2易证a>b,故“a>b”是“ac2>bc二、填空题(每小题4分,共12分)7.在下列结论中,①“p∧q”为真是“p∨q”为真的充分不必要条件;②“p∧q”为假是“p∨q”为真的充分不必要条件;③“p∨q”为真是“p”为假的必要不充分条件;④“p”为真是“p∧q”为假的必要不充分条件.正确的是.【解析】①“p∧q”为真是同时为真,可得到“p∨q”为真,反之不成立;②“p∧q”为假说明至少一个为假,此时“p∨q”可真可假;③中当“p”为假时可得到“p∨q”为真,所以“p∨q”为真是“p”为假的必要不充分条件;④“p”为真可得“p∧q”为假.答案:①③8.(2023·嘉峪关模拟)已知命题p:不等式|x-1|>m的解集是R,命题q:f(x)=2-mx在区间(0,+∞)上是减函数,若命题“p或q”为真,命题“p且q”为假,则实数m的范围是【解析】因为不等式|x-1|>m的解集是R,所以m<0,即p:m<0.若f(x)=2-m则2-m>0,即m<2,即q:m<2.若p或q为真命题,p且q为假命题,则p,q一真一假.若p真,q假,则m<0,则m≥0,答案:0≤m<2【补偿训练】设p:方程x2+2mx+1=0有两个不相等的正根;q:方程x2+2(m-2)x-3m+10=0无实根.则使p∨q为真,p∧q为假的实数m的取值范围是.【解析】设方程x2+2mx+1=0的两根分别为x1,x2,由Δ=4所以p:m<-1;由方程x2+2(m-2)x-3m+10=0无实根,可得Δ2=4(m-2)2-4(-3m+10)<0,知-2<m<3,所以q:-2<m<3.由p∨q为真,p∧q为假,可知命题p,q一真一假,当p真q假时,m<-1,当p假q真时,m≥-1,所以m的取值范围是m≤-2或-1≤m<3.答案:(-∞,-2]∪[-1,3)9.下列结论:①若命题p:∃x0∈R,tanx0=2;命题q:∀x∈R,x2-x+12>0.则命题“p∧(②已知直线l1:ax+3y-1=0,l2:x+by+1=0,则l1⊥l2的充要条件是ab③“设a,b∈R,若ab≥2,则a2+b2>4”的否命题为:“设a,b∈R,若ab<2,则a2+b2≤4”.其中正确结论的序号为.(把你认为正确结论的序号都填上).【解析】在①中,命题p是真命题,命题q也是真命题,故“p∧(q)”是假命题是正确的.在②中l1⊥l2⇔a+3b=0,所以②不正确.在③中“设a,b∈R,若ab≥2,则a2+b2>4”的否命题为:“设a,b∈R,若ab<2,则a2+b2≤4”,正确.答案:①③三、解答题(每小题10分,共20分)10.(2023·湛江高二检测)已知a,b,c,d均为实数,且2bd-c-a=0.命题p:关于x的方程ax2+2bx+1=0有实根;命题q:关于x的方程cx2+2dx+1=0有实根;证明:“p或q”为真命题.【证明】由ax2+2bx+1=0得Δ1=4b2-4a,由cx2+2dx+1=0得Δ2=4d2-4c,又因为2bd-c-a=0,所以a+c=2bd,所以Δ1+Δ2=4[b2+d2-(a+c)] =4(b2+d2-2bd) =4(b-d)2≥0,即Δ1,Δ2中至少有一个大于或等于0,所以两方程至少有一个有实根,即“p或q”为真命题.11.(2023·临汾高二检测)已知c>0,设命题p:函数y=cx在R上为减函数,命题q:当x∈12,2时,函数fx=x+1x【解题指南】根据指数函数的图象和性质可求出命题p为真命题时,c的取值范围;根据对勾函数的图象和性质,结合函数恒成立问题的解答思路,可求出命题q为真命题时,c的取值范围,进而根据“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,可知p和q一真一假,分类讨论后,综合讨论结果,即可求出答案.【解析】因为c>0,所以如果命题p:函数y=cx在R上为减函数,是真命题,那么0<c<1.如果命题q:当x∈12,2,函数fx=x+1x又因为函数fx=x+1x当