2022-2023学年上海市青浦高一年级上册学期期末数学试题【含答案】

2022-2023学年上海市青浦高级中学高一上学期期末数学试题一、填空题1．函数的定义域为__________.【答案】【分析】解不等式即可得出函数的定义域.【详解】对于函数，有，解得.因此，函数的定义域为.故答案为：.2．设，写出“”的一个充分条件：______．【答案】（答案不唯一）．【分析】根据充分条件的定义求解．【详解】只要是集合的子集即可，如．故答案为：（答案不唯一）．3．已知a、，用反证法证明命题：“若，则a、b全为零”时的假设是______．【答案】“若，a不为零或b不为零”.【解析】由反证法思路，条件成立时否定原结论，然后证明与条件矛盾的结果，说明原结论成立，即可知命题的假设.【详解】命题“若，则a、b全为零”，应用反证法时，假设的命题为“若，则a不为零或b不为零”，故答案为：a不为零或b不为零.【点睛】本题考查了反证法的思路，条件不变否定结论，属于简单题.4．集合，，且，则的值是__．【答案】0或1或【分析】解一元二次方程，可得集合，再由且得到，最后分析集合的元素，可得的值是或或．【详解】

①当时，，满足题意；②当时，

或，解得：或综上所述：的值为或或故答案为：或或【点睛】本题考查了集合包含关系的判断及应用，属于基础题；在解决一个集合是另一个集合子集的问题时，应注意不能忽略空集这一特殊情况而致错．5．已知且，函数的图像恒经过一个定点，此定点的坐标为______．【答案】【分析】根据指数函数的图象与性质求解.【详解】令得，此时，所以图象过定点．故答案为：．6．已知，则______（用m表示）．【答案】【分析】由对数的换底公式及运算法则求解．【详解】由题意．故答案为：．7．已知函数的图像关于点中心对称，则点的坐标是__________．【答案】；【分析】由题意，对函数进行简化，可得，即可求得点的坐标.【详解】，函数的图像关于点中心对称，点的坐标是.故答案为：【点睛】本题主要考查函数的中心对称点，对于分式形式可采用分离参数法求解，属于基础题.8．已知是定义在上的奇函数，当时，，则当时，__________．【答案】；【分析】首先，根据当时，，令，则，然后结合函数为奇函数，求解相对应的解析式.【详解】令，则，，函数是定义在上的奇函数，，，故答案为：【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性求解析式，需掌握函数奇偶性的定义，属于基础题.9．在不考虑空气阻力的情况下火箭的最大速度v（单位：m/s）和燃料的质量M（单位：kg），火箭（除燃料外）的质量m（单位：kg）满足（e为自然对数的底）．当燃料质量M为火箭（除燃料外）质量m的______倍时，火箭的最大速度可以达到8000m/s（结果精确到0.1）．【答案】53.6【分析】由已知函数式解方程可得．【详解】由得，，，，故答案为：53.6.10．方程的解集是______．【答案】##.【分析】利用零点分区间法去绝对值符号，分段解方程.【详解】当时，原方程化为：，即，故此时；当时，原方程化为：，即，故此时.当时，原方程化为：，即，当时，原方程化为：，即，舍去.综上所述：方程的解集为：.故答案为：.11．已知函数的值域是，则实数m的取值范围是______．【答案】．【分析】分别求出和时的取值范围，然后由值域可得集合的关系，从而得参数范围．【详解】时，且，即，因此时，的取值范围应包含，又时，，所以．故答案为：．12．设，若存在唯一的m使得关于x的不等式组有解，则a的取值范围是______.【答案】【分析】根据给定条件，确定m的最小值，再由函数不等式有解得当时不等式组有解，当时不等式组无解，求出a的范围作答.【详解】依题意，，由不等式有解知，，而，因此，因存在唯一的m使得关于x的不等式组有解，则当且仅当时，不等式组有解，且当时不等式组无解，由有解得有解，于是得，解得，由无解得无解，于是得，解得，因此，所以a的取值范围是.故答案为：【点睛】结论点睛：函数的定义区间为，若，使得成立，则；若，使得成立，则.二、单选题13．下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先判断函数为奇函数，从而判断A错误，根据指数函数和二次函数的单调性即可判断B、D选项的函数在区间上单调递增，从而判断B、D都错误，而根据偶函数定义、减函数定义，以及对数函数单调性即可判断选项C正确.【详解】对于A，为奇函数，该选项错误；对于B，时，单调递增，该选项错误；对于C，为偶函数，当时，单调递减，该选项正确；对于D，在区间上单调递增，该选项错误；故选：C【点睛】本题考查了函数的奇偶性和单调性，需掌握常见函数的性质，属于基础题.14．，且使代数式有意义，则下列代数式中最小值为2的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据基本不等式判断．【详解】选项A中，时，，不合题意；选项B中，，当且仅当时等号成立，满足题意；选项C中，，当且仅当时等号成立，不满足题意；选项D中，，当且仅当时等号成立，但此方程无实解，不合题意．故选：B．15．设函数则其零点所在的区间为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】分别计算，，，，，根据零点存在定理结合函数的单调性，得到答案.【详解】函数，所以，，，，，又，因为函数在上为单调递增，函数在上单调递减，所以函数在上单调递增，结合零点存在定理，可知的零点所在区间为.故选：B.16．函数是定义域为的奇函数，且对于任意的，都有成立.如果，则实数的取值集合是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】依题意可得在定义域上单调递减，由，则等价于，根据函数的单调性即可得解；【详解】解：因为对于任意的，都有，当时，即，当时，即，即在定义域上单调递减，又是定义域为的奇函数，所以，所以，则，即，即，所以，即不等式的解集为；故选：C三、解答题17．设关于x的不等式的解集为M，不等式的解集为N．求集合．【答案】【分析】解指数不等式得集合，解分式不等式得集合，然后由交集定义计算．【详解】，，，，∴．18．已知幂函数，写出函数定义域，奇偶性，单调区间，值域，零点，并做出大致图像．【答案】答案见解析．【分析】描点法作出函数图象，根据图象得出函数的性质．【详解】列表：01232.081.591011.592.08描点，用光滑曲线连接各点，得函数图象，如图，函数定义域是R，函数为偶函数（因为图象关于轴对称），增区间是，减区间是，值域是，零点是．19．设函数，a为常数．(1)若为偶函数，求a的值；(2)设，，为严格减函数，先将表达式化简（去掉绝对值），再利用函数单调性的定义求实数a的取值范围．【答案】(1)；(2)见解析【分析】（1）由偶函数的定义求解；（2）根据绝对值的定义去掉绝对值符号，由严格减函数的定义求参数范围．【详解】（1）由题意，即，，平方得恒成立，所以；（2）时，，时，，即，时，为严格减函数，设，恒成立，∵，∴，即，又，则，所以，而，故解得．∴的范围是．20．环保生活，低碳出行，电动汽车正成为人们购车的热门选择．某型号的电动汽车在国道上进行测试，国道限速80km/h．经多次测试得到该汽车每小时耗电量M（单位：Wh）与速度v（单位：km/h）的数据如下表所示：v0104060M0132544007200为了描述国道上该汽车每小时耗电量M与速度v的关系，现有以下三种函数模型供选择：①；②；③．(1)当时，请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型（需说明理由），并求出相应的函数解析式；(2)现有一辆同型号电动汽车从A地行驶到B地，其中高速上行驶200km，国道上行驶30km，若高速路上该汽车每小时耗电量N（单位：Wh）与速度v（单位：km/h）的关系满足，则如何行驶才能使得总耗电量最少，最少为多少？【答案】(1)符合，(2)当高速路上速度为80km/h，国道上速度为40km/h时，总耗电量最少，为33500Wh【分析】（1）根据函数的单调性排除②，根据定义域排除③即可；（2）根据题意可得高速路上的耗电量，再分析的单调性求得告诉上的耗电量，再根据（1）中求得的，可得国道上的耗电量，根据二次函数的最值分析最小值即可【详解】（1）因为函数是定义域上的减函数，又无意义，所以函数与不可能是符合表格中所列数据的函数模型，故是可能符合表格中所列数据的函数模型.由，得：，所以（2）由题意，高速路上的耗电量任取，当时，所以函数在区间上是增函数，所以Wh

国道上的耗电量所以Wh

所以当高速路上速度为80km/h，国道上速度为40km/h时，总耗电量最少，为33500Wh21．已知函数．(1)求函数的值域；(2)若不等式在时恒成立，求实数k的最大值；(3)设（，，），若函数的值域为，求实数t的取值范围．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）化简函数得，由，可求出，从而可求得函数的值域，（2）等式在时恒成立，转化为在时恒成立，令，可得在上单调递减，从而可求出其最小值，进而可求得实数k的最大值，（3）由题意得，从而可得是方程的两个