山西省吕梁市凤城中学高三数学理联考试题含解析

山西省吕梁市凤城中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.．复数的值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C2.复数（为虚数单位）的虚部是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.若满足约束条件，则目标函数的最大值是（

）A、

B、

C、2

D、3参考答案：D略4.等腰三角形中，边中线上任意一点，则的值为A.

B.

C.5

D.参考答案：D略5.曲线在x=1处的切线方程为

（

）

A．y=x

B．y=x－1

C．y=x+1

D．y=－x+1参考答案：B6.设函数f(x)是定义在(－∞,0)上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（

）A.(－2020,0) B.(－∞,－2020)C.(－2016,0) D.(－∞,－2016)参考答案：B由，得：即令F（x）=x2f（x），则当时，

得即上是减函数，即不等式等价为在是减函数，∴由F得，，即故选B．【点评】本题主要考查利用导数研究函数的单调性以及抽象不等式的解法，其中利用一种条件合理构造函数，正确利用函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键7.已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，直线l过点F1且与双曲线C的一条渐进线垂直，直线l与两条渐进线分别交于M，N两点，若，则双曲线C的渐进线方程为（

）A． B． C． D．参考答案：B∵，∴为的中点，又∵，∴，又∵，∴，∴双曲线的渐进线的斜率为=，即双曲线的渐进线方程为.故选：B

8.已知函数（其中为自然对数底数）在取得极大值，则的取值范围是（

）、

、

、

、参考答案：D。当求导可得在取得极小值，不符合；当令，为使在取得极大值，则有【考点】函数的极值，分类讨论。9.设集合M={x||x+1|＜3，x∈R}，N={0，1，2}，则M∩N=(

) A．{0，1} B．{0，1，2} C．{x|0＜x＜2} D．{x|﹣4＜x＜2}参考答案：A考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出M中不等式的解集确定出M，找出M与N的交集即可．解答： 解：由M中不等式变形得：﹣3＜x+1＜3，解得：﹣4＜x＜2，即M=（﹣4，2），∵N={0，1，2}，∴M∩N={0，1}，故选：A．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．10.为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为（），传输信息为，其中，运算规则为：，，，，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（

）A．11010

B．01100

C．10111

D．00011参考答案：【解析】选项传输信息110，，应该接收信息10110。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值为

▲

；若该平面区域存在点使成立，则实数的取值范围是

▲

.参考答案：，12.观察下列等式:…照此规律,第n个等式可为

.

参考答案：12－22+32－42+…+（－1）n+1n2=（－1）n+1·（n∈）观察上式等号左边的规律发现，左边的项数一次加1，故第n个等式左边有n项，每项所含的底数的绝对值也增加1，一次为1,2,3…n，指数都是2，符号成正负交替出现可以用（－1）n+1表示，等式的右边数的绝对值是左边项的底数的和，故等式的右边可以表示为（－1）n·，所以第n个式子可为12－22+32－42+…+（－1）n+1n2=（－1）n+1·（n∈）[考点与方法]本题考查观察和归纳的推理能力，属于中等题。解题的关键在于：1.通过四个已知等式的比较发现隐藏在等式中的规律；2.符号成正负交替出现可以用（－1）n+1表示；3.表达完整性，不要遗漏了n∈13.对于函数和，下列说法正确的是

.（1）函数的图像关于直线对称；（2）的图像关于直线对称；（3）两函数的图像一共有10个交点；（4）两函数图像的所有交点的横坐标之和等于30；（5）两函数图像的所有交点的横坐标之和等于24.参考答案：（2）（3）（4）14.数列满足，且，是数列的前n项和。则=__________参考答案：6略15.函数y=f(x)=x3＋ax2＋bx＋a2，在x=1时，有极值10，则a=

,b=

。参考答案：

a=4

b=－1116.在区间[－1,5]上任取一个实数b，则曲线在点处切线的倾斜角为锐角的概率为

．参考答案：∵，∴∴，∴．由几何概型，可得所求概率为．故答案为．17.已知三棱锥P-ABC的三条侧棱两两互相垂直，且AB=，BC=，AC=2，则此三棱锥的外接球的体积为____________参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的定义域为，值域为

，求常数a、b的值．参考答案：解：∵

．∵，∴，∴．当a>0时，b≤f(x)≤3a+b，∴

解得

当a<0时，3a+b≤f(x)≤b．∴

解得

故a、b的值为

或19.随机地排列数字1，5，6得到一个三位数，计算下列事件的概率．（1）所得的三位数大于400；（2）所得的三位数是偶数．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．

【专题】概率与统计．【分析】（1）随机地排列数字1，5，6得到一个三位数，先求出基本事件总数，再求出所得的三位数大于400包含的基本事件的个数，由此能求出所得的三位数大于400的概率．（2）随机地排列数字1，5，6得到一个三位数，先求出基本事件总数，再求出所得的三位数是偶数包含的基本事件的个数，由此能求出所得的三位数是偶数的概率．【解答】解：（1）随机地排列数字1，5，6得到一个三位数，基本事件总数n==6，所得的三位数大于400包含的基本事件的个数m1==4，∴所得的三位数大于400的概率p1==．（2）随机地排列数字1，5，6得到一个三位数，基本事件总数n==6，所得的三位数是偶数包含的基本事件的个数m2==2，∴所得的三位数是偶数的概率p2===．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．20.（本小题满分14分）

某中学从高中三个年级选派2名教师和10名学生去外校考察学习，学生的名额分配如下：高一年级高二年级高三年级3人5人2人

（1）若从10名学生中选出2人做组长，求他们中恰好有1人是高二年级学生的概率；

（2）若将2名教师安排到三个年级（假设每名教师加入各年级是等可能的，且各位教师的选择是相互独立的），记安排到高二年级的教师人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．参考答案：解：（1）设“他们中恰好有1人是高一年级学生”为事件，则=,故所求概率为.…6分(2)解法1:：的所有取值为0，1，2.由题意可知，每位教师选择高二年级的概率均为.所以;

;;………..10分

随机变量的分布列为：012P

21.已知圆（为参数）和直线（其中为参数，为直线的倾斜角），如果直线与圆有公共点，求的取值范围．参考答案：解：圆的普通方程为：，将直线的参数方程代入圆普通方程，得，关于的一元二次方程有解所以，

解得：或因为，所以略22.已知离心率为的椭圆的右焦点F是圆（x﹣1）2+y2=1的圆心，过椭圆上的动点P作圆的两条切线分别交y轴于M、N两点．（1）求椭圆的方程；（2）求线段MN长的最大值，并求此时点P的坐标．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【专题】计算题；综合题．【分析】（I）根据圆方程可求得圆心坐标，即椭圆的右焦点，根据椭圆的离心率进而求得a，最后根据a，b和c的关系求得b，则椭圆方程可得．（II）P（x0，y0），M（0，m），N（0，n），把椭圆方程与圆方程联立求得交点的横坐标，进而可推断x0的范围，把直线PM的方程化简，根据点到直线的距离公式表示出圆心到直线PM和PN的距离．求得x0和y0的关系式，进而求得m+n和mn的表达式，进而求得|MN|．把点P代入椭圆方程根据弦长公式求得MN|．记，根据函数的导函数判断函数的单调性，进而确定函数f（x）的值域，进而求得当时，|MN|取得最大值，进而求得y0，则P点坐标可得．【解答】解：（I）∵圆（x﹣1）2+y2=1的圆心是（1，0），∴椭圆的右焦点F（1，0），∵椭圆的离心率是，∴∴a2=2，b2=1，∴椭圆的方程是．

（II）设P（x0，y0），M（0，m），N（0，n），由得，∴．直线PM的方程：，化简得（y0﹣m）x﹣x0y+x0m=0．又圆心（1，0）到直线PM的距离为1，∴，∴（y0﹣m）2+x0