山东省青岛市胶州第十四中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析

山东省青岛市胶州第十四中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.右边茎叶图记录了甲、乙两组各十名学生在高考前体检中的体重（单位：kg）.记甲组数据的众数与中位数分别为，乙组数据的众数与中位数分别为，则（

）A. B.C. D.参考答案：D甲组数据的众数为x1＝64，乙组数据的众数为x2＝66，则x1<x2；甲组数据的中位数为y1＝＝65，乙组数据的中位数为y2＝＝66.5，则y1<y2.2.（5分）函数f（x）=ex+4x﹣3的零点所在的大致区间是（） A． （﹣，0） B． （0，） C． （，） D． （，）参考答案：C考点： 函数零点的判定定理．专题： 函数的性质及应用．分析： 确定f（0）=1﹣3=﹣2＜0，f（）=﹣1＞0，f（）=＜0，f（1）=e+4﹣3=e+1＞0，根据零点存在定理，可得结论．解答： ∵函数f（x）=ex+4x﹣3在R上是增函数，求f（0）=1﹣3=﹣2＜0，f（）=﹣1＞0，f（）=＜0，f（1）=e+4﹣3=e+1＞0，∴根据零点存在定理，可得函数f（x）=2x+3x﹣4的零点所在的大致区间是（，）故选：C．点评： 本题考查零点存在定理，考查学生的计算能力，属于基础题．3.已知，，，则三者的大小关系是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A4.已知函数在一个周期内的图象如图所示．则y=f(x)的图象，可由函数y=cosx的图象怎样变换而来（纵坐标不变）A．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位B．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位C．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位D．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位参考答案：B5.若函数有最大值，则实数的值等于（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C6.若方程x2－2mx＋4＝0的两根满足一根大于1，一根小于1，则m的取值范围是（）．A．

B．C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)

D．参考答案：B7.下列函数f(x)与g(x)表示同一函数的是(

)

A．f(x)=x0与g(x)=1

B．f(x)=2lgx与g(x)=lgx2

C．f(x)=|x|与g(x)=

D．f(x)=x与g(x)=

参考答案：D略8.函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数，则a的取值范围为（）A．0＜a≤ B．0≤a≤ C．0＜a＜ D．a＞参考答案：B【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】根据a取值讨论是否为二次函数，然后根据二次函数的性质建立不等关系，最后将符合条件的求并集．【解答】解：当a=0时，f（x）=﹣2x+2，符合题意当a≠0时，要使函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数∴?0＜a≤综上所述0≤a≤故选B【点评】本题主要考查了已知函数再某区间上的单调性求参数a的范围的问题，以及分类讨论的数学思想，属于基础题．9.已知函数在区间上恒成立，则实数a的最小值是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】直接利用三角函数关系式恒等变换，把函数的关系式变形为正弦型函数，进一步利用恒成立问题的应用求出结果.【详解】函数,由因为，所以，即，当时，函数的最大值为，由于在区间上恒成立，故，实数的最小值是.故选：D【点睛】本题考查了两角和的余弦公式、辅助角公式以及三角函数的最值，需熟记公式与三角函数的性质，同时考查了不等式恒成立问题，属于基出题10.关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且则的值是

（

）A.1

B.12

C.13

D.25参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则的值为________．参考答案：12.幂函数在时为减函数则=

。参考答案：2略13.（5分）已知a＞0且a≠1，则函数f（x）=ax+2+1的图象过定点

．参考答案：（﹣2，2）考点： 指数函数的单调性与特殊点．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由a0=1可得，令x+2=0，从而解得．解答： 令x+2=0，则x=﹣2，此时y=2，故答案为：（﹣2，2）．点评： 本题考查了指数函数的定点问题，也是恒成立问题，属于基础题．14.设函数，若实数满足，请将按从小到大的顺序排列

.（用“”连接）.参考答案：g(a)<0<f(b)15.若函数是上的偶函数，则实数的值是

．参考答案：016.设为锐角，若，则的值为

参考答案：17.已知函数f（x）=ln（x+）+ax7+bx3﹣4，其中a，b为常数，若f（﹣3）=4，则f（3）=．参考答案：﹣12【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由f（﹣3）=ln（﹣3+）﹣37a﹣33b﹣4=4，得到[ln（3+）+37a+33b=﹣8，从而求出f（3）的值即可．【解答】解：∵函数f（x）=ln（x+）+ax7+bx3﹣4，其中a，b为常数，由f（﹣3）=4，得：则f（﹣3）=ln（﹣3+）﹣37a﹣33b﹣4=4，∴[ln（3+）+37a+33b=﹣8，∴f（3）=ln（3+））+37a+33b﹣4=﹣8﹣4=﹣12，故答案为：﹣12．【点评】本题考察了求函数值问题，考察对数函数的性质，是一道基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）（1）已知﹣＜α＜0，sinα=﹣，求tanα+sin（﹣α）的值；（2）已知tan（π+θ）=3，求的值．参考答案：考点： 同角三角函数基本关系的运用．专题： 三角函数的求值．分析： （1）由α的范围及sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，进而求出tanα的值，原式利用诱导公式化简后把各自的值代入计算即可求出值；（2）已知等式利用诱导公式化简求出tanθ的值，原式利用同角三角函数间的基本关系整理后，将tanθ的值代入计算即可求出值．解答： （1）∵﹣＜α＜0，sinα=﹣，∴cosα==，tanα==﹣，则原式=tanα+cosα=﹣+=﹣；（2）由题意得tanθ=3，则原式====．点评： 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．19.已知函数.（1）求f(x)的最小正周期T和[0,π]上的单调增区间：（2）若对任意的和恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：(1)T=π，单调增区间为，(2)【分析】（1）化简函数得到，再计算周期和单调区间.（2）分情况的不同奇偶性讨论，根据函数的最值得到答案.【详解】解：（1）函数故的最小正周期．由题意可知：，解得：，因为，所以的单调增区间为，（2）由（1）得∵∴，∴，若对任意的和恒成立，则的最小值大于零．当为偶数时，，所以，当为奇数时，，所以，综上所述，的范围为.【点睛】本题考查了三角函数化简，周期，单调性，恒成立问题，综合性强，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.20.）已知圆C：；（1）若圆C的切线在x轴，y轴上的截距相等，求此切线方程；（2）求圆C关于直线的对称的圆方程（3）从圆C外一点向圆引一条切线，切点为M，O为原点，且有|PM|=|PO|，求使|PM|最小的P点的坐标．参考答案：略21.已知圆C：x2+（y﹣1）2=5，直线l：mx﹣y+2﹣m=0．（Ⅰ）求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点A，B；（Ⅱ）若∠ACB=120°，求m的值；（Ⅲ）当|AB|取最小值时，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用；直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）求出直线l：mx﹣y+2﹣m=0恒过D（1，2）点，判断点与圆的位置关系推出结果．（Ⅱ）利用角，转化为圆心到直线的距离，求解即可．（Ⅲ）判断弦AB最短时，直线l的斜率k=﹣1，即m=﹣1，推出直线方程，然后利用半径，半弦长，弦心距的关系求解即可．【解答】解：（Ⅰ）证明：直线l：mx﹣y+2﹣m=0可化为：直线l：m（x﹣1）﹣y+2=0恒过D（1，2）点，将D（1，2）代入可得：x2+（y﹣1）2＜5，即D（1，2）在圆C：x2+（y﹣1）2=5内部，故对m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点A、B；（Ⅱ）∠ACB=120°，圆的半径为：，圆心（0，1）到直线mx﹣y+2﹣m=0的距离为：，可得：=，解得m=﹣4．（Ⅲ）由（Ⅰ）可得kCD==1，弦AB最短时，直线l的斜率k=﹣1，即m=﹣1，故此时直线l的方程为﹣x﹣y+3=0，即x+y﹣3=0，此时圆心C到直线的距离d==，故|AB|=2=2．22.（12分）已知函数f（x）=﹣x2+ax+2．（1）若x∈[﹣5，5]时，函数f（x）是单调函数，求实数a的取值范围；（2）记函数f（x）的最大值为g（a），求g（a）的表达式．参考答案：考点： 二次函数的性质；二次函数在闭区间上的最值．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）根据对称性得出≥5或≤﹣5，（2）分类讨论得出当a≥10，即≥5，在[﹣5，5]上单调递增，a≤﹣10，即≤﹣5，在[﹣5，5]上单调递减当﹣10＜a＜10函数数f（x）的最大值为g（a）=f（）=2，解答： f（x）=﹣x2+ax+2．对称轴x=，（1）∵若x∈[﹣5，5]时，函数f