高中物理人教版1第二章恒定电流第7节闭合电路的欧姆定律（区一等奖）

等效电源在闭合电路中的归类例析“等效思想”亦称为“等效替代”，它是在保证某种效果相同的前提下，将实际的、复杂的物理问题和物理过程转化为简单的，易于研究的物理问题和物理过程的方法。在对闭合电路的一些具体问题的分析之中，通过将电源与电路中的某一部分看为一个整体，将其等效为一个新的电源，可使问题的分析思维变得清晰而流畅，求解过程变得快捷而简单。一、等效电源模型的建立1、串联等效在电路中，当电源与某一个定值电阻串联时，我们可以将电源与定值电阻看为一个整体，等效为一个新的电源，如图1所示。bbar0E0R0E1r1ab图1令电源电动势为E0，内阻r0，定值电阻为R0，新电源等效电动势为E1，等效内阻我r1。当ab间外电路断路时，ab两点间电压等于新电源电动势，则E1=E0电源与定值电阻串联，则r1=r0+R02、并联等效在电路中，当电源与某一个定值电阻并联时，我们可以将电源与定值电阻看为一个整体，等效为一个新的电源，如图2所示BBAdcr0E0R0E2R2cd图2令电源电动势为E0，内阻r0，定值电阻为R0，新电源等效电动势为E2，等效内阻我r2。当cd间外电路断路时，cd两点间电压，即电路中AB两点间电压，等于新电源电动势，则E2=Ucd=UABcd间外电路断路时，原电源直接对定值电阻R0供电，则联立以上两式解得将电源与定值电阻看为一个整体，我们自cd两端向左看过来，新电源的等效内阻即为电源内阻与定值电阻并联后的总电阻，则3、串并混联等效①先串后并联式等效在电路中，当电源与某一个定值电阻串联后再与另一个定值电阻并联时，我们可将电源与这两定值电阻看为一个整体，等效为一个新的电源，如下图3所示。RR1fer0E0R2E3R3ef图3令电源电动势为E0，内阻r0，两定值电阻分别为R1，R2，新电源等效电动势为E3，等效内阻我r3。当ef间外电路断路时，ef两点间电压，即电路中R2两端电压，等于新电源电动势，则E3=Uef=U2当ef间外电路断路时，原电源直接对两定值电阻R1，R2供电，则联立以上两式解得将电源与两定值电阻看为一个整体，我们自ef两端向左看过来，新电源的等效内阻即为电源内阻与R1先串联再与R2并联后的总电阻，则②先并后串联式等效在电路中，当电源与某一个定值电阻并联后再与另一个定值电阻串联时，我们可将电源与这两定值电阻看为一个整体，等效为一个新的电源，如下图4所示。RR2hgr0E0R1E4R4gh图4令电源电动势为E0，内阻r0，两定值电阻分别为R1，R2，新电源等效电动势为E4，等效内阻我r4。当gh间外电路断路时gh两点间电压，即电路中R1两端电压，等于新电源电动势，则E4=Ugh=U1当gh间外电路断路时，原电源直接对两定值电阻R1供电，则联立以上两式解得将电源与两定值电阻看为一个整体，我们自gh两端向左看过来，新电源的等效内阻即为电源内阻与R1先并联再与R2串联后的总电阻，则二、等效电源的可行性分析我们可以通过下面的简单例题，分别采用常规法与等效电源法求解，比较其解答结果是否一致，从而判定等效电源法的可操作性。【例1：原创题】如图所示电路，电源电动势E0=12v，内阻r0=2Ω，R1=4Ω，R2=6Ω，R3=3Ω，电流表为理想电表，求当开关S断开与闭合时电流表的示数。RR3R2R1r0E0SA○AA解法一：常规法当S闭合时，R1被短路，其不起作用，令电路的总电阻为R总1，则电路中的干路电流并联部分电压电流表示数当S断开时，令电路的总电阻为R总2，则电路中的干路电流并联部分电压电流表示数解法二：等效电源法1、利用并联等效分析当S闭合时，R1被短路，将电源与并联电阻R2看为一个整体，等效为一个新电源，令等效电动势为E1，等效内阻为r1,作出等效电路图如下。RR2r0E0R3A○AAR1E1R3A○AA由并联等效模型的分析过程可知则R3中电流，即电流表示数2、利用串联等效分析当S断开时，将电源与串联电阻R1看为整体，等效为一个新电源，令等效电动势为E2，等效内阻为r2,作出等效电路图如下。RR2r2E2R3A○AAR1R2r0E0R3A○AA由串联等效模型的分析过程可知E2=E0=12vr2=r0+R1=6Ω则等效后电路总电阻等效后的干路电流等效后电流表示数3、利用串并混联等效分析当S断开时，将电源、串联电阻R1、并联电阻R2看为一个整体，等效为一个新电源，令等效电动势为E3，等效内阻为r3,作出等效电路图如下。RR2r0E0R3A○AAR3E3R3A○AAR1由串并混联等效模型的分析过程可知则电流表的示数由以上分析可知，等效电源法与常规法解答的最终结果完全一致，说明在实际电路应用中，等效电源法确实可行。三、等效电源在实际电路中的应用1、确定非线性元件的工作状态I/×102mA32143214U/vRErI/×102mA32143214U/vREr【解析】由电子元件的U---I图可知，该元件为非线性元件，按常规解法没有办法确定该元件的工作状态。将电源与电阻R看为一个整体，等效为一个新电源，令新电源的电动势为E1，内阻为r1，由串联等效模型分析过程可知E1=E=3v；r1=R+r=10Ω对新电源，设其路端电压U,则U=E1—Ir1=3—10r1作出新电源的路端电压与干路电流关系图，其与元件的U---I图交点即为该元件的工作状态，由图可知交点坐标为U1=；I1=230mA则P=U1I1=【例3：原创题】如图所示电路中，电源电动势E=8v，内阻r=5Ω，串联定值电阻R1=15Ω，并联定值电阻R2=20Ω，与电阻R2并联的黑箱中是某一个未知的电子元件。为研究该元件的电阻特性，测得其两端电压与通过电流的关系如图。试求该电子元件在电路中消耗的功率。I/×10I/×102mA32143214U/vR1ErR2【解析】由电子元件的U---I图可知，该元件为非线性元件，按常规解法没有办法确定该元件的工作状态。将电源与电阻R1，R,2看为一个整体，等效为一个新电源，令新电源的电动势为E1，内阻为r1，由串并混联等效模型分析过程可知；对新电源，设其路端电压U,则U=E1—Ir1=4—10r1作出新电源的路端电压与干路电流关系图，其与元件的U---I图交点即为该元件的工作状态，由图可知交点坐标为U1=；I1=280mA则P=U1I1=2、确定可变电阻功率消耗的变化情况【例4：原创题】如图所示，已知电源电动势E=6v，内阻r=1Ω，定值电阻R0=5Ω，滑动变阻器最大阻值Rmax=4Ω，当滑片P向右滑动时，判断滑动变阻器上消耗的功率如何变化，并求其消耗功率的最大值Pmax。RR0rEP【解析】将电源E，电阻R0看为一个整体，等效为一个新电源，令新电源电动势为E1，内阻为r1，根据串联等效模型分析过程可知：E1=E=6v；r1=R0+r=6Ω作出新电源等效电路图PPr1E1则滑动变阻器为新电源的外电阻，其消耗的功率即为新电源的输出功率，作出电源输出功率与外电阻关系图如下：PP出r1R外由上图可知，当R外＜r1=6Ω时，R外增大，P出增大，即滑动变阻器消耗的功率增大，当R外=4Ω时，P出达到最大【例5：原创题】如图所示的电路中，已知电源电动势E=3v，内阻r=2Ω，定值电阻R1=R2=2Ω，滑动变阻器最大阻值Rmax=8Ω，当滑片P由a端向b端滑动时，分析滑动变阻器上消耗的功率如何变化，并求其消耗功率的最大值Pmax。bbaR1R2PrE【解析】将电源E，电阻R1与R2看为一个整体，等效为一个新电源，令新电源电动势为E1，内阻为r1，根据串并混联等效模型分析过程可知：；作出等效电路图如下所示bbaPr1E1则滑动变阻器为新电源的外电阻，其消耗的功率即为新电源的输出功率，由例题4中的电源输出功率与外电阻关系图可知，在Rmax=8Ω＞r1=3Ω时，当滑片P由a端向b端滑动时，R外增大，P出先增大后减小，即滑动变阻器消耗的功率先增大后减小，当在R外=r1=3Ω时，P出达到最大3、分析电学实验中的系统误差在电学“测电源电动势与内阻”实验中，实验产生的系统误差分析是学习上的一个难点。通过将电源适当等效，该问题将会迎刃而解。①相对电源的电流表外接法的系统误差分析实验电路图如下，令电源电动势为E，内阻为req\o\ac(○,V)eq\o\ac(○,A)rSE该实验的实验原理为U=E－Ir，引起系统误差的原因在于电压表的分流，若将电压表与电源看为一个整体，等效为一个新电源，令新电源电动势为E1，内阻为r1，根据并联等效模型分析可知：；作出等效电路图如下所示eq\o\ac(○,A)r1SE1对新电源而言，电压表的示数就为其路端电压，电流表的示数就为其干路电流，不存在由于电压表的分流或电流表的分压引起的系统误差，即等效后测得的应该是新电源的电动势E1与内阻r1，则E测=E1＜E=E真；r测=r1＜r=r真②相对电源的电流表内接法的系统误差分析实验电路图如下，令电源电动势为E，内阻为req\o\ac(○,A)rSEeq\o\ac(○,V)该实验的实验原理为U=E－Ir，引起系统误差的原因在于电流表的分压，若将电流表与电源看为一个整体，等效为一个新电源，令新电源电动势为E2，内阻为r2，根据并联等效模型分析可知：E2=E；r2=r+RA作出等效电