2022-2023学年上海海洋大学附属大团高一年级上册学期9月月考数学试题【含答案】

2022-2023学年上海海洋大学附属大团高级中学高一上学期9月月考数学试题一、填空题1．用适当的符号填空：____．【答案】【分析】根据元素与集合之间的关系写出答案即可.【详解】.故答案为：.2．写出集合的所有子集_____．【答案】，，，【分析】根据子集的概念进行求解即可【详解】集合的所有子集有，，，.故答案为：，，，3．集合，，则__________；【答案】【分析】利用集合的并运算即可求解.【详解】，故答案为：.【点睛】本题考查了集合的基本运算，需理解集合并运算的概念，属于基础题.4．集合，则_____．【答案】【分析】由交集定义可得答案.【详解】因，则.故答案为：.5．集合，则_____．【答案】【分析】联立得方程组，解出即可.【详解】由题意得，故.故答案为：.6．全集是，集合，且，则实数的取值范围是_____．【答案】【分析】求出的补集，根据并集结果利用数轴即可得到的范围.【详解】，，集合故，故答案为：.7．集合，则满足的集合的个数是_____．【答案】4【分析】根据题意可知，集合中至少包含元素2，进而列举出所有的可能结果即可求解．【详解】因为，，所以中至少包含元素2，故集合可能是，共4个.故答案为：4．8．是单元素集，则实数的取值是_____．【答案】0或【分析】分和两种情况讨论计算即可.【详解】当时,符合题意;当时,只有一个根,所以,即得,符合题意;故答案为:0或.9．已知是全集，是的三个子集，用交、并、补关系将图中的阴影部分表示出来_____．【答案】【分析】根据分析即可.【详解】由题知，图中的阴影部分为，故答案为：.10．若，则的取值范围是______．【答案】【分析】根据条件得到，得到取值范围.【详解】，故，则，又，故.故答案为：11．若，则，就称是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合个数是__．【答案】【分析】首先列出满足“伙伴关系集合”的元素有1，-1，“2和”，“3和”，“4和”五种可能，它们自由组合形成的非空集合即为所求结果.【详解】因为；；；；；即满足“伙伴关系集合”的元素有1，-1，“2和”，“3和”，“4和”五种可能；这样所求集合即为这“五种元素”组成集合的非空子集；所以，满足条件的集合个数为个.故答案为：二、单选题12．德国数学家希尔伯特说：“谁也不把我们从我们创造的花园中赶走”，赞赏在1871年提出了集合论的某位数学家，请问是下列哪位数学家A．德.摩根 B．高斯 C．欧拉 D．康托尔【答案】D【分析】结合数学史和四位数学家的主攻领域,采用排除法和正面分析法相结合即可得到答案.【详解】对于A选项:数学家德.摩根主要在分析学、代数学、数学史及逻辑学等方面做出重要贡献,并且逝世日期为:1871年3月18日.故A排除;对于B选项:德国数学家高斯逝世日期为：1855年2月23日.故排除B;对于C选项:瑞士数学家欧拉,1707年4月5日——1783年9月18日.故排除C；对于D选项:德国数学家康托尔,1845年3月3日——1918年1月6日;集合论的创始人,并且希尔伯特用坚定的语言向他的同代人宣布:”没有任何人能将我们从康托尔所创造的伊甸园中驱赶出来.”D选项正确.故选D【点睛】本题主要考查数学史,旨在拓宽学生的知识面和激起学生对数学的兴趣.属于基础题.13．若集合中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（

）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形【答案】D【分析】根据集合元素的互异性即可判断.【详解】由题可知，集合中的元素是的三边长，则，所以一定不是等腰三角形．故选：D．14．，那么下列结论错误的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用元素与集合、集合与集合之间的关系即可判断，切记：空集是任何集合的子集.【详解】对于，是任何集合的子集，也即，故选项错误；对于，因为，所以成立，故选项正确；对于，因为，所以成立，故选项正确；对于，因为是任何集合的子集，所以成立，故选项正确，所以结论错误的是，故选：.15．应用反证法推出矛盾的推导过程中，要把下列哪些作为条件使用（

）（1）结论的否定；（2）已知条件；（3）公理、定理、定义等；（4）原结论.A．（1）（2） B．（2）（3） C．（1）（2）（3） D．（1）（2）（4）【答案】C【分析】根据反证法的定义即可直接得出结果.【详解】由反证法的定义，知在推导过程中，不能把原结论作为条件使用，其他都可以当作条件来使用，所以可以使用结论的否定、已知条件、公理、定理、定义等.故选：C.三、解答题16．已知全集，集合，集合，求：．【答案】，，，.【分析】根据集合的交集、并集、补集运算求解即可.【详解】因为，，，所以，，，故，，17．已知，且，若，求实数的取值范围．【答案】【分析】由得，由得，求解即可.【详解】由得，即.由得，解得.故实数的取值范围为18．集合．(1)若是，求实数的取值范围(2)是否存在这样的实数，使得集合有且仅有两个子集，若存在，求出实数及对应的子集，若不存在，说明理由．【答案】(1)(2)当时，对应的两个子集为和；当时，对应的两个子集为和.【分析】（1）若，对应的方程没有实数根，可求实数的取值范围；（2）要使集合A有且仅有两个子集，集合A有且只有一个元素，即对应的方程有且只有一个实根，可求实数的值．【详解】（1）若，方程没有实数根，当时，方程有实数根不合题意；则，二次方程没有实数根，，解得.所以实数的取值范围为（2）要使集合A有且仅有两个子集，则集合A有且只有一个元素，即对应的方程有且只有一个实根，当时，方程化为，解得，此时，对应的两个子集为和；当，二次方程只有一个实根，，解得，此时，对应的两个子集为和.19．已知全集．(1)若，求(2)若“”是“”的必要非充分条件，求实数的取值范围．【答案】(1)；(2).【分析】（1）当时，得，由交集运算即可求解；（2）由题可知真包含于，分集合和两种情况分类讨论，即可求解的取值范围.【详解】（1）当时，，又，所以=；（2）因为“”是“”的必要非充分条件，于是得真包含于，①当时，；②当时，由真包含于得（等号不能同时成立），，综上所述，.20．设数集由实数构成，且满足：若（且），则．（1）若，则中至少还有几个元素？（2）集合是否为双元素集合？请说明理由．（3）若中元素个数不超过，所有元素的和为，且中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合．【答案】（1）中至少还有两个元素；（2）不是双元素集合，答案见解析；（3）．【解析】（1）由（且），则，结合可计算得出集合中的元素；（2）由，逐项可推导出，，结合集合元素满足互异性可得出结论；（3）由（2）中有三个元素为、、（且），设中还有一个元素，可得出，，由已知条件列方程求出、的值，即可求得集合中的所有元素.【详解】（1），．，．，．中至少还有两个元素为，；（2）不是双元素集合．理由如下：，，，由于且，，则，则，可得，由，即，可得，故集合中至少有个元素，所以，集合不是双元素集合．（3）由（2）知中有三个元素为、、（且），且，设中有一个元素为，则，