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文档简介

山西省临汾市老官庄中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中,若,则△ABC的形状是(

)A.直角三角形

B.等腰直角三角形C.等边三角形

D.等腰三角形

参考答案:D略2.函数f(x)=2sinxcosx是

)A.最小正周期为2π的奇函数

B.最小正周期为2π的偶函数C.最小正周期为π的奇函数

D.最小正周期为π的偶函数参考答案:C

略3.已知函数,其中e是自然对数的底数,若,,则a,b,c的大小关系为()A. B. C. D.参考答案:B【分析】先由函数的解析式,判断函数的奇偶性,再对函数求导,判断函数单调性,即可判断出结果.【详解】根据题意,函数,有,则函数为奇函数,又由,则函数在R上为减函数,,,又由,则;故选:B.【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性,熟记函数奇偶性定义,另外导数的方法是判断函数单调性比较实用的一种方法,属于基础题型.4.(5分)已知集合M={1,2,5},N={1,3,5,7},则M∪N=() A. ? B. {1,5} C. {2,3,7} D. {1,2,3,5,7}参考答案:D考点: 并集及其运算.专题: 集合.分析: 根据集合的基本运算进行求解即可.解答: ∵M={1,2,5},N={1,3,5,7},∴M∪N=1,2,3,5,7},故选:D点评: 本题主要考查集合的基本运算,比较基础.5.若,,,则的值是(

A.

B.

C.

D.参考答案:B略6.A.

B.

C.

D.参考答案:C7.已知等差数列的公差为2,若成等比数列,则=(

A.–4

B.-6

C.-8

D.-10

参考答案:B8.下列函数中,在区间上为增函数且以为周期的函数是:w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA.

B.

C.

D.参考答案:B9.若偶函数在上是增函数,则下列关系式中成立的是(

)A.

B.

C.

D.

参考答案:D10.设函数f(x)=,若互不相等的实数x1,x2,x3满足f(x1)=f(x2)=f(x3),则x1+x2+x3的取值范围是()A.[4,6] B.(4,6) C.[﹣1,3] D.(﹣1,3)参考答案:B【考点】分段函数的应用.【分析】做出函数f(x)的图象,不妨设x1<x2<x3,则x2,x3关于直线x=3对称,求出x1的范围,最后结合图象求得x1+x2+x3的取值范围即可.【解答】解:先做出函数f(x)的图象,如图所示:当x≥0时,f(x)=|2x﹣6|=2|x﹣3|,此时函数关于x=3对称,不妨设x1<x2<x3,则x2,x3关于直线x=3对称,故x2+x3=6,且﹣2<x1<0,则x1+x2+x3=6+x1,∵﹣2<x1<0,∴4<6+x1<6,即x1+x2+x3∈(4,6).故选:B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是定义在R上的奇函数,当时,,则时,

.参考答案:∵x>0时,,∴当时,,,又∵是定义在R上的奇函数,∴,∴,∴.故答案为:.

12.已知,则的值为____▲____.参考答案:略13.已知函数(其中a为大于1的常数),且对于恒成立,则实数的取值范围是

参考答案:14.如图,在△ABC中,D是边BC上一点,,,则

参考答案:试题分析:由题意不妨取,则,且,由余弦定理,可得,,由正弦定理得,从而.考点:正弦定理、余弦定理应用.【易错点晴】此题主要考查解三角形中余弦定理、正弦定理方面等知识的综合应用,属于中档题.根据题目中的条件“”,可有多种方法假设,比如:设,则;或者取,则有,…,代入余弦定理、正弦定理进行运算,注意在取值时候要按照题目所给的比例合理进行,更要注意新引入参数的范围.15.曲线和直线在轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1、P2、P3…,则|P2P4|等于______________参考答案:16.已知正方形ABCD的边长为1,以顶点A为起点,其余顶点为终点的向量记为(i=1,2,3),则|+|(i,j=1,2,3,i≠j)的最大值是,以C为顶点,其余顶点为终点的向量记为(m=1,2,3),若t=(),其中i,j,m,n均属于集合{1,2,3},且i≠j,m≠n,则t的最小值为

.参考答案:﹣5考点:平面向量数量积的运算.专题:平面向量及应用.分析:如图建立直角坐标系.不妨记以A为起点,其余顶点为终点的向量为(i=1,2,3),分别为,以C为起点,其余顶点为终点的向量为(m=1,2,3),分别为.再分类讨论当i,j,m,n取不同的值时,利用向量的坐标运算计算|+|的最大值和()最小值.解答: 解:不妨记以A为起点,其余顶点为终点的向量为其余顶点为终点的向量为(i=1,2,3),分别为,以C为起点,其余顶点为终点的向量为(m=1,2,3),分别为.如图建立坐标系.(1)当i=1,j=2,m=1,n=2时,则+=(1,0)+(1,1)=(2,1),|+|=;()=[(1,0)+(1,1)]?[((﹣1,0)+(﹣1,﹣1)]=﹣5;(2)当i=1,j=2,m=1,n=3时,则()=[(1,0)+(1,1)]?[((﹣1,0)+(0,﹣1)]=﹣3;(3)当i=1,j=2,m=2,n=3时,则()=[(1,0)+(1,1)]?[((﹣1,﹣1)+(0,﹣1)]=﹣4;(4)当i=1,j=3,m=1,n=2时,则+=((1,0)+(0,1)=(1,1),|+|=;()=[(1,0)+(0,1)]?[((﹣1,0)+(﹣1,﹣1)]=﹣3;同样地,当i,j,m,n取其它值时,|+|=,,()=﹣5,﹣4,或﹣3.则|+|最大值为;()的最小值是﹣5.故答案为:;﹣5.点评:本小题主要考查平面向量坐标表示、平面向量数量积的运算等基本知识,考查考查分类讨论、化归以及数形结合等数学思想方法,考查分析问题、解决问题的能17.已知奇函数,,,则不等式的解集是

.参考答案:解析:

∵,,不等式化为,解得.当时,∵函数是奇函数,∴,由得,于是,∴.故结果为

三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E,F分别是棱BC,C1D1的中点,求证:EF∥平面BB1D1D.参考答案:【考点】LS:直线与平面平行的判定.【分析】先证明四边形OFEB为平行四边形,可得EF∥BO,利用线面平行的判定定理,即可证明EF∥平面BB1D1D.【解答】证明:取D1B1的中点O,连OF,OB,∵OF∥B1C1,OF=B1C1,∵BE∥B1C1,BE=B1C1,∴OF∥BE,OF=BE,∴四边形OFEB为平行四边形,∴EF∥BO,∵EF?平面BB1D1D,BO?平面BB1D1D,∴EF∥平面BB1D1D.19.已知向量,,函数.

(Ⅰ)求函数的最小值以及取得最小值时的值;

(Ⅱ)求函数的单调递增区间.参考答案:解析:=1+2

……2分

……4分

……6分(Ⅰ)当,即时,函数取最小值,函数的最小值是.

……9分(Ⅱ)当,即,时,函数单调递增,故函数的单调递增区间为().

……12分20.解关于的不等式:参考答案:(1)当时,

又∵

(2)当时,

又∵

综上所述:或21.(本小题满分14分)已知直线:y=k(x+2)与圆O:x2+y2=4相交于不重合的A、B两点,O是坐标原点,且三点A、B、O构成三角形.(

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