山西省朔州市电厂中学2021-2022学年高三数学理期末试卷含解析

山西省朔州市电厂中学2021-2022学年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={0,1,2,3}，B={x|x=2a，a∈A}，则A∩B中元素的个数为（

）A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：C【知识点】函数值的意义；集合运算.

B1

A1

解析：∵A={0,1,2,3}，B={x|x=2a，a∈A}，∴B={0,2,4,6}，∴A∩B={0,2}，故选C.【思路点拨】由函数值的意义得集合A中元素，从而A∩B.2.已知等比数列{an}的首项为1，若4a1，2a2，a3成等差数列，则数列{}的前5项和为（）A． B．2 C． D．参考答案：C【考点】等比数列的前n项和．【分析】等比数列{an}的首项为1，由4a1，2a2，a3成等差数列，可得2×2a2=a3+4a1，即为4a1q=a1（q2+4），解得q．再利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：等比数列{an}的首项为1，∵4a1，2a2，a3成等差数列，∴2×2a2=a3+4a1，∴4a1q=a1（q2+4），解得q=2．∴an=2n﹣1，=．则数列{}的前5项和==．故选：C．3.给出如图的程序框图，若输出的结果，则输入的的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.已知数列{an}满足a1=1，且，且n∈N*），则数列{an}的通项公式为(

) A．an= B．an= C．an=n+2 D．an=（n+2）3n参考答案：B考点：数列递推式．分析：由题意及足a1=1，且，且n∈N*），则构造新的等差数列进而求解．解答： 解：因为，且n∈N*）?，即，则数列{bn}为首项，公差为1的等差数列，所以bn=b1+（n﹣1）×1=3+n﹣1=n+2，所以，故答案为：B点评：此题考查了构造新的等差数列，等差数列的通项公式．5.已知向量=（1，2），=（1，0），=（4，﹣3）．若λ为实数，（+λ）⊥，则λ=（）A． B． C．1 D．2参考答案：B【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由题意可得+λ=（1+λ，0），由垂直可得数量积为0，可得λ的方程，解方程可得．【解答】解：∵=（1，2），=（1，0），=（4，﹣3）．∴+λ=（1+λ，2）∵（+λ）⊥，∴4（1+λ）﹣3×2=0，解得λ=故选：B6.已知命题：命题.则下列判断正确的是A.p是假命题 B.q是真命题C.是真命题 D.是真命题参考答案：C7.若椭圆mx2+ny2=1与直线x+y-1=0交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为则=（

）A

B

C

D参考答案：B8.在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4，设圆C的半径为1，圆心在l上，若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|，则圆心C的横坐标的取值范围为（）A． B．[0，1] C． D．参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【分析】设M（x，y），由MA=2MO，利用两点间的距离公式列出关系式，整理后得到点M的轨迹为以（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，由M在圆C上，得到圆C与圆D相交或相切，根据两圆的半径长，得出两圆心间的距离范围，利用两点间的距离公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范围．【解答】解：设点M（x，y），由MA=2MO，知：，化简得：x2+（y+1）2=4，∴点M的轨迹为以（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，又∵点M在圆C上，∴圆C与圆D的关系为相交或相切，∴1≤|CD|≤3，其中|CD|=，∴1≤≤3，化简可得0≤a≤，故选A．9.若，则sin4θ+cos4θ的值为(

) A． B． C． D．1参考答案：C考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：已知等式利用二倍角的余弦函数公式化简，求出cos2θ与sin2θ的值，代入原式计算即可得到结果．解答： 解：∵cos2θ=2cos2θ﹣1=1﹣2sin2θ=，∴cos2θ=，sin2θ=，则原式=+=．故选：C．点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．10.在锐角中，AB=3，AC=4，其面积，则BC=A．

B．或

C．

D．参考答案：D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若(x2－2x－3)n的展开式中所有项的系数之和为256，则n=___▲____，含x2项的系数是▲_____（用数字作答）.参考答案：4,108的展开式中所有项的系数之和为，，，项的系数是.

12.已知点和曲线C:，若过点A的任意直线都与曲线C至少有一个交点，则实数a的取值范围是

．参考答案：略13.的展开式中常数项为_________。（用数字表示）

参考答案：答案：28

14.若最小值为a，最大值为b，则_____．参考答案：【分析】先求函数定义，求出函数的最大值a和最小值b，代入求极限。【详解】y＝4﹣，定义域为[﹣1，3]当x＝1时，y取最小值为2，当x＝3或﹣1时，y取最大值为4，故a＝2，b＝4；＝＝＝．故答案为：．【点睛】本题考查求函数的定义域，根据定义域求函数的最值及求极限，属于中档题．15.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是．参考答案：20考点：程序框图．

专题：算法和程序框图．分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b，c，s的值，当c=8时，满足条件c＞5，退出循环，输出s的值为20．解答：解：执行程序框图，有a=1，b=1，s=2c=2，s=4不满足条件c＞5，a=1，b=2，c=3，s=7不满足条件c＞5，a=2，b=3，c=5，s=12不满足条件c＞5，a=3，b=5，c=8，s=20满足条件c＞5，退出循环，输出s的值为20．故答案为：20．点评：本题主要考察了程序框图和算法，正确理解循环结构的功能是解题的关键，属于基本知识的考查．16.设函数则f（1）=

；若f（x）在其定义域内为单调递增函数，则实数a的取值范围是

．参考答案：2；（﹣∞，1]【考点】函数单调性的性质．【分析】根据函数的解析式求f（1）的值，再利用函数的单调性的性质，求得实数a的取值范围．【解答】解：∵函数，则f（1）=1+1=2；若f（x）在其定义域内为单调递增函数，则a≤1，即实数a的取值范围是（﹣∞，1]，故答案为：2；（﹣∞，1]．17.在平面上,若两个正方形的边长的比为1：2,则它们的面积比为1：4；类似地，在空间，若两个正方体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为

.参考答案：

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列{an}满足，令．（1）试判断数列{bn}是否为等差数列？并求数列{bn}的通项公式；（2）令，是否存在实数a，使得不等式对一切n∈N*都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．（3）比较与的大小．参考答案：考点：等差数列的性质；利用导数研究函数的单调性；数列的函数特性；等差数列的通项公式．专题：分类讨论；转化思想．分析：（1）利用已知配凑出4an+1+1、4an+1即bn+1、bn的形式，然后根据等差数列的定义求解；（2）构造数列cn=，在（1）的基础上，求出cn表达式，利用cn的单调性求出cn的最大值，从而转化为不等式求解问题，进而完成对a的探索．（3）构造函数，利用函数的单调性分n≤2和n≥3两种情况探索．解答： 解：（1）由已知得，即，所以bn+12=bn2+2bn+1，即bn+1=bn+1，又b1=1，所以数列{bn}为等差数列，通项公式为bn=n（n∈N*）．（2）令cn=，由，得=所以，数列{cn}为单调递减数列，所以数列{cn}的最大项为，若不等式对一切n∈N*都成立，只需，解得，所以a的取值范围为（﹣1，+∞）．（3）问题可转化为比较nn+1与（n+1）n的大小．设函数，所以．当0＜x＜e时，f'（x）＞0；当x＞e时，f'（x）＜0．所以f（x）在（0，e）上为增函数；在（e，+∞）上为减函数．当n=1，2时，显然有nn+1＜（n+1）n，当n≥3时，f（n）＞f（n+1），即，所以（n+1）lnn＞nln（n+1），即lnnn+1＞ln（n+1）n，所以nn+1＞（n+1）n．综上：当n=1，2时，nn+1＜（n+1）n，即；当n≥3时，nn+1＞（n+1）n即．（16分）点评：本题主要考查数列、函数、导数、不等式等基础知识，分类讨论、化归思想等数学思想方法，以及推理、分析与解决问题的能力．19.某公司对员工进行身体素质综合素质，测试成绩分为优秀、良好、合格三个等级，测试结果如下表：（单位：人）

优秀良好合格男1807020女120a30按优秀、良好、合格三个等级分层，从中抽取50人，成绩为优秀的有30人．（1）求a的值；（2）若用分层抽样的方法，在合格的员工中按男女抽取一个容量为5的样本，从中任选2人，求抽取两人刚好是一男一女的概率．参考答案：考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法．专题：计算题；概率与统计．分析：（1）设该年级共n人，从而可得=，再求a；（2）用分层抽样的方法，在合格的员工中按男女抽取一个容量为5的样本，则男员工数为2人，记为A，B；女员工数为3人，记为a，b，c；列出所有基本事件，从而求概率．解答： 解：（1）设该年级共n人，由题意得，=，解得，n=500；则a=500﹣（180+120+70+20+30）=80；（2）用分层抽样的方法，在合格的员工中按男女抽取一个容量为5的样本，则男员工数为2人，记为A，B；女员工数为3人，记为a，b，c；从中任选两人的抽取方法有：（A，B），（A，a），（A，b），（A，c），（B，a），（B，b），（B，c），（a，b），（a，c），（b，c）；共有10种情况，其中一男一女的共有6种，故概率=．点评：本题考查了分层抽样的应用及古典概型概率的求法，属于基础题．20.已知函数（为常数），曲线在点处的切线与轴平行（1）求的值，（2）求的单调区间

（3）若在恒有，求实数的取值范围。参考答案：（1）

又（2）由（1）得当当，的递增区间为，递减区间为（3）

令则

.21.（13分）2016年10月3日，诺贝尔生理学或医学奖揭晓，获奖者是日本生物学家大隅良典，他的获奖理由是“发现了细胞自噬机制”．在上世纪90年代初期，他筛选了上千种不同的酵母细胞，找到了15种和自噬有关的基因，他的研究令全世界的科研人员豁然开朗，在此之前，每年与自噬相关的论文非常少，之后呈现了爆发式增长，下图是1994年到2016年所有关于细胞自噬具有国际影响力的540篇论文分布如下：

（Ⅰ）从这540篇论文中随机抽取一篇来研究，那么抽到2016年发表论文的概率是多少？（Ⅱ）如果每年发表该领域有国际影响力的论文超过50篇，我们称这一年是该领域的论文“丰年”．若从1994年到2016年中随机抽取连续的两年来研究，那么连续的两年中至少有一年是“丰年”的概率是多少？（Ⅲ）由图判断，从哪年开始连续三年论文数量方差最大？（结论不要求证明）参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；极差、方差与标准差．【分析】（Ⅰ）设抽到2016年发表的论文为事件A，利用等可能事件概率计算公式能求出抽到2016年发表论文的概率．（Ⅱ）设至少抽到一个“丰年”为事件B，利用列举法能求出至少一个“丰年”的概率．（Ⅲ）81，48，57三个数方差最大，由此能求出结果．【解答】（共13分）解：（Ⅰ）设抽到2016年发表的论文为事件A，依题意可知，P（A）==．…（Ⅱ）设至少抽到一个“丰年”为事件B，依题意可知，1994～2016的23年中随机抽取连续两年共有22种可能，至少一个“丰年”的可能情况有：2009～2010，2010～2011，2011～2012，2012～2013，2013～2014，2014～2015，2015～2016共计7种可能，P（B）=．…（11分）（Ⅲ）81，48，57三个数方差最大，所以从2013年开始，连续三年论文数方差最大．…（13分）【点评】本题考查概率与方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．22.平面直角坐标系中，直线l的参数方程是（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+ρ2sin2θ﹣2ρsinθ﹣3=0．（1）求直线l的极坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，求|AB|．参考答案：【考点】点的极坐标和直角坐标的互化；两点间的距离公式．【分析】（1）将直线化成普通方程，可得它是