山西省吕梁市南白中学2023年高三数学文期末试题含解析

山西省吕梁市南白中学2023年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.由曲线y=2，直线y=x﹣3及x轴所围成的图形的面积为（）A．12 B．14 C．16 D．18参考答案：D【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】由图象得到围成图形的面积利用定积分表示出来，然后计算定积分即可．【解答】解：由曲线y=2，直线y=x﹣3及x轴所围成的图形的面积是+=+（）=18，故选D．2.设是离心率为的双曲线的左、右两个焦点，若在双曲线左支上存在点P，使（O为坐标原点）且，则的值为（A） （B）4 （C） （D）参考答案：A因为，所以，又，设，则………………①，………………②，由①得：代入②，又，解得。3.已知定义在R上的函数y=f（x）满足：函数y=f（x+1）的图象关于直线x=﹣1对称，且当x∈（﹣∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立（f′（x）是函数f（x）的导函数），若a=0.76f（0.76），b=log6f（log6），c=60.6f（60.6），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b参考答案：D【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；3O：函数的图象．【分析】利用导数判断函数的单调性，判断函数的奇偶性，然后求解a，b，c的大小．【解答】解：定义在R上的函数y=f（x）满足：函数y=f（x+1）的图象关于直线x=﹣1对称，可知函数是偶函数，当x∈（﹣∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立（f′（x）是函数f（x）的导函数），可知函数y=xf（x）是增函数，x＞0时是减函数；0.76∈（0，1），60.6（2，4），log6≈log1.56∈（4，6）．所以a＞c＞b．故选：D．4.已知ω>0，，直线和是函数f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A5.已知函数，若存在实数满足其中，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：由题意知，因此，，得，令，得或，由图知，令，得或，，，故答案为B考点：1、函数的图象；2、对数的运算性质6.（5分）（2012秋?寿县校级期末）已知命题：p所有的素数都是奇数，则命题?p是（）A．所有的素数都不是奇数B．有些的素数是奇数C．存在一个素数不是奇数D．存在一个素数是奇数参考答案：C考点：命题的否定．专题：规律型．分析：根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．解答：解：∵命题p为全称命题，∴根据全称命题的否定是特称命题得：￢p存在一个素数不是奇数．故选：C．点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，要求熟练掌握全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．比较基础．7.已知定义在上的奇函数满足，且时，，甲，乙，丙，丁四位同学有下列结论：甲：；乙：函数在上是增函数；丙：函数关于直线对称；丁：若，则关于的方程在上所有根之和为，其中正确的是（

）A.甲，乙,丁

B.乙,丙

C.甲,乙,丙

D.甲,丁参考答案：D略8.函数恰有两个零点，则实数k的范围是（）

A.（0，1)B.（0，l）U（1,2）C.(1，＋oo）D、（一oo,2)参考答案：B【知识点】函数的零点与方程根的关系．B9

解析：由题意，令f（x）=0，则令，，则y1==，图象如图所示表示过点（0，0）的直线，结合图像以及斜率的意义，∴k的取值范围是（0，1）∪（1，2），故选B.【思路点拨】令f（x）=0，则，构建函数，作出函数的图象，即可求得k的取值范围．9.若(1-2x)9=a0+a1x+a2x2+…+a8x8+a9x9，则a1+a2+…+a8的值为（

）A．510

B.-1

C.1

D.254参考答案：A略10.已知集合M={x|x2+3x＜4}，N={﹣2，﹣1，0，1，2}，则M∩N=（）A．{﹣2，﹣1，0，1，2} B．{﹣2，﹣1，0，1} C．{﹣2，﹣1，0} D．{﹣1，0，1，2}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】化简集合M，根据交集的定义写出M∩N．【解答】解：集合M={x|x2+3x＜4}={x|x2+3x﹣4＜0}={x|﹣4＜x＜1}，N={﹣2，﹣1，0，1，2}，则M∩N={﹣2，﹣1，0}．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列的前项和为，则

.

参考答案：

12.程序框图如图，若输入S=1，k=1，则输出的S为．参考答案：26【考点】EF：程序框图．【分析】输入S，k的值，进入循环体，求出满足条件的S的值即可．【解答】解：模拟程序的运行，可得：输入S=1，k=1，则k=2＜5，S=4，执行循环体，k=3＜5，S=11，执行循环体，k=4＜5，S=26，执行循环体，k=5≥5，退出循环体，输出S=26，故答案为：26．【点评】题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题．13.已知双曲线的右焦点为，则该双曲线的渐近线方程为________.参考答案：由条件得，，从而双曲线方程为，故渐近线方程为。14.已知函数，，对于均能在区间内找到两个不同的，使，则实数的值是

▲

.参考答案：215.已知直线与圆相切，则的值为________.参考答案：16.在的二项展开式中，的系数为

参考答案：略17.积分_______参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，曲线（为参数），在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.

（Ⅰ）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（Ⅱ）过点且与直线平行的直线交曲线于两点，求点到两点的距离之和.参考答案：19.（本小题满分10分）选修4——4；坐标系与参数方程已知动点都在曲线（为参数）上，对应参数分别为与（），为的中点。（Ⅰ）求的轨迹的参数方程；（Ⅱ）将到坐标原点的距离表示为的函数，并判断的轨迹是否过坐标原点。参考答案：20. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A1，ACC1A1均为正方形，∠BAC=90°,点D是棱B1C1的中点．（1）求证：A1D⊥平面BB1C1C；（2）求证：AB1∥平面A1DC；（3）求平面A1DC与平面A1CA的夹角的余弦值．参考答案：（Ⅰ）证明：因为侧面均为正方形，

所以,

所以平面，三棱柱是直三棱柱．………………1分

因为平面，所以，………………2分

又因为，为中点，所以．

……………3分

因为,所以平面．

……………4分（Ⅱ）证明：连结，交于点，连结，

因为为正方形，所以为中点，

又为中点，所以为中位线，

所以，

………………6分

因为平面，平面，

所以平面．

………………8分（Ⅲ）解：因为侧面，均为正方形，，

所以两两互相垂直，如图所示建立直角坐标系．

设，则．

，

………………9分

设平面的法向量为，则有

，，，

取，得．

……………10分

又因为平面，所以平面的法向量为，………11分

，

因为二面角是钝角，

所以，二面角的余弦值为．

……………12分21.（本小题满分12分）

某企业对其生产的一批产品进行检测，得

出每件产品中某种物质含量（单位：克）

的频率分布直方图如图所示．

(I)估计产品中该物质含量的中位数及

平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；(Ⅱ)规