高中物理教科版1第一章电场 2023版第1章章末分层突破

章末分层突破[自我校对]①点电荷 ②keq\f(Q1Q2,r2)③E＝eq\f(F,q) ④E＝keq\f(Q,r2)⑤E＝eq\f(U,d) ⑥电场力⑦eq\f(Ep,q) ⑧eq\f(WAB,q)⑨φA－φB ⑩eq\f(Q,U)⑪eq\f(εrS,4πkd)电场强度、电势、电势差、电势能的比较物理量电场强度电势电势差电势能意义描述电场的力的性质描述电场的能的性质描述电场力做功的本领描述电荷在电场中的能量，电荷做功的本领定义E＝eq\f(F,q)φ＝eq\f(Ep,q)(Ep为电荷的电势能)UAB＝eq\f(WAB,q)Ep＝qφ矢标性矢量：方向为放在电场中的正电荷的受力方向标量，有正负，正负只表示大小标量，有正负，正负只表示A、B两点电势的高低标量，有正负，正负表示大小决定因素电场强度由电场本身决定，与试探电荷无关电势由电场本身决定，与试探电荷无关，其大小与参考点的选取有关，有相对性由电场本身和两点间差异决定，与试探电荷无关，与参考点的选取无关由电荷量和该点电势二者决定，与参考点选取有关联系匀强电场中UAB＝Ed(d为A、B间沿电场强度方向上的距离)；沿着电场强度方向电势降落最快；UAB＝φA－φB；WAB＝EpA－EpB＝qφA－qφB＝qUAB(多选)如图1­1所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a与c关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上．以下判断正确的是()图1­1A．b点的电场强度大于d点的电场强度B．b点的电场强度小于d点的电场强度C．a、b两点间的电势差等于b、c两点间的电势差D．试探电荷＋q在a点时的电势能小于在c点时的电势能【解析】如题图所示，两电荷连线的中点位置用O表示，在中垂线MN上，O点电场强度最大，在两电荷之间的连线上，O点电场强度最小，即Eb<EO，EO<Ed，故Eb<Ed，选项A错误，选项B正确；等量异种点电荷的电场中，等势线具有对称性，a、c两点关于MN对称，Uab＝Ubc，选项C正确；试探电荷＋q从a移到c，远离正电荷，靠近负电荷，电场力做正功，电势能减小，选项D错误；另一种理解方法：a点电势高于c点电势，试探电荷＋q在a处的电势能大，在c处的电势能小．【答案】BC1．电场中某点的电势高低与该点的电场强度大小无关．2．电场中沿电场线方向电势降低得最快．3．E、φ、U、Ep均有正、负之分，但只有E是矢量．电场线、等势面、运动轨迹的应用1.在电场中，电场线和等势面都是为了更好地描述电场而引入的，两者之间既有联系又有区别：(1)电场线总与等势面垂直．电荷沿着电场线移动，电场力一定做功；电荷沿着等势面移动，电场力一定不做功．(2)在同一电场中，等差等势面的疏密也反映电场的强弱，等差等势面密集处，电场线也密集，电场强；反之，电场线稀疏，电场弱．(3)知道等势面，可画出电场线，知道电场线，也可画出等势面．2．带电粒子在电场中的运动轨迹是由电场力和初速度共同决定的，可以根据轨迹分析受到的电场力方向，进一步研究加速度、动能、电势能的变化等．如图1­2所示，在点电荷Q产生的电场中，将两个带正电的试探电荷q1、q2分别置于A、B两点，虚线为等势线．取无穷远处为零电势点，若将q1、q2移动到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等，则下列说法正确的是()【导学号：96322024】图1­2A．A点电势大于B点电势B．A、B两点的电场强度相等C．q1的电荷量小于q2的电荷量D．q1在A点的电势能小于q2在B点的电势能【解析】由于电场力做负功，所以Q应带负电荷，由负点电荷产生电场的电场线的分布规律可判断出φB＞φA，故A项错误；由E＝keq\f(Q,r2)，r不相等，知EA≠EB，故B项错误；由φA＝eq\f(WA→∞,q1)、φB＝eq\f(WB→∞,q2)，因为WA→∞＝WB→∞，φA＜φB＜0，所以eq\f(1,q1)＞eq\f(1,q2)，即q1＜q2，故C项正确；由于克服电场力做功相等，且无穷远处电势能为零，所以q1在A点的电势能等于q2在B点的电势能，故D项错误．【答案】C如图1­3所示，虚线表示等势面，相邻等势面间的电势差相等．有一带正电的小球在电场中运动，实线表示小球的运动轨迹．小球在a点的动能为20eV，运动到b点时动能为2eV.若取c点为零电势点，则当这个小球的电势能等于6eV时，它的动能为(不计重力和空气阻力)()图1­3A．18eV B．12eVC．10eV D．8eV【解析】由于带电小球在电场中移动时，只有电场力做功，因此能量之间的转化只有动能和电势能之间的转化，因等势面为等差等势面，在相邻等势面间移送电荷，其动能变化相同，从a点到b点，动能减小了18eV，所以从a点到c点动能减少了6eV，c点动能为14eV，故当小球电势能为6eV时，它的动能为8eV，D对．【答案】D分析解决电场中运动的三种视角1.力和运动的关系：带电体的运动情况取决于它的受力情况及初始状态，准确分析带电体的受力情况是解题的关键，通过受力分析可判断带电体的运动性质及运动轨迹．从力和运动的角度进行分析是解决带电体在电场中运动问题的最基本方法．2．分解的思想：带电体在电场和重力场的复合场中，若做类平抛或其他曲线运动，都可以考虑分解的思想，把它分解为两个分运动，可使问题很快得到解决3．功能关系：带电体在电场中运动的过程中伴随着做功和各种能量的转化，由于静电力做功与路径无关，这给动能定理和能量守恒定律提供了广阔的舞台．如图1­4所示，电荷量为－e、质量为m的电子从A点沿与电场垂直的方向进入匀强电场，初速度为v0，当它通过电场中B点时，速度与场强方向成150°角，不计电子的重力，设A点的电势为零，求B点的电势．图1­4【解析】电子进入匀强电场后在电场力作用下做匀变速曲线运动，根据运动的分解可知，电子在垂直于电场线方向上做匀速直线运动．将B点的速度分解(如图)v＝eq\f(v0,cos60°)＝2v0电子从A运动到B由动能定理得：W＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝eq\f(3,2)mveq\o\al(2,0).电场力做正功，电势能减少，所以B点的电势能为EpB＝－eq\f(3,2)mveq\o\al(2,0)，φB＝eq\f(EpB,q)＝eq\f(－\f(3,2)mv\o\al(2,0),－e)＝eq\f(3mv\o\al(2,0),2e).【答案】eq\f(3mv\o\al(2,0),2e)如图1­5所示，匀强电场的方向沿x轴的正方向，场强为E.在A(l,0)点有一个质量为m、电荷量为q的粒子，以沿y轴负方向的初速度v0开始运动，经过一段时间到达B(0，－2l图1­5(1)粒子的初速度v0的大小；(2)粒子到达B点时的速度v的大小及方向．【解析】(1)粒子在y轴方向做匀速直线运动：2l＝v0粒子在x轴方向做匀加速直线运动：l＝eq\f(1,2)at2又a＝eq\f(qE,m)解得：t＝eq\r(\f(2ml,qE))v0＝eq\r(\f(2qEl,m)).(2)x方向分速度vx＝at＝eq\r(\f(2qEl,m))到达B点时速度的大小v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,0))＝2eq\r(\f(qEl,m))速度与y轴负方向的夹角tanθ＝eq\f(vx,v0)＝1，则θ＝45°.【答案】(1)eq\r(\f(2qEl,m))(2)2eq\r(\f(qEl,m))与y轴负方向的夹角为45°处理带电粒子在电场中运动的一般思路(1)分析带电粒子的受力情况，尤其要注意是否应该考虑重力，电场力是否为恒力等．(2)分析带电粒子的初始状态及条件，确定带电粒子做直线运动还是曲线运动．(3)建立正确的物理模型，进而确定解题方法是运动学还是功能关系．(4)利用物理规律或其他手段(如图线等)找出物体间的关系，建立方程组．1.关于静电场的等势面，下列说法正确的是()【导学号：96322025】A．两个电势不同的等势面可能相交B．电场线与等势面处处相互垂直C．同一等势面上各点电场强度一定相等D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功【解析】在静电场中，两个电势不同的等势面不会相交，选项A错误；电场线与等势面一定相互垂直，选项B正确；同一等势面上的电场强度可能相等，也可能不相等，选项C错误；电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面，移动负试探电荷时，电场力做负功，选项D错误．【答案】B2．如图1­6所示，两个不带电的导体A和B，用一对绝缘柱支持使它们彼此接触．把一带正电荷的物体C置于A附近，贴在A、B下部的金属箔都张开()【导学号：96322026】图1­6A．此时A带正电，B带负电B．此时A电势低，B电势高C．移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合D．先把A和B分开，然后移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合【解析】带电体C靠近导体A、B时，A、B发生静电感应现象，使A端带负电，B端带正电，但A、B是一个等势体，选项A、B错误；移去带电体C后，A、B两端电荷中和，其下部的金属箔都闭合，选项C正确；若先将A、B分开，再移去带电体C，A、B上的电荷不能中和，其下部的金属箔仍张开，选项D错误．【答案】C3.(多选)如图1­7，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面(纸面)内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称．忽略空气阻力．由此可知()【导学号：96322027】图1­7A．Q点的电势比P点高B．油滴在Q点的动能比它在P点的大C．油滴在Q点的电势能比它在P点的大D．油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小【解析】带电油滴在电场中受重力、电场力作用，据其轨迹的对称性可知，电场力方向竖直向上，且电场力大于重力，电场力先做负功后做正功．则电场强度方向向下，Q点的电势比P点高，选项A正确；油滴在P点的速度最小，选项B正确；油滴在P点的电势能最大，选项C错误；油滴运动的加速度大小不变，选项D错误．【答案】AB4．如图1­8，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ.一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等．则()图1­8A．直线a位于某一等势面内，φM>φQB．直线c位于某一等势面内，φM>φNC．若电子由M点运动到Q点，电场力做正功D．若电子由P点运动到Q点，电场力做负功【解析】由电子从M点分别运动到N点和P点的过程中电场力所做的负功相等可知，N、P两点在同一等势面上，且电场线方向为M→N，故选项B正确，选项A错误．M点与Q点在同一等势面上，电子由M点运动到Q点，电场力不做功，故选项C错误．电子由P点运动到Q点，电场力做正功，故选项D错误．【答案】B5．一金属容器置于绝缘板上，带电小球用绝缘细线悬挂于容器中，容器内的电场线分布如图1­9所示，容器内表面为等势面，A、B为容器内表面上的两点，下列说法正确的是()【导学号：96322028】图1­9A．A点的电场强度比B点的大B．小球表面的电势比容器内表面的低C．B点的电场强度方向与该处内表面垂直D．将检验电荷从A点沿不同路径移到B点，电场力所做的功不同【解析】由题图知，B点处的电场线比A点处的密，则A点的电场强度比B点的小，选项A错误；沿电场线方向电势降低，选项B错误；电场强度的方向总与等势面导体表面垂直，选项C正确；检验电荷由A点移动到B点，电场力做功一定，与路径无关，选项D错误．【答案】C6．如图1­10所示，两平行的带电金属板水平放置．若在两板中间a点从静止释放一带电微粒，微粒恰好保持静止状态．现将两板绕过a点的轴(垂直于纸面)逆时针旋转45°，再由a点从静止释放一同样的微粒，该微粒将()【导学号：96322029】图1­10A．保持静止状态B．向左上方做匀加速运动C．向正下方做匀加速运动D．向左下方做匀加速运动【解析】两板水平放置时，放置于两板间a点的带电微粒保持静止，带电微粒受到的电场力与重力平衡．当将两板逆时针旋转45°时，电场力大小不变，方向逆时针偏转45°，受力如图，则其合力方向沿二力角平分线方向，微粒将向左下方做匀加速运动．选项D正确．【答案】D7.如图1­11，P是固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆．带电粒子Q在P的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点．若Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为aa、ab、ac，速度大小分别为va、vb、vc.则()【导学号：96322030】图1­11A．aa>ab>ac，va>vc>vbB．aa>ab>ac，vb>vc>vaC．ab>ac>aa，vb>vc>vaD．ab>ac>aa，va>vc>vb【解析】a、b、c三点到固定的点电荷P的距离rb<rc<ra，则三点的电场强度由E＝keq\f(Q,r2)可知Eb>Ec>Ea，故带电粒子Q在这三点的加速度ab>ac>aa.由运动轨迹可知带电粒子Q所受P的电场力为斥力，从a到b电场力做负功，由动能定理－|qUab|＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,b)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,a)<0，则vb<va，从b到c电场力做正功，由动能定理|qUbc|＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,c)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,b)>0，vc>vb，又|Uab|>|Ubc|，则va>vc，故va>vc>vb，选项D正确．【答案】D8．如图1­12所示，一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点．已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°.不计重力．求A、B两点间的电势差.【导学号：96322031】图1­12【解析】设带电粒子在B点的速度大小为vB.粒子在垂直于电场方向的速度分量不变，即vBsin30°＝v0sin60°①由此得vB＝eq\r(3)v0②设A、B两点间的电势差为UAB，由动能定理有qUAB＝eq\f(1,2)m(veq\o\al(2,B)－veq\o\al(2,0))③联立②③式得UAB＝eq\f(mv\o\al(2,0),q).【答案】eq\f(mv\o\al(2,0),q)章末综合测评(一)(时间：60分钟满分：100分)一、选择题(本大题共10个小题，共60分．在每小题所给的四个选项中，第1～7题只有一项符合题目要求，第8～10题有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．)1．关于电场线的以下说法中正确的是()【导学号：96322175】A．电场线上每一点的切线方向都跟电荷在该点的受力方向相同B．沿电场线的方向，电场强度越来越小C．电场线越密的地方同一试探电荷所受的静电力就越大D．顺着电场线移动电荷，电荷受静电力大小一定不变【解析】电场线上每一点的切线方向都跟正电荷在该点的受力方向相同，故选项A错误；沿电场线方向，其疏密变化情况未知，所以电场强度大小不能判定，电荷的受力情况也不能判定，故选项B、D错误；电场线越密的地方同一试探电荷所受的静电力就越大，故选项C正确．【答案】C2．真空中，A、B两点与点电荷Q的距离分别为r和3r，则A、B两点的电场强度大小之比为()【导学号：96322176】A．3∶1 B．1∶3C．9∶1 D．1∶9【解析】由点电荷场强公式有：E＝keq\f(Q,r2)∝r－2，故有eq\f(EA,EB)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(rB,rA)))2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3r,r)))2＝9∶1，C项正确．【答案】C3．下列选项中的各eq\f(1,4)圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各eq\f(1,4)圆环间彼此绝缘．坐标原点O处电场强度最大的是()【解析】由对称性原理可知，A、C图中O点的场强大小相等，D图中O点场强为0，因此B图中两eq\f(1,4)圆环在O点处合场强应最大，选项B正确．【答案】B4．如图1所示，O为两个等量异种电荷连线的中点，P为连线中垂线上的一点，比较O、P两点的电势和场强大小()图1A．φO＝φP，EO＞EPB．φO＝φP，EO＝EPC．φO＞φP，EO＝EPD．φO＝φP，EO＜EP【解析】根据等量异种电荷电场的分布情况可知，中垂线是等势线，故φO＝φP，根据电场线的疏密知，EO>EP，故A项正确．【答案】A5．如图2所示，一带电粒子在电场中沿曲线AB运动，从B点穿出电场，a、b、c、d为该电场中的等势面，这些等势面都是互相平行的竖直平面，不计粒子所受重力，则()【导学号：96322177】图2A．该粒子一定带负电B．此电场不一定是匀强电场C．该电场的电场线方向一定水平向左D．粒子在电场中运动过程动能不断减少【解析】由于不能确定电场线方向，故不能确定粒子带负电，A、C错误．等势面互相平行，故一定是匀强电场，B错误．粒子受电场力一定沿电场线指向轨迹凹侧，而电场线和等势面垂直，由此可确定电场力一定做负功，故动能不断减少，D正确．【答案】D6．如图3所示，B、D在以点电荷＋Q为圆心的圆上，B、C在以QB连线中点为圆心的圆上，将一检验电荷从A点分别移到B、C、D各点时，电场力做功是()图3A．WAB＝WAC B．WAD＞WABC．WAC＞WAD D．WAB＝WAD【解析】由题图可知，B、D在同一个等势面上，C点的电势比B点高，所以从A点向B、C、D三点移动电荷时，移至B、D两点电场力做功是一样多的，移至C点时电场力做功比移至B、D点少．【答案】D7．如图4所示，a、b两个带正电的粒子，以相同的速度先后垂直于电场线从同一点进入平行板间的匀强电场后，a粒子打在B板的a′点，b粒子打在B板的b′点，若不计重力，则()【导学号：96322178】图4A．a的电荷量一定大于b的电荷量B．b的质量一定大于a的质量C．a的比荷一定大于b的比荷D．b的比荷一定大于a的比荷【解析】据题意，带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，其水平位移为：x＝vt，竖直位移为：y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)eq\f(qE,m)t2，当a、b以相同速度垂直电场线进入电场后，有：x＝veq\r(\f(2my,qE))，由于v、y和E都相等，而b粒子的水平位移大，故b粒子的eq\f(m,q)较大，因而a粒子的eq\f(q,m)较大，故C选项正确．【答案】C8．一带电粒子在正电荷形成的电场中，运动轨迹如图5所示的abcd曲线，下列判断正确的是()【导学号：96322179】图5A．粒子带正电B．粒子通过a点时的速度比通过b点时小C．粒子在a点受到的静电力比b点小D．粒子在a点时的电势能与在d点相等【解析】根据同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，可知粒子带正电荷，故选项A正确；从a向b运动过程中，斥力做负功，因此动能减小，速度减小，故选项B错误；根据库仑定律F＝eq\f(kq1q2,r2)可知，在a点两个电荷间距离远，受静电力小，故选项C正确；粒子在a点与在d点处于同一等势面上，从a到d的过程中，静电力不做功，因此电势能相等，故选项D正确．【答案】ACD9．如图6所示，两块平行金属板正对着水平放置，两板分别与电源正、负极相连．当开关闭合时，一带电液滴恰好静止在两板间的M点．则()图6A．当开关闭合时，若减小两板间距，液滴仍静止B．当开关闭合时，若增大两板间距，液滴将下降C．开关再断开后，若减小两板间距，液滴仍静止D．开关再断开后，若增大两板间距，液滴将下降【解析】当开关闭合时，电容器两端电压为定值，等于电源电压，设为U，两板间的距离为d，带电液滴处于平衡状态，则mg＝qeq\f(U,d)，当两板间的距离减小时，所受电场力大于重力，液滴将向上做匀加速运动，A错误；两板间的距离增大时，所受电场力小于重力，液滴将向下做匀加速运动，B正确；当开关断开后，电容器无法放电，两板间的电荷量不变，设为Q，此时两板间的场强大小E＝eq\f(U,d)＝eq\f(\f(Q,C),d)∝eq\f(Q,εS)，可见场强大小与两板间距离无关，即场强大小保持不变，电场力不变，液滴保持静止，C正确，D错误．【答案】BC10．如图7所示，A、B、C、D是匀强电场中的四个点，D是BC的中点，A、B、C构成一直角三角形，AB＝Lm，电场线与三角形所在的平面平行，已知A点的电势为5V，B点的电势为－5V，C点的电势为15V，据此可以判断()【导学号：96322180】图7A．场强方向由C指向BB．场强方向垂直AD连线指向BC．场强大小为eq\f(10,L)V/mD．场强大小为eq\f(20,\r(3)L)V/m【解析】根据B、C点的电势可以确定其中点D的电势为5V，A、D的连线为一条等势线，电场线与等势面垂直，且由高等势面指向低等势面，故场强方向垂直AD连线指向B，A错误，B正确；匀强电场的场强E＝eq\f(UAB,d)，其中UAB＝10V，d＝Lcos30°，解得E＝eq\f(20,\r(3)L)V/m，C错误，D正确．【答案】BD二、计算题(本大题共3个小题，共40分．按题目要求作答．)11．(12分)如图8所示，在真空中的O点放一点电荷Q＝×10－9C，直线MN过O点，OM＝30cm，M点放一点电荷q＝－2×10－10图8(1)M点的场强大小；(2)若M点的电势比N点的电势高15V，则电荷q从M点移到N点，它的电势能变化了多少？【解析】(1)根据E＝eq\f(kQ,r2)得M点的场强E＝×109×eq\f×10－9,30×10－22)N/