【北师大】七年级上册数学 第14讲 一元一次方程的定义及解法 讲义

教师讲年课

级题

辅科：

数一元一方程定义及解法

课数1．能说出什么是方程、掌握等的性质，说出方程变形依据，方程的解、解方程，会检验一个数是不是某个一元一次方程的解。教目2．能说出什么是一元一次方程能正确地运用等式性质不能乘0)和移项法那么，熟练地解一元一次方程，并养成对方程的解进行检验的习惯。教内一日回一上课识忆二知点理(1).等式的概念用等号=〞来示等量关系的式子叫等式如果,则有.(3).等式的根本性质2：等式两同时乘同一个数〔或除以同一个不为的得果仍是等.代数式表示为如a那a;如(c0),那么

a.cc(1).方程的概念含有未知数的等式叫做方.(2).方程的解:使方程左右两边值相等的未知数的.方程解的过程叫做解方.(3).一元一次方:在整式方程中只含有一个未知数并且未知数的次数是1,系数不等于0的方程叫做一元一次方程它一般形式为

a

.〔1〕移项法那么：把等式一边某项变号后移到另一边，叫做移项。

〔2〕去括号法那么：号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同。号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变。〔3〕解一元一次方程的一般步:步骤

名称

方

法

依

据

考前须知1

去分母

在方程两边同时乘以所有分母的

等式性质2最小公倍数(即每个含分母的局部和不含分母的局部都乘以所有分母的最小公倍数2

去括号

去括号法那么(可先分配再去括

乘法分配律

注意正确的去掉括号前号

带负号的括号3

移项

把未知项移到方程的一边(左

等式性质1

移项一定要改变符号边,常数项移到另一边(右边)4

合并同类项

分别将未知项的系数相加、常数项相加

1.整式的加减；2.有理数的加法法那

单独的一个未知数的系数为“1〞么5

系数化为“1〞

在方程两边同时除以未知数的系数〔方程两边同时乘以未知数系

等式性质2

不要颠倒了被除数和除〔未知数的系数作除数数的倒数〕

——分母〕6

检根

方法：把x分代入原方程的两边，分别计算出结果。〔1〕假设左边边那么是方的解；〔2〕假设左边右，那么不是程的解。注：当题目要求时，此步骤必须表达出来。四典例〔、元次程概【1以方程是一元一次方程的是〔〕A.

2x

B.

x2.

y

yy(

.

xy

．．．．．．【例2】

若2x

3k

k是关于x的则_____.【例3】以方程中不是一元一次方程的是〔〕.A．

B.

x

C

.

x（）等的质【例4】等

3b

，那么以下等式中不一定成立的〔〕A.

2b

B.

a2b6;C.

acbc5;

D.

5【例5】

，那么下面变形不一定成立的是〔〕A.

xy

B.

xy

C.

xaya

D.

xy【6】读题：课本上有这样一道例题：解方程：15(x+15)=12-13(x-7)解：去分母得：〔x+15〕〔〕①6x+90=15-10x+70…16x=-51…④请答复以下问题：〔〕到式依据_____________；〔〕到式依据_____________〔〕到式依据_____________〔〕到式依据_____________；(三)、解元次程

22【7】方程

y3y4

.【例8】解程：

xx11x623

.【例9】方程：

x【例10】方1-38-x〕=-2〔15-2x〕【例10】解方程x-x-12=23-x+23解：去分母，得6x-3x+1=4-2x+4…①即3x+1=-2x+8移项，-…合并同类项，得x=7x=-7…⑤上述解方程的过程中，是否有错误？答如果有错误，那么错步如果上述解方程有错误，请你给出正确的解题过程．

五课练：以各式：①3y②

③

250.5④x⑤z⑥⑦33x⑧中，一元一次方程的个数是〕x

与方程

3

的解相同，求的值.x

是一元一次方程，那么

m

.x

的方程x的解是x，么的值〔〕A.4B.-4C.D.-55.以下变形中不正确的选项是〔〕A.

若,则x

B.

,则xyaC.

若,

D.

,

ymm6.

(x

，那么以下比例式成立的是〔〕7.假设

yxB.A.332yx则xy等于〔〕

C.

x3D.y32如

A.7:2B.4:7C.2:7D.7:4200520.05那么等〔〕A.1814.55B.1824.55C.1774.45D.

要方程4.5(xx10.解下方程：

,最简便的方法应该首先〔〕(1).

xx

1211.解程4〕〔〔〔．12.解方程〔〕+2[〔〕〔〕]=6，得x=〔〕A、B、C、、13.方程：2x-4=0解是〔〕A、B、x=-1、D、14.依据以下解方程0.3x+0.50.2=2x-13的程，请在前面的号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．解：原方程可变形为3x+52=2x-13〔〕去分母，得〔〕〔〕去括号，得x+15=4x-2〕〔9x-4x=-15-2〕合并，5x=-17〕〔x=-175〕15.解方程：6〔x-5〕=-24．

16.解方程：2x-13=1-x+22．17.小丁在解方程5a-x=13〔x为未知数〕时，误-x看作x解得方程的解是x=-2，那么原方程解______.18.对于数a，b，c，d，规定一种运算|abcd|=ad-bc，如|102(-2)|=1×〔-2〕-0×，那么当|(x+1)|(x+2)(x-1)(x-1)|=27时那么x=______.19.代数式2a+1与1+2a互相数，那么a=_______.20.当x=______时，与54x+3的值互为倒数．六课小：七课作：()=

1ab,那么b=;22a

12

x=6,那么x3C.如果x-3=y-那x-y0;如果=my,那x=y2.方

12

x-3=2+3x的是

()A.-2;B.2;

11;D.22的方程2k2-(2k1)x+3=0一元一次方程,那k值()A.0B.1C.

124.:当b=1,c=-2时代式abbc+=10,那值为A.12B.6C.-65.以下解方程去分母正确的选项()

()

,得-=33x;x3x2(x-2)-3x-2=-4yy3C.由,得3y3=2y-3y+1-6y;6D.由

,得12x-1=5y20=3和x=-6中_______是程x-3(x+2)=6的.=-3是程3(x-a)=7的解,那么a=________.

的值1,么k=_________.1x=________时代式与1的相等.210.5与x的的比x的2倍方程__________.11.假4a-9与3a-5互相反,那么22a+1的值为________.12.70%x+(30-x)×55%=30×65%13.

xx;2614.

x(x(x

;15.

x.0.2答：

例1：

例2：

392

例3：例4：例：例：解〕得到式依是等式性质2：等式两边同时乘〔或除以〕相等的非零的数或式子，两边依然相等〔〕到式的依据是乘法分配律．〔〕到式的依据是等式性质1等式两边同时加上〔或减去〕相等的数或式子，两边依然相等．〔〕到式的依据是等式性质2例：解：去分母，得12y-4(2y-1)=12+3(3y-1)，去括号，得，移项，得，合并同类项，得5y=5，两边同除以5，得y=-1.例8：解：方程化为：

1x1x23

，移项，得

xx1223

，即

11111()623

，所以.1例9：解：去大括号，得[(x-1)-3]-2=321去中括号，得(x-1)-3-2=3211去小括号，得x--3-2=32211移项，得x=+3+2+322117合并，得x=22系数化为1，得：=17例10：解：去括号得：1-24+3x=-30+4x，移项、合并同类项：-x=-7，

系数化为1得x=7．例11解：有①正确的解题过程如下：6x-3〔〕=4-2〔x+26x-3x+3=4-2x-45x=-3x=-35变式练习：1.D2.10.〔〕：项，得

-7x-x

〔〕：去分，得

3x合并，得

-10

移项，得

x系数化为1，得

x

化系数为1，得

.解〕去括号得8x+12=8-8x-5x+10移项，合并同类项得21x=6，系数化得x=27；课堂练习：1.解：原方程可变形为3x+52=2x-13〔式的根本性质〕去分母，得3〔3x+5〕=2〔2x-1性质2〕去括号，得9x+15=4x-2括法那么乘法分配律〕〔移项9x-4x=-15-2式性质〕合并，得5x=-17并类项〕〔系数化为1x=-175式性质2〕2.解：方程两边同时除以6得：，移项得：x=5-4，即．3.解：去分母得：2〔2x-1〔x+2去括号得：4x-2=6-3x-6移项得：

解得：x=5.9

合并得：7x=2∴x=27．4.解方程两边同时除以6得：x-5=-4，移项得：x=5-4即x=1．5.解去分母，得2〔2x+1-〔〕去括号，得：4x+2-5x+1=6移项、合并同类项，得：-x=3方程两边同除以1得：．6.x=2解：把x=-2代5a+x=13得5a-2=13，解得：a=3原程是15-x=13解这个方程得：．解：根据运算规那么：|(x+1)(x+2)(x-1)(x-1)|=27可为：〔x+1〕〔x-1〕=27去括号得：-1-x+2=27，移项合并同类项得：x=-26故填-26．解：代式2a+1与1+2a互相反数2a+1+〔1+2a〕，解得：a=-12．解：2x-354x+3的值互为倒数，2x-3=4x+35，去分母得：〔2x-3〕，去括号得：10x-15=4x+3

移项、合并得：6x=18系数化为1得：x=3所以当x=3时2x-3与54x+3的互为倒数．课后作业：1.C2.A3.C4.D5.C6.x=-6

163

8.k=-49.x=-11110.解:由5与的得到5-x,5与差的表示为(5-x),5与x的差比x的2倍1(5-x)=2x+1或333

2(5-x)-2x=1,解关于x的程得x=.711.112.解:去括号得70%x+16.5-55%x=19.5.移项得70%x-55%x=19.5-16.5.合并同类项得x=12.13.解:去分母得3x-(5x+11)=6+2(2x-4).去括号得3x-5x-11=6+4x-8移项得3x-5x-4x=