山西省吕梁市克虎靳家洼中学高一数学文模拟试卷含解析

山西省吕梁市克虎靳家洼中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对二次函数f（x）=ax2+bx+c（a为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是（）A．﹣1是f（x）的零点 B．1是f（x）的极值点C．3是f（x）的极值 D．点（2，8）在曲线y=f（x）上参考答案：A【考点】二次函数的性质．【分析】可采取排除法．分别考虑A，B，C，D中有一个错误，通过解方程求得a，判断是否为非零整数，即可得到结论．【解答】解：可采取排除法．若A错，则B，C，D正确．即有f（x）=ax2+bx+c的导数为f′（x）=2ax+b，即有f′（1）=0，即2a+b=0，①又f（1）=3，即a+b+c=3②，又f（2）=8，即4a+2b+c=8，③由①②③解得，a=5，b=﹣10，c=8．符合a为非零整数．若B错，则A，C，D正确，则有a﹣b+c=0，且4a+2b+c=8，且=3，解得a∈?，不成立；若C错，则A，B，D正确，则有a﹣b+c=0，且2a+b=0，且4a+2b+c=8，解得a=﹣不为非零整数，不成立；若D错，则A，B，C正确，则有a﹣b+c=0，且2a+b=0，且=3，解得a=﹣不为非零整数，不成立．故选：A．2.方程组的解集是（） A．（2，1） B．{2，1} C．{（2，1）} D．{﹣1，2}参考答案：C【考点】两条直线的交点坐标． 【专题】计算题；方程思想；定义法；直线与圆． 【分析】先解方程，得到方程组得解，再根据其解集为一对有序实数对，即可得到答案． 【解答】解：方程组，解得x=2，y=1， ∴方程组的解集是{（2，1）}， 故选：C． 【点评】本题考查了直线的交点的坐标的集合表示方式，属于基础题． 3.如图，扇形OAB的圆心角为90°，半径为1，则该扇形绕OB所在直线旋转一周得到的几何体的表面积为（

）A. B.2π C.3π D.4π参考答案：C【分析】以所在直线为旋转轴将整个图形旋转一周所得几何体是一个半球，利用球面的表面积公式及圆的表面积公式即可求得．【详解】由已知可得：以所在直线为旋转轴将整个图形旋转一周所得几何体是一个半球，其中半球的半径为1，故半球的表面积为：故答案为：C【点睛】本题主要考查了旋转体的概念，以及球的表面积的计算，其中解答中熟记旋转体的定义，以及球的表面积公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4.数列1,3,6,10,…的通项公式是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D5.下列四组函数中，表示相同函数的一组是（

）A.

B.C.

D.参考答案：D6.等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：7.已知函数（

）

A．b

B．－b

C．

D．－参考答案：C8.设，则使f（x）=xα为奇函数且在（0，+∞）单调递减的α的值的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据幂函数的指数大于0，则在区间（0，+∞）上单调递增，可排除n=，1，2的可能，然后判定当α=﹣1时，f（x）=是否满足条件即可．【解答】解：f（x）=xα，当α＞0时函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，故，1，2都不符合题意，当α=﹣1时，f（x）=，定义域为{x|x≠0}，f（﹣x）=﹣=﹣f（x），在区间（0，+∞）上单调递减，故正确，当α=﹣时，f（x）==，定义域为{x|x＞0}，f（x）不是奇函数，故不正确，当α=﹣2时，f（x）=，定义域为{x|x≠0}，f（﹣x）=f（x），是偶函数，不是奇函数，故不正确，故选A．9.sin（﹣）的值等于（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：C【考点】三角函数的化简求值．【分析】要求的式子即sin（﹣4π+），利用诱导公式可得，要求的式子即sin=sin．【解答】解：sin（﹣）=sin（﹣4π+）=sin=sin=，故选C．10.已知，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A试题分析：因,故,应选A.考点：指数函数对数函数幂函数等知识的运用.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料.如果矩形的一边长为cm，面积为cm2.把表示为的函数,这个函数的解析式为________（须注明函数的定义域）.参考答案：略12.在数列{an}中，，当时，．则数列的前n项和是_____.参考答案：【分析】先利用累加法求出数列的通项公式，然后将数列的通项裂开，利用裂项求和法求出数列的前项和.【详解】当时，．所以，，，，，.上述等式全部相加得，.，因此，数列的前项和为，故答案为：.【点睛】本题考查累加法求数列通项和裂项法求和，解题时要注意累加法求通项和裂项法求和对数列递推公式和通项公式的要求，考查运算求解能力，属于中等题.13.(,,,)的图象如图所示，则的解析式是

参考答案：略14.已知三棱锥V-ABC四个顶点在同一个球面上，，若球心到平面ABC距离为1，则该球体积为______________.参考答案：15.方程的实数解的个数是___________.参考答案：216.计算：=_______；=_______．参考答案：

【分析】（1）由三角函数的诱导公式计算即可（2）有指数与对数的运算法则计算即可。【详解】（1）（2）【点睛】本题考查三角函数值的计算以及指对运算，属于基础题。17.关于下列命题：①若α，β是第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ；②函数y=sin（πx﹣）是偶函数；③函数y=sin（2x﹣）的一个对称中心是（，0）；④函数y=5sin（﹣2x+）在[﹣，]上是增函数．写出所有正确命题的序号：．参考答案：②③【考点】命题的真假判断与应用．【专题】阅读型；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．【分析】可举α=390°，β=30°，则sinα=sinβ，即可判断①；运用诱导公式和余弦函数的奇偶性，即可判断②；由正弦函数的对称中心，解方程即可判断③；由正弦函数的单调性，解不等式即可判断④．【解答】解：对于①，若α，β是第一象限角，且α＞β，可举α=390°，β=30°，则sinα=sinβ，则①错；对于②，函数y=sin（πx﹣）=﹣cosπx，f（﹣x）=﹣cos（﹣πx）=f（x），则为偶函数，则②对；对于③，令2x﹣=kπ，解得x=+（k∈Z），函数y=sin（2x﹣）的对称中心为（+，0），当k=0时，即为（，0），则③对；对于④，函数y=5sin（﹣2x+）=﹣5sin（2x﹣），令2x﹣∈（2kπ+，2kπ+），k∈Z，则x∈（k，kπ+），即为增区间，令2x﹣∈（2kπ﹣，2kπ+），k∈Z，则x∈（kπ﹣，kπ+），即为减区间．在[﹣，]上即为减函数．则④错．故答案为：②③．【点评】本题考查正弦函数的奇偶性和单调性、对称性的判断和运用，考查运算能力，属于基础题和易错题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=2sinxcos（x﹣）﹣．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）设α∈（0，），且f（+）=，求tan（α+）．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）利用两角和公式和二倍角公式对函数解析式化简整理，利用周期公式求得函数的最小正周期．Ⅱ）根据已知求得sinα的值，进而求得cosα和tanα的值，最后利用正切的两角和公式求得答案．【解答】解：（Ⅰ）===．∴f（x）的最小正周期为π．（Ⅱ），由可知，，．∴．【点评】本题主要考查了两角和公式和二倍角公式的应用，三角函数图象与性质．要求学生对三角函数基础公式能熟练记忆．19.如图所示，A，B分别是单位圆与x轴、y轴正半轴的交点，点P在单位圆上，∠AOP=θ（0＜θ＜π），C点坐标为（﹣2，0），平行四边形OAQP的面积为S．（1）求?+S的最大值；（2）若CB∥OP，求sin（2θ﹣）的值．参考答案：【考点】G9：任意角的三角函数的定义；GD：单位圆与周期性．【分析】（1）求出A（1，0），B（0，1）．P（cosθ，sinθ），然后求解?，以及平行四边形OAQP的面积，通过两角和与差的三角函数，以及正弦函数的值域求解即可．（2）利用三角函数的定义，求出sinθ，cosθ，利用二倍角公式以及两角和与差的三角函数求解表达式的值．【解答】解：（1）由已知，得A（1，0），B（0，1）．P（cosθ，sinθ），因为四边形OAQP是平行四边形，所以=+=（1+cosθ，sinθ）．所以?=1+cosθ．又平行四边形OAQP的面积为S=|?|sinθ=sinθ，所以?+S=1+cosθ+sinθ=sin（θ+）+1．又0＜θ＜π，所以当θ=时，?+S的最大值为+1．（2）由题意，知=（2，1），=（cosθ，sinθ），因为CB∥OP，所以cosθ=2sinθ．又0＜θ＜π，cos2θ+sin2θ=1，解得sinθ=，cosθ=，所以sin2θ=2sinθcosθ=，cos2θ=cos2θ﹣sin2θ=．所以sin（2θ﹣）=sin2θcos﹣cos2θsin=×﹣×=．20.（12分）袋中装大小和质地相同的红球、白球、黑球若干个，它们的数量比依次是2：1：1，现用分层抽样的方法从中抽取一个样本，抽出的红球和黑球一共6个．（Ⅰ）求样本中红球、白球、黑球的个数；（Ⅱ）若从样本中任取2个球，求下列事件的概率；（i）含有红球；（ii）恰有1个黑球．参考答案：（Ⅰ）∵红球和黑球在总数中所占比例为，………1分

样本中所有球的总数.

………2分

∴红球的个数为………3分白球的个数为，………4分黑球的个数为.………5分（Ⅱ）记“2个球1红1白”为事件A，“2个球1红1黑”为事件B，“2个球都是红球”为事件C，“2个球1白1黑”为事件D则A中的基本事件个数为8，B中的基本事件个数为8，C中的基本事件个数为6,D中的基本事件个数为4,全部基本事件的总数为28.

………8分（i）

方法一：含有红球的概率为

………10分方法二：“2个都是白球”，“2个都是黑球”的基本事件个数都为1，（ii）恰有1个黑球的概率

………12分21.已知不等式的解集为或.（1）求a，b；（2）解关于x的不等式参考答案：（1）a＝1，b＝2；（2）①当c＞2时，解集为{x|2＜x＜c}；②当c＜2时，解集为{x|c＜x＜2}；③当c＝2时，解集为?．【分析】（1）根据不等式ax2﹣3x+6＞4的解集，利用根与系数的关系，求得a、b的值；（2）把不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0化为x2﹣（2+c）x+2c＜0，讨论c的取值，求出对应不等式的解集．【详解】（1）因为不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1，或x＞b}，所以1和b是方程ax2﹣3x+2＝0的两个实数根，且b＞1；由根与系数的关系，得，解得a＝1，b＝2；（2）所求不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0化为x2﹣（2+c）x+2c＜0，即（x﹣2）（x﹣c）＜0；①当c＞2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为{x|2＜x＜c}；②当c＜2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为{x|c＜x＜2}；③当c＝2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为?．【点睛】本题考查了不等式的解法与应用问题，也考查了不等式与方程的关系，考查了分类讨论思想，是中档题．22.已知函数图象的一条对称轴为。（?）求的值；（Ⅱ）若存在使得成立，求实数m的取值范围；（Ⅲ）已知函数在区间[0,1]上恰有50次取到最大值，求正数的取值范围.