山西省吕梁市第四高级中学2021年高一数学理联考试卷含解析

山西省吕梁市第四高级中学2021年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.奇偶性（

）

A奇函数但不是偶函数

B偶函数但不是奇函数C既不是奇函数又不是偶函数

D既是奇函数又是偶函数参考答案：D2.当时，不等式恒成立，则m的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C当时，不等式可转化为，当时，解得取不到，故故选

3.从装有个红球和个黑球的口袋内任取个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个黑球与都是黑球

B．至少有一个红球与都是黑球

C．至少有一个黑球与至少有个红球

D．恰有个黒球与恰有个黑球参考答案：D4.已知记数列的前项和为，即，则使的的最大值为

(

)

(A)2

(B)3

(C)4

(D)5参考答案：C略5.下列函数中,在区间上是增函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.函数，是(

)A．偶函数

B．奇函数

C．既不是奇函数也不是偶函数

D．既是奇函数又是偶函数参考答案：B略7.已知函数的图象恒过定点A，若点A也在函数的图象上，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A8.以下各组函数中，表示同一函数的是：（）A、和B、

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

C、与D、参考答案：C9.（5分）设集合A={x|}，B={x|lgx＞0}，则A∪B=（） A． {x|x＞﹣1} B． {x|﹣1＜x＜1} C． ? D． {x|﹣1＜x＜1或x＞1}参考答案：D考点： 并集及其运算．专题： 集合．分析： 求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的并集即可．解答： 由A中的不等式变形得：2﹣1＜2x＜2，即﹣1＜x＜1，即A=（﹣1，1），由lgx＞0=lg1，即x＞1，即B=（1，+∞），则A∪B={x|﹣1＜x＜1或x＞1}．故选D点评： 此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．10.已知等差数列的公差不为零，中的部分项构成等比数列，其中则等于（

）(A)

(B)

(C)

(D)都不对参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）设f（x）=lg（10x+1）+ax是偶函数，g（x）=是奇函数，那么a+b的值为

．参考答案：考点： 函数奇偶性的性质．专题： 计算题．分析： 由题意可得f（﹣x）=f（x）对任意的x都成立，代入整理可求a，由g（x）=是奇函数，结合奇函数的性质可知g（0）=0，代入可求b，从而可求a+b解答： ∵f（x）=lg（10x+1）+ax是偶函数∴f（﹣x）=f（x）对任意的x都成立∴lg（10x+1）+ax=lg（10﹣x+1）﹣ax∴=lg（10x+1）﹣x∴（2a+1）x=0∴2a+1=0即∵g（x）=是奇函数∴g（0）=1﹣b=0∴b=1∴故答案为：点评： 本题主要考查了奇偶函数的定义的应用，解题中要善于利用奇函数的性质f（0）=0（0在该函数的定义域内）可以简化基本运算．12.函数的定义域为．参考答案：[﹣4，﹣2）∪（﹣2，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】求这个函数的定义域即要满足偶次开方非负，即x+4≥0，及分母不为0，即x+2≠0，进而求出x的取值范围．【解答】解：由x+4≥0且x+2≠0，得x≥﹣4且x≠﹣2．故答案为：[﹣4，﹣2）∪（﹣2，+∞）【点评】求定义域经常遇到偶次开方时的被开方数一定非负，分母不为0，对数函数的真数一定要大于0的情况．13.已知数列的前n项和是，且则

．参考答案：-2n+4略14.执行如图所示的程穿框图，若输入x=3，则输出的结果为_________参考答案：24315.对于任意的正整数，，定义，如：，对于任意不小于2的正整数，，设……+，……+，则=

.参考答案：16.在△ABC中，已知，，则的取值范围是________.参考答案：【分析】AB=c，AC=b，根据余弦定理可得，，由不定式的基本性质再结合角，可得的范围。【详解】由题，，又，，则有。【点睛】本题考查用余弦定理和不等式的基本性质，求角的余弦值的取值范围，属于一般题。17.在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线，那么BC=

.参考答案：9三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某种商品在近30天内每件的销售价格P（元）与时间t(天)的的函数关系近似满足

.商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系式近似的满足Q=―t+40(1≤t≤30,t∈N),

求:这种商品日销售量金额的最大值,并指出日销售量金额最大的一天是30天中的第几天?参考答案：解析：设日销售金额为y元，则y=P?Q,所以即y=当1≤t≤24时,t=10,ymax=900;当25≤t≤30时,函数y=(t-70)2-900单调递减,∴当t=25时,ymax=1125.经比较可知，∴ymax=1125。∴该商品日销售金额的最大值为1125元，且在近30天中，第25天销售的金额最大。19.在平面直角坐标系xOy中，已知四边形OABC是等腰梯形，OA∥BC，，点M满足，点P在线段BC上运动（包括端点），如图．（Ⅰ）求∠OCM的余弦值；（Ⅱ）是都存在实数λ，使，若存在，求出满足条件的实数λ的取值范围，若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；分类讨论；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】（Ⅰ）由已知点的坐标求出向量的坐标，然后利用数量积求夹角公式得答案；（Ⅱ）设出P的坐标，由，可得其数量积为0，转化为λ关于t的函数式求解．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，，，故=；（Ⅱ）设，其中1≤t≤5，，，，若，则，即12﹣2λt+3λ=0，可得（2t﹣3）λ=12．若t=，则λ不存在；若t，则，∵t∈[1，）∪（]，∴λ∈（﹣∞，﹣12]∪[）．∴实数λ的取值范围是（﹣∞，﹣12]∪[）．【点评】本题考查平面向量数量积运算，考查了由数量积求斜率的夹角，训练了函数值域的求法，是中档题．20.某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局和某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差的情况与患感冒就诊的人数，得到如下资料：日期1月10号2月10号3月10号4月10号5月10号6月10号昼夜温差x(℃)1011131286就诊人数y（人）222529261612

该兴趣小组确定的研究方案是先从这6组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选出的2组数据进行检验.（1）若选取的是1月和6月的两组数据，请根据2月至5月的数据求出y关x于的线性回归方程；（2）若由线性回归方程得到的估计数，与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的.试问：该小组所得的线性回归方程是否理想？附;参考答案：(1);(2)该小组所得线性回归方程是理想的．分析：（1）先求均值，代入公式求，根据求，（2）根据线性回归方程得到的估计数据，再与所选出的检验数据的作差，与2比较，根据结果作判断.详解：(1)由数据求得＝11，＝24，由公式求得b＝，再由a＝－b＝－，得y关于x的线性回归方程为＝x－．(2)当x＝10时，＝，|－22|<2；同样，当x＝6时，＝，|－12|<2，所以，该小组所得线性回归方程是理想的．点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求，写出回归方程，回归直线方程恒过点.21.已知，，且与的夹角为120°.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求实数k的值.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根据向量数量积的性质可知，展开即可求出（Ⅱ）由可得，计算即可求出的值.【详解】（Ⅰ），∴.（Ⅱ）∵，∴，即，解得：.22.（本小题满分12分）已知是常数），且（为坐标原点）.（1）求关于的函数关系式；（2）若时，的最大值为4，求的值；（3）在满足（2）的