山西省太原市万柏林区西铭乡中学2023年高二数学理测试题含解析

山西省太原市万柏林区西铭乡中学2023年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题p：?x∈R，2x﹣3≤0．若（￢p）∧q是假命题，则命题q可以是（）A．椭圆3x2+4y2=2的焦点在x轴上B．圆x2+y2﹣2x﹣4y﹣1=0与x轴相交C．若集合A∪B=A，则B?AD．已知点A（1，2）和点B（3，0），则直线x+2y﹣3=0与线段AB无交点参考答案：D【考点】复合命题的真假．【分析】求出p是假命题，根据（￢p）∧q是假命题，得到q是假命题，判断出A、B、C是真命题，D是假命题，得到答案即可．【解答】解：命题p：?x∈R，2x﹣3≤0，易判断命题p是假命题，若（￢p）∧q是假命题，则q为假命题，选项A、B、C均正确，对于D，直线x+2y﹣3=0与线段AB有交点，故选：D．【点评】本题考查了复合命题的判断，考查椭圆的定义，集合的定义，是一道基础题．2.已知数列

是等比数列，是它的前n项和，若

,且与2

的等差中项为

,则=()A．35

B．33

C．31

D．29参考答案：C3.已知是离心率为为双曲线的左、右焦点，点在上，，则（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C4.已知函数的图象沿x轴向左平移个单位后可得的图象，则函数的一个单调递增区间是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用三角函数的图象变换，求得，再利用三角函数的图象与性质，即可求解，得到答案．【详解】由题意，把函数图象沿轴向左平移个单位可得函数的解析式为，又由，解得可得的单调递增区间是，易知项是一个递增区间，故选B.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质，其中解答中熟记三角函数的图象变换，准确利用三角函数的形式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．5.已知复数，若，则实数x的值为(

)A.－6 B.6 C. D.参考答案：D【分析】根据题目复数，且，利用复数的除法运算法则，将复数z化简成的形式，再令虚部为零，解出的值，即可求解出答案。【详解】，∵，∴，则．故答案选D。【点睛】本题主要考查了利用复数的除法运算法则化简以及根据复数的概念求参数。

6.若是z的共轭复数，且满足，则z=（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据复数运算，先求得，再求其共轭复数，则问题得解.【详解】由题知,则．故选：B.【点睛】本题考查复数的运算，涉及共轭复数的求解，属综合基础题.7.某学校高三年级一班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“早餐与健康”的调查，为此将学生编号为1、2、…、60，选取的这6名学生的编号可能是（

）A.1,2,3,4,5,6

B.6，16，26，36，46，56

C.1,2，4，8，16，32

D.3,9,13,27,36,54参考答案：B略8.一个动圆与定圆：相内切，且与定直线：相切，则此动圆的圆心的轨迹方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.(文科)给出以下四个问题：①输入一个数，输出它的相反数；②求面积为6的正方形的周长；③求三个数，，中的最大数；④求函数关系式的函数值。其中不需要用条件语句来描述其算法的有

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B10.命题“若x=2，则x2﹣3x+2=0”的否命题是（）A．若x≠2，则x2﹣3x+2≠0 B．若x2﹣3x+2=0，则x=2C．若x2﹣3x+2≠0，则x≠2 D．若x=2，则x2﹣3x+2≠0参考答案：A【考点】四种命题．【分析】若原命题的形式是“若p，则q”，它的否命题是“若非p，则非q”，然后再通过方程根的有关结论，验证它们的真假即可．【解答】解：原命题的形式是“若p，则q”，它的否命题是“若非p，则非q”，∴命题：“若x=2，则x2﹣3x+2=0”的否命题是“若x≠2则x2﹣3x+2≠0”．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆与双曲线有相同的焦距，则实数a=

．参考答案：1【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意可得a＞0，即有焦点在x轴上，分别求得椭圆和双曲线的半焦距，解方程可得a=1．【解答】解：由题意可得a＞0，即有焦点在x轴上，可得椭圆的半焦距为，双曲线的半焦距为，由题意可得=，解得a=1．故答案为：1．【点评】本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，考查焦点的位置判断和焦距的求法，属于基础题．12.如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，线段B1D1上有两个动点E，F且EF=，则下列结论中正确的有．（1）AC⊥AE；（2）EF∥平面ABCD；（3）三棱锥A﹣BEF的体积为定值：（4）异面直线AE，BF所成的角为定值．参考答案：（2）（3）【考点】棱柱的结构特征．【分析】由线面垂直证得两线垂直判断（1）；由线面平行的定义证得线面平行判断（2）；由棱锥的高与底面积都是定值得出体积为定值判断（3）；由两个极端位置说明两异面直线所成的角不是定值判断（4）．【解答】解：对于（1），由题意及图形知，AC⊥AE，故（1）不正确；对于（2），由正方体ABCD﹣A1B1C1D1的两个底面平行，EF在其一面上，故EF与平面ABCD无公共点，故有EF∥平面ABCD，故正确；对于（3），由几何体的性质及图形知，三角形BEF的面积是定值，A点到面DD1B1B，故可得三棱锥A﹣BEF的体积为定值，故正确；对于（4），由图知，当F与B1重合时，与当E与D1重合时，异面直线AE、BF所成的角不相等，故不为定值，故错误．∴正确命题的序号是（2）（3）．故答案为（2）（3）．【点评】本题考查棱柱的结构特征，解答本题关键是正确理解正方体的几何性质，且能根据这些几何特征，对其中的点线面和位置关系作出正确判断．熟练掌握线面平行的判断方法，异面直线所成角的定义以及线面垂直的证明是解答本题的关键，是中档题．13.已知复数（其中i为虚数单位）在复平面内对应的点位于第四象限，则实数的取值范围是

．参考答案：略14.如图是y＝f(x)的导函数的图象，现有四种说法：(1)f(x)在(－3,1)上是增函数；(2)x＝－1是f(x)的极小值点；(3)f(x)在(2,4)上是减函数，在(－1,2)上是增函数；(4)x＝2是f(x)的极小值点；以上正确的序号为________．参考答案：②略15.命题“存在x∈R，x2+2ax+1＜0”为假命题，则a的取值范围是

．参考答案：[﹣1，1]【考点】命题的真假判断与应用．【分析】命题“存在x∈R，x2+2ax+1＜0”为假命题?命题“?x∈R，x2+2ax+1≥0”为真命题．【解答】解：命题“存在x∈R，x2+2ax+1＜0”为假命题?命题“?x∈R，x2+2ax+1≥0”为真命题．△=4a2﹣4≤0?﹣1≤a≤1故答案为：[﹣1，1]16.如图所示，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3.过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆交于点D、E，则∠DAC=

，线段AE的长为

.参考答案：

30°

317.已知函数,若都是从区间任取的一个数，则成立的概率是_______________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知圆C经过A（1，），B（5，3），并且被直线：平分圆的面积.（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若过点D（0，），且斜率为的直线与圆C有两个不同的公共点，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）线段AB的中点E（3，1），故线段AB中垂线的方程为，即

……2分由圆C经过A、B两点，故圆心在线段AB的中垂线上又直线平分圆的面积，所以直线经过圆心由解得即圆心的坐标为C(1，3),

……4分而圆的半径|AC|=故圆C的方程为

……6分（Ⅱ）由直线的斜率为，故可设其方程为

……8分

由消去得由已知直线与圆C有两个不同的公共点故，即解得：或

……12分19.已知已知集合,又,求的值。参考答案：略20.已知．⑴求函数在上的最小值；⑵对一切，恒成立，求实数a的取值范围；

⑶证明对一切，都有成立．参考答案：解析：⑴，当，，单调递减，当，，单调递增．①，t无解；②，即时，；③，即时，在上单调递增，；所以．⑵，则，设，则，当，，单调递增，，，单调递减，所以，因为对一切，恒成立，所以；⑶问题等价于证明，由⑴可知的最小值是，当且仅当时取到，设，则，易得，当且仅当时取到，从而对一切，都有成立．

21.已知函数，若数列（n∈N*）满足：，(1)求数列的通项公式；(2)设数列满足：，求数列的前n项的和.参考答案：解：（1）

设

，是等差数列，

（2）

略22.已知函数，且曲线在点处的切线与直线平行.（1）求函数的单调区间；（2）若关于x的不等式恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：（1）单调递减区间是，单调递增区间是；（2）.【分析】（1）根据切线的斜率可求出,得，求导后解不等式即可求出单