提高生试题压轴题

专题一：动态几何学试题

一，点动型试题例题1,平行四边形ABCD中，AB=5,BC=10,BC边上的高AM=4,E为BC边上的一个动点(不与B、C重合).过E作直线AB的垂线，垂足为F.FE与DC的延长线相交于点G,连结DE,DF..求证：ABEFs^CEG.当点E在线段BC上运动时，ABEF和^CEG的周长之和是否为定值？并说明你的理由.设BE=x,ADEF的面积为y,请你求出y和x之间的函数关系式，并求出当x为何值时,y有最大值，最大值是多少？BCBC练习1,如图，AB=AC=10cm,BC=12cm,BF〃AC，点P、Q均以1cm/s的速度同时分别从C、A出发沿CA,AB的方向运动(当P到达A点时，点P、Q均停止运动)，过点P作PE〃BC，分别交AB、BF于点G、E,设运动时间为ts.直接判断并填写：经过t秒，线段AP= cm(用含t的代数式表示)，线段QEQP(用“＞、V、=、N、宁符号表示)；四边形EBPA的面积会变化吗？请说明理由：①当0VtV5时，求出四边形EBPQ的面积S与t的函数关系式；.BBB3B3例题2,如图，直线L与x轴、y轴分别交于A(6,0)、B(0,3)两点，点C(4,0)为x轴上一点，点P在线段AB(包括端点A、B)上运动.求直线L的解析式；当点P的纵坐标为1时，按角的大小进行分类，请你确定&AC是哪一类三角形，并说明理由；是否存在这样的点P，使APOC为直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.练习2,在直角坐标系中，点A(5,0)关于原点O的对称点为点C.请直接写出点C的坐标；若点B在第一象限内，匕OAB=ZOBA，并且点B关于原点O的对称点为点D.试判断四边形ABCD的形状，并说明理由L)%x陛%x陛例题3,如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A,B的坐标分别为(4,0),(4,3)，动点M，N分别从O,B同时出发.以每秒1个单位的速度运动.其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动.过点M作MP±OA,交AC于P,连接NP,已知动点运动了x秒.P点的坐标为多少(用含x的代数式表示)；试求ANPC面积S的表达式，并求出面积S的最大值及相应的x值； nS当x为何值时，ANPC是一个等腰三角形？简要说明理由. 、练习3,在RtAABC中，NB=90°，BC=5，/C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒(t>0).过点D作DF±BC于点F,连接DE、EF.求证：AE=DF；四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由.当t为何值时，ADEF为直角三角形？请说明理由练习4,如图，在平面直角坐标系中.四边形OABC是平行四边形.直线l经过O、C两点.点A的坐标为(8,0),点B的坐标为(11,4),动点P在线段OA上从点O出发以每秒1个单位的速度向点A运动，同时动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿AfB—C的方向向点C运动，过点P作PM垂直于x轴，与折线O—C-B相交于点M.当P、Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒(t>0).AMPQ的面积为S.点C的坐标为，直线l的解析式为试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围.试求题(2)中当t为何值时，S的值最大，并求出S的最大值.5,如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm，点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G(即点F与点G重合)时，三个点随之停止移动.设移动开始后第t秒时，△EFG的面积为S(cm2).当t=1秒时，S的值是多少？写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围.若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E、B、F为顶点的三角形与以F、C、G为顶点的三角形相似？请说明理由.A, DeLGAIC

GAIC例题4,如图，直角梯形ABCD中，AD〃BC,ZABC=90°,已知AD=AB=3,BC=4,动点P从B点出发，沿线段BC向点C作匀速运动；动点Q从点D出发，沿线段DA向点A作匀速运动.过Q点垂直于AD的射线交AC于点M,交BC于点N.P、Q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度.当Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运动.设点Q运动的时间为t秒.求NC，MC的长(用t的代数式表示)；当t为何值时，四边形PCDQ构成平行四边形？当t为何值时，射线QN恰好将△ABC的面积和周长同时平分？若存在，求出此时t的值，若不存在，请说明理由。将APMC沿PC翻折，得APKC，是否存在某一时刻t，使四边形CMPK为菱形，说明理由练习：已知：如图①，在Rt^ACB中，匕C=90°，AC=4cm，BC=3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接》。.若设运动的时间为t(s)(0VtV2)，解答下列问题：当t为何值时，PQ〃BC?设△AQP的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt^ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值，若不存在，说明理由。(3)如图②，连接？。并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQPG并且存在某一时刻t，使四边形PQP，C为菱形，求此时菱形的边长，若不存在，说明理由.

例题5,如图，等腰梯形ABCD中，AB=4,CD=9,ZC=60°,动点P从点C出发沿CD方向向点D运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.求AD的长； .设CP=x，问当x为何值时APDQ的面积达到最大，并求出最大值；探究：在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形？若存在,'请找出点M，并求出BM的长；不存在，请说明理由. '■ 」练习：如图，在菱形ABCD中，AB=2cm，ZBAD=60°，E为CD边中点，点P从点A开始沿AC方向以每秒诲cm的速度运动，同时，点Q从点D出发沿DB方向以每秒1cm的速度运动，当点P到达点C时，P，Q同时停止运动，设运动的时间为x秒.当点P在线段AO上运动时.请用含x的代数式表示OP的长度；若记四边形PBEQ的面积为y，求y关于x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；显然，当x=0时，四边形PBEQ即梯形ABED，请问，当P在线段AC的其他位置时，以P，B，E，Q为顶点的四边形能否成为梯形？若能，求出所有满足条件的x的值；若不能，请说明理由.例题6,菱形ABCD的边长为24厘米，NA=60°,质点P从点A出发沿着AB-BD-DA作匀速运动，质点Q从点D同时出发沿着线路DC-CB-BD作匀速运动.求BD的长；已知质点P、Q运动的速度分别为4cm/秒.5cm/秒，经过12秒后，P、Q分别到达M、N两点，若按角的大小进行分类，请问AAMN是哪一类三角形，并说明理由.设题(2)中的质点P,Q分别从M,N同时沿原路返回，质点P的速度不变，质点Q的速度改变为acm/s・经过3s后，P，Q分别到达E，F两点，若ABEF与题(2)中的△AMN相似，试求a的值。练习：如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t(s)，解答下列问题：当t=2时，判断ABPQ的形状，并说明理由；设ABPQ的面积为S(cm2)，求S与t的函数关系式；作QR〃BA交AC于点R，连接PR，当t为何值时，△APRs^PRQ.

反比例函数与一次函数综合提高题1,已知直线11的解析式为y=3X+6,直线〈与X轴，j轴分别相交于A,B两点，直线12经过B，C两点，点C的坐标为（8,0），又已知点P在x轴上从点A向点C移动，点Q在直线1上从点C向点B移动，点P，Q同时出发，且移动的速度都为每秒1个单位长度，2TOC\o"1-5"\h\z设移动时间为t秒（1<t<10）。 f/（1） 求直线12的解析式； \/（2） 设APCQ的面积为S，请求出S关于t的函数关系式； /（3）试探究：当t为何值时，APCQ为等腰三角形？ / ~\2,如图在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（0,2），（一1,0），（4,0），P是线段OC上的一动点（点P与点O，C不重合），过点P的直线x=t与AC相交于于点Q,设四边形ABPQ关于直线x=t对称的图形与APCQ重叠部分的面积为S。（1） 点B关于直线X=t的对称点B/的坐标为（2）求S与t的函数关系式； t12yOMxOM12yOMxOM如图，一次函数y=kx+b的图象经过A(0,-2),B(1,0)两点，与反比例函数y—的1 x图象在第一象限内的交点为M，若△OBM的面积为2。求一次函数和反比全例函数的表达式。在x轴上存在点P,使AMXPM?若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由。如图，正比例函数y=1尤的图象与反比例函数y=-(k丰0)在第一象限的图象交于A点，2 尤过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知ASM的面积为1.求反比例函数的解析式；如果B为反比例函数在第一象限图象上的点(点B与点A不重合)，且B点的横坐标为1,在x轴上求一点P，使PA+PB最小.如图1,已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M(—2, 1)，且P(1,-2)为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B.写出正比例函数和反比例函数的关系式；观察图象，写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；— —当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q,使得^OB。与^OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；如图2,当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ,求平行四边形OPCQ周长的最小值.

如图，过反比例函数y=4图象上一点A分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为点B，C,x两条垂线与坐标轴所围成的图形为正方形，过点A的一次函数y=kx+1与x轴、y轴分别交于点D、E，作EF〃x轴，分别交AB和反比函数图象于点G、F，连接BF，AF.(1)(2)(3)求点A的坐标和一次函数解析式；求四边形ADBF的面积；猜想线段DE和线段BF有怎样的关系，并加以证明.7,如图，直线y=kx+b交反比例函数＞=冬2的图象于点A求点A的坐标和一次函数解析式；求四边形ADBF的面积；猜想线段DE和线段BF有怎样的关系，并加以证明.交y轴于点E(1)求C点的坐标；在y轴上是否存在点D使CD=DA?若存在，求出D点的坐标；若不存在，说明理由；取C点关于y轴的对称点F，连EF，点P为ACEF外一点，连PE，PF，PC，当P在^CEF外运动时，若ZEPF=30°，有两个结论：①PE2+PF2=PC2②PE+PF=PC+EF，其中只有一个结论正确，作选择并证明.8，如图，在同一直角坐标系中，正比例函数y=kx与反比例函数y=迪的图象分别交于x8，如图，在同一直角坐标系中，第一、三象限的点B，D，已知点A(-a，O)、C(a，0).直接判断并填写：四边形ABCD的形状一定是①当点B为(p，2)时，四边形ABCD是矩形，试求p，k，和a的值；②观察猜想：对①中的a值，能使四边形ABCD为矩形的点B共有几个？(不必说理)试探究：四边形ABCD能不能是菱形？若能，直接写出B点的坐标；若不能，说明理由.

9,已知边长为4的正方形ABCD，顶点A与坐标原点重合，一反比例函数图象过顶点C,动点P以每秒1个单位速度从点A出发沿AB方向运动，动点Q同时以每秒4个单位速度从D点出发沿正方形的边DC-CB-BA方向顺时针折线运动，当点P与点Q相遇时停止运动，设点P的运动时间为t.（1） 求出该反比例函数解析式.（2） 连接PD，当以点Q和正方形的某两个顶点组成的三角形和△PAD全等时，求点Q的坐标.（3） 用含t的代数式表示以点Q、P、D为顶点的三角形的面积s，并指出相应t的取值范围.巳知如图，四边形ABCD为矩形，AB=4,AC=6，一次函数经过B点与反比例函数交于D点，与x轴交于E点，且D为AC的中点. .一求点D和点E的坐标；求一次函数和反比例函数的解析式；在x轴上是否存在点P，使APBD的周长最小？若存在，求出点P的坐标和APBD的周长；若不存在，请说明理由.ASkAS己知点p（2,3）是反比例函数y=—图象上的点.k（i）求过点p且与反比例函数y=—图象只有一个公共点的直线的解析式;（2）q是反比例函数y=一图象在第三象限这一分支上的动点，过点q作直线使其与反比例函数y=图象只有一个公共点，且与x轴、y轴分别交于C、D两点，设（1）中求得的一直线与x轴、y轴分别交于A、B两点.试判断AD、BC的位置关系；探索当四边形ABCD面积最小时，四边形ABCD的形状.

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数J=一的图象相交于A、B两点，与x轴交于点C,与y轴x交于点D.（1） 利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2） 求ZOAB的度数；（3） 过A点作AE±x轴于点E,P是反比例函数V