高中数学北师大版2第一章统计独立性检验 学业分层测评

学业分层测评(二)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．两人打靶，甲击中的概率为，乙击中的概率为，若两人同时射击一目标，则它们都中靶的概率是()A． B．0.48C． D．【解析】设甲击中为事件A，乙击中为事件B．∵A，B相互独立，则P(AB)＝P(A)·P(B)＝×＝.【答案】A2．下列说法正确的是()A．P(B|A)＜P(AB) B．P(B|A)＝eq\f(PB,PA)是可能的C．0＜P(B|A)＜1 D．P(A|A)＝0【解析】由条件概率公式P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)及0＜P(A)≤1知P(B|A)≥P(AB)，故A选项错误；当事件A包含事件B时，有P(AB)＝P(B)，此时P(B|A)＝eq\f(PB,PA)，故B选项正确，由于0≤P(B|A)≤1，P(A|A)＝1，故C，D选项错误．故选B．【答案】B3．某人忘记了一个电话号码的最后一个数字，只好任意去试拨，他第一次失败、第二次成功的概率是()A．eq\f(1,10) B．eq\f(2,10)C．eq\f(8,10) D．eq\f(9,10)【解析】某人第一次失败，第二次成功的概率为P＝eq\f(9×1,10×9)＝eq\f(1,10)，所以选A．【答案】A4．一袋中装有5只白球和3只黄球，在有放回地摸球中，用A1表示第一次摸得白球，A2表示第二次摸得白球，则事件A1与eq\x\to(A2)是()A．相互独立事件 B．不相互独立事件C．互斥事件 D．对立事件【解析】由题意可得eq\x\to(A2)表示“第二次摸到的不是白球”，即eq\x\to(A2)表示“第二次摸到的是黄球”，由于采用有放回地摸球，故每次是否摸到黄球或白球互不影响，故事件A1与eq\x\to(A2)是相互独立事件．【答案】A2．如图1­2­1，A，B，C表示3种开关，若在某段时间内它们正常工作的概率分别为,,，那么系统的可靠性是()图1­2­1A． B．C． D．【解析】系统可靠即A，B，C3种开关至少有一个能正常工作，则P＝1－[1－P(A)][1－P(B)][1－P(C)]＝1－(1－(1－(1－＝1－××＝.【答案】B二、填空题6．将两枚均匀的骰子各掷一次，已知点数不同，则有一个是6点的概率为________.【解析】设掷两枚骰子点数不同记为事件A，有一个是6点记为事件B．则P(B|A)＝eq\f(2×5,30)＝eq\f(1,3).【答案】eq\f(1,3)7．明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率是，乙闹钟准时响的概率是，则两个闹钟至少有一个准时响的概率是________.【解析】设A＝“两个闹钟至少有一个准时响”，∴P(A)＝1－P(eq\x\to(A))＝1－(1－×(1－＝1－×＝.【答案】8．如图1­2­2，四边形EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”．则：【导学号：67720004】图1­2­2(1)P(A)＝________；(2)P(B|A)＝________.【解析】正方形的面积为2，圆的面积为π.(1)∵A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，∴P(A)＝eq\f(2,π).(2)∵B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，∴P(AB)＝eq\f(1,2π)，∴P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(1,4).【答案】(1)eq\f(2,π)(2)eq\f(1,4)三、解答题9．有红色、蓝色两颗骰子，设事件A为“抛红骰子所得点数为偶数”，设事件B为“抛蓝骰子所得点数大于4”，求在事件A发生的条件下，事件B【解】画示意图如图所示，横轴表示抛红骰子所得点数，纵轴表示抛蓝骰子所得点数．∴P(A)＝eq\f(18,36)＝eq\f(1,2)，P(A∩B)＝eq\f(6,36)＝eq\f(1,6)，∴P(B|A)＝eq\f(PA∩B,PA)＝eq\f(\f(1,6),\f(1,2))＝eq\f(1,3).则在事件A发生的条件下，事件B发生的概率为eq\f(1,3).10．集合A＝{1,2,3,4,5,6}，甲、乙两人各从A中任取一个数，若甲先取，乙后取，在甲抽到奇数的条件下，求乙抽到的数比甲抽到的数大的概率．【解】将甲抽到数字a，乙抽到数字b，记作(a，b)，则所有可能的抽取结果为：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，共30个．其中甲抽到奇数的情形有15个，在这15个数中，乙抽到的数比甲抽到的数大的有9个，所以所求概率P＝eq\f(9,15)＝eq\f(3,5).[能力提升]1．从甲口袋内摸出1个白球的概率是eq\f(1,3)，从乙口袋内摸出1个白球的概率是eq\f(1,2)，从两个口袋内各摸出1个球，那么eq\f(5,6)等于()A．2个球都是白球的概率B．2个球都不是白球的概率C．2个球不都是白球的概率D．2个球中恰有1个是白球的概率【解析】记从甲口袋内摸出1个白球为事件A，从乙口袋内摸出1个白球为事件B，则A，B是独立事件，于是P(AB)＝P(A)P(B)＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)＝eq\f(1,6)，它表示从甲、乙口袋中摸出来的都是白球，故eq\f(5,6)为2个球不都是白球的概率．【答案】C2．如图1­2­3，已知电路中4个开关闭合的概率都是eq\f(1,2)且互相独立，灯亮的概率为()图1­2­3A．eq\f(3,16) B．eq\f(3,4)C．eq\f(13,16) D．eq\f(1,4)【解析】因为灯不亮的概率为eq\f(1,2)×eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)×\f(1,2)))＝eq\f(3,16)，所以灯亮的概率为1－eq\f(3,16)＝eq\f(13,16).【答案】C3．从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每次抽1张，已知第1次抽到A，则第2次也抽到A的概率为________.【解析】设第1次抽到A为事件M，第2次也抽到A为事件N，则MN表示两次都抽到A，P(M)＝eq\f(4,52)＝eq\f(1,13)，P(MN)＝eq\f(4×3,52×51)＝eq\f(1,13×17)，P(N|M)＝eq\f(PMN,PM)＝eq\f(1,17).【答案】eq\f(1,17)4．在社会主义新农村建设中，某市决定在一个乡镇投资农产品加工、绿色蔬菜种植和水果种植三个项目，据预测，三个项目成功的概率分别为eq\f(4,5)，eq\f(5,6)，eq\f(2,3)，且三个项目是否成功互相独立．(1)求恰有两个项目成功的概率；(2)求至少有一个项目成功的概率．【解】(1)只有农产品加工和绿色蔬菜种植两个项目成功的概率为eq\f(4,5)×eq\f(5,6)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,3)))＝eq\f(2,9)，只有农产品加工和水果种植两个项目成功的概率为eq\f(4,5)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(5,6)))×eq\f(2,3)＝eq\f(4,45)，只有绿色蔬菜种植和水果种植两个项目成功的概率为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(4,5)))×eq\f(5,6)×eq\f(2,3)＝eq\f(1,9)，∴恰有两个项目成功的概率为eq\f(2,9)＋eq\f(4,45)＋eq\f(1,9)＝eq\f(19,45).(2)三个项目全部失