高中数学人教A版第一章三角函数三角函数的诱导公式 获奖作品

必修四第一章1.3诱导公式（二）【教学目标】1.知识与技能：（1）识记诱导公式．（2）理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简和证明．2.过程与方法：（1）通过诱导公式的推导，培养学生的观察力、分析归纳能力，领会数学的归纳转化思想方法．（2）通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式．（3）通过基础训练题组和能力训练题组的练习，提高学生分析问题和解决问题的实践能力．3.情感态度价值观：（1）通过诱导公式的推导，培养学生主动探索、勇于发现的科学精神，培养学生的创新意识和创新精神．（2）通过归纳思维的训练，培养学生踏实细致、严谨科学的学习习惯，渗透从特殊到一般、把未知转化为已知的辨证唯物主义思想．【重点难点】1.教学重点：诱导公式的推导及应用，三角函数式的求值、化简和证明等。2.教学难点：相关角边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识，三角函数式的求值、化简和证明等。【教学策略与方法】1.教学方法：合作探究、启发诱导，学生动手尝试相结合.2.教具准备：直尺、多媒体【教学过程】教学流程教师活动学生活动设计意图环节一：复习回顾1、诱导公式一、二、三、四分别反映了2kπ+α（k∈Z）、π＋α、－α、π－α与α的三角函数之间的关系，这四组公式的共同特点是什么？2、sin300与cos600、sin450与cos450、sin600与cos300之间的关系？你能猜想归纳出什么结论？引入课题。回答问题，由初中所学知识引出诱导公式五，学生能更好地理解、记忆公式五。以旧引新更能激发学习兴趣.。环节二：思考1:观察单位圆，回答下列问题：yyαxOy=xP(x,y)P1(y,x)（1）.角与角的终边有怎样的关系？（2）.角与角的终边与单位圆的交点之间有怎样的对称关系？.交点的坐标有怎样的关系？思考2：与有什么内在联系？思考3：根据相关诱导公式推导，，分别等于什么？思考4：你能概括一下公式五、六的共同特点和规律吗？的正弦(余弦)函数值,分别等于α的余弦(正弦)函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.思考5：诱导公式可统一为的三角函数与α的三角函数之间的关系，你有什么办法记住这些公式？口诀：奇变偶不变，符号看象限口诀的意义：的三角函数值.当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原三角函数值得符号；..当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原三角函数值得符号。例1.证明：证明：（1）.例2.化简：课堂练习：1.f(sinx)＝cos19x，则f(cosx)＝()A．sin19xB．cos19xC．－sin19x D．－cos19x【答案】C【解析】f(cosx)＝f(sin(90°－x))＝cos19(90°－x)＝cos(270°－19x)＝－sin19x.2.化简【解析】证明：cos（+α）=cos［π+（+α）］=－cos（+α）=sinα．学生画图，从图中找角之间的关系。学生从图中分析、讨论点的坐标的关系，并根据三角函数定义推出公式五。学生分析、讨论公式五的记忆方法。学生思考问题，进一步推导诱导公式六。学生分析、讨论公式六的记忆方法。学生思考、讨论问题，代表回答。学生思考、讨论，互相交流，回答补充。学生独立完成本题，代表板演。学生独立完成，代表板演。学生独立完成练习。问题的引导可以使学生更好的把握诱导公式五的推导及理解。更好地记忆公式。理解公式五、六之间的关系。更好地记忆公式五、六。规律总结，学生能更好的更好地理解、记忆公式。通过学生的板演，规范解题步骤。通过实例求解，提炼方法整合思路提升能力.通过学生的板演，规范解题步骤。通过实例求解，提炼方法整合思路提升能力.通过本练习，进一步巩固诱导公式的运用。环节三：课堂小结1.诱导公式1）结合图形；（2）记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”。2.诱导公式是三角变换的基本公式，其中角α可以是一个单角，也可以是一个复角，应用时要注意整体把握、灵活变通.3.思想方法：数形结合。学生回顾，总结.引导学生对所学的知识进行小结，有利于学生对已有的知识结构进行编码处理，加强理解记忆，引导学生对学习过程进行反思，为在今后的学习中，进行有