高中数学北师大版第二章函数生活中的变量关系 第2章

第二章§1A级基础巩固1．谚语“瑞雪兆丰年”说明eq\x(导学号00814193)(A)A．下雪与来年的丰收具有依赖关系B．下雪与来年的丰收具有函数关系C．下雪是丰收的函数D．丰收是下雪的函数[解析]积雪层对越冬作物具有防冻保暖的作用，大雪可以防止土壤中的热量向外散发，又可阻止外界冷空气的侵入，具有增墒肥田的作用．所以下雪与来年的丰收具有依赖关系，但不是函数关系．2．已知变量x，y满足y＝|x|，则下列说法错误的是eq\x(导学号00814194)(D)A．x，y之间有依赖关系 B．x，y之间有函数关系C．y是x的函数 D．x是y的函数[解析]当y取一个正值时，有两个x与它对应，故D错．3．下列两个变量之间的关系，不是函数关系的是eq\x(导学号00814195)(D)A．多边形的边数和它的内角和B．正方形的边长和面积C．球的体积和半径D．人的体重和身高4．张大明种植了10亩小麦，每亩施肥x千克，小麦总产量y千克，则eq\x(导学号00814196)(A)A．x，y之间有依赖关系 B．x，y之间有函数关系C．y是x的函数 D．x是y的函数[解析]虽然小麦总产量y与每亩施肥量x之间存在依赖关系，但小麦总产量y还受气候、管理等其他因素的影响，所以x，y之间无函数关系．5．星期天，小明从家出发，出去散步，图中描述了他散步过程中离家的距离s(m)与散步所用的时间t(min)之间的函数关系，根据图像，下面的描述符合小明散步情况的是eq\x(导学号00814197)(B)A．从家出发，到一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了B．从家出发，到一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走了一段，然后回家了C．从家出发，散了一会儿步(没有停留)，然后回家了D．从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，18min后才回家[解析]水平线段表明小明离家的距离始终是300米，然后离家距离达到500米，说明小明从家出发后，到一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走了一段，然后回家了．故答案为B．6．从市场中了解到，饰用K金的含金量如下表：K数24K22K21K18K14K含金量%99以上75K数12K10K9K8K6K含金量%5025饰用K金的K数与含金量之间是_函数__关系，K数越大，含金量_越高\x(导学号00814198)7．如图的曲线表示一人骑自行车离家的距离s(千米)与时间t(时)的关系．骑车者9时离开家，15时回家．根据这个曲线图，请你回答下列问题：eq\x(导学号00814199)(1)最初到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？(2)何时开始第一次休息？休息多长时间？(3)第一次休息时，离家多远？(4)1100到1200他骑了多少千米？(5)他在900～1000和1000～1030的平均速度分别是多少？(6)他在哪段时间里停止前进并休息用午餐？[解析](1)最初到达离家最远的地方的时间是12时，离家30千米．(2)1030开始第一次休息，休息了半小时．(3)第一次休息时，离家17千米．(4)1100至1200，他骑了13千米．(5)900～1000的平均速度是10千米/时；1000～1030的平均速度是14千米/时．(6)从12时到13时停止前进，并休息用午餐．B级素养提升1．如图，将一个“瘦长”的圆柱钢锭经过多次锻压成一个“矮胖”的圆柱钢锭(不计损耗)，则在锻压过程中，圆柱体积与高的关系可用图像表示为eq\x(导学号00814200)(B)[解析]圆柱钢锭的体积不随高的变化而变化．2．圆柱的高为10cm，当圆柱底面半径变化时，圆柱的体积也随之发生变化，在这个变化过程中，_圆柱底面半径__是自变量，_圆柱体积__是因变量．设圆柱底面半径为r(cm)，圆柱的体积V(cm3)与r(cm)的关系式为_V＝10πr2__，当底面半径从2cm变化到5cm时，圆柱的体积由_40π__(cm3)变化到_250π__(cm3).eq\x(导学号00814201)[解析]圆柱的体积为V＝πr2h(其中r表示圆柱的底面半径，h表示圆柱的高)．3．向平静的湖面投一块石子，便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆.eq\x(导学号00814202)(1)在这个变化过程中，有哪些变量？(2)若圆的面积用S表示，半径用R表示，则S和R的关系是什么？它们是常量还是变量？(3)若圆的周长用C表示，半径用R表示，则C与R的关系式是什么？[解析](1)形成的一系列同心圆的半径、周长、面积都是变量．(2)圆的面积S与半径R存在着依赖关系，对于半径R的每一个取值，都有唯一的面积S与之对应，所以圆的面积S是半径R的函数，其函数关系式是S＝πR2.圆的面积S、半径R都是变量．(3)C＝2πR.4．在工作的状态下，饮水机会通过自动对水加热使机中水的温度保持在一定范围内．如图表示在饮水机的水温达到最高后，饮水机处于工作状态中的水的温度的变化情况：eq\x(导学号00814203)根据图，设计一个问题，并解答所设计的问题.[解析]设计问题就是从图像中获取有关信息．例如，提出下列问题：问题1：饮水机中水的最高温度是多少？最低温度是多少？解：水的最高温度为96℃，最低温度为91问题2：水温上升到最高温度后，再经过10分钟饮水机中水的温度多高？35分钟时水的温度多高？解：10