山西省运城市大交中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析

山西省运城市大交中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=的图象可能是(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】当x＞0时，，当x＜0时，，作出函数图象为B．【解答】解：函数y=的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）关于原点对称．当x＞0时，，当x＜0时，，此时函数图象与当x＞0时函数的图象关于原点对称．故选B【点评】本题考查了函数奇偶性的概念、判断及性质，考查了分段函数的图象及图象变换的能力．2.若，，，则（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】先判断得到c＜0，a＞1，1>b＞0，进而得解.【详解】由题得，，，所以.故选：D【点睛】本题主要考查对数函数的运算和单调性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.3.（5分）已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1＜x＜2}，则A∩B等于（） A． {1} B． {﹣1，1} C． {1，0} D． {﹣1，0，1}参考答案：C考点： 交集及其运算．专题： 集合．分析： 根据集合的交集运算进行求解．解答： ∵A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1＜x＜2}，∴A∩B={0，1}，故选：C点评： 本题主要考查集合的基本运算，比较基础．4.在△ABC中，三个顶点分别为A（2，4），B（﹣1，2），C（1，0），点P（x，y）在△ABC的内部及其边界上运动，则y﹣x的最小值是（）A.﹣3 B.﹣1 C.1 D.3参考答案：B【分析】根据线性规划的知识求解．【详解】根据线性规划知识，的最小值一定在的三顶点中的某一个处取得，分别代入的坐标可得的最小值是．故选B．【点睛】本题考查简单的线性规划问题，属于基础题．5.若向量，，则与共线的向量可以是（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先利用向量坐标运算求出向量,然后利用向量平行的条件判断即可.【详解】故选B【点睛】本题考查向量的坐标运算和向量平行的判定,属于基础题,在解题中要注意横坐标与横坐标对应,纵坐标与纵坐标对应,切不可错位.6.设向量与的夹角为，且，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.若函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）在一个周期内的图象如图所示，M、N分别是这段图象的最高点和最低点，且，则A?ω=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值．【专题】压轴题；图表型．【分析】根据图象求出函数的周期，再求出ω的值，根据周期设出M和N的坐标，利用向量的坐标运算求出A的值，即求出A?ω的值．【解答】解：由图得，T=4×=π，则?=2，设M（，A），则N（，﹣A），∵，A＞0，∴×﹣A×A=0，解得A=，∴A?ω=．故选C．【点评】本题考查了由函数图象求出函数解析式中的系数，根据A、ω的意义和三角函数的性质进行求解，考查了读图能力．8.函数的图象大致是（

）

A

B

C

D 参考答案：A9.已知a＞0，b＞0，并且，，成等差数列，则a+4b的最小值为（）A．2 B．4 C．5 D．9参考答案：D【考点】7F：基本不等式．【分析】根据等差数列的性质，得到+=1，由乘“1”法，结合基本不等式的性质求出a+4b的最小值即可．【解答】解：∵，，成等差数列，∴+=1，∴a+4b=（a+4b）（+）=5++≥5+2=9，当且仅当a=2b即a=3，b=时“=“成立，故选：D．10.函数的最大值为（

）A.10 B.9 C.8 D.7参考答案：D【分析】根据,将函数化为关于的二次函数，即可求解.【详解】，，当时，函数取得最大值为.故选:D.【点睛】本题考查关于的二次函数的最值，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，，若，则锐角

．参考答案：略12.对于实数，用表示不超过的最大整数，如，，若，，为数列的前项和，则__________；__________．参考答案：；∵，，，，，，，，，，，，，，，，∴，，．13.给出下列五个结论：①函数有一条对称轴是；②函数的图象关于点(,0)对称；③正弦函数在第一象限为增函数；④要得到的图象，只需将的图象左移个单位；⑤若，则，其中；其中正确的有

.（填写正确结论前面的序号）参考答案：略14.已知函数.若时,恒成立.则实数的取值范围

.参考答案：

或15.设A={x|x2＋x－6=0}，B={x|mx＋1=0}，且A∪B=A，则m的取值范围是

.参考答案：16.已知各顶点都在一个球面上的正方体的棱长为2，则这个球的体积为．参考答案：4π【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】求出正方体的对角线的长度，就是外接球的直径，利用球的体积公式求解即可．【解答】解：因为一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2，所以正方体的外接球的直径就是正方体的对角线的长度：2．所以球的半径为：．所求球的体积为：=4π．故答案为：4π．【点评】本题考查球的内接体，球的体积的求法，求出球的半径是解题的关键，考查计算能力．17.化简：=____________。参考答案：

解析：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形。（1）求的值及函数的单调递增区间；（2）若，且，求的值。

参考答案：（1）

单调递增区间：

（2）略19.（本小题满分14分）已知数列的首项．（1）求证：数列为等比数列；（2）记，若，求最大正整数的值；（3）是否存在互不相等的正整数，使成等差数列，且成等比数列？如果存在，请给予证明；如果不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）因为，所以…………2分又因为，所以，所以数列为等比数列.………4分（2）由（1）可得，所以，，………6分若，则，所求最大正整数的值为100.…………8分（3）假设存在满足题意的正整数，则，，………9分因为，所以，…………11分化简得，，因为，…………13分当且仅当时等号成立，又互不相等，所以满足题意的正整数不存在.…………14分略20.已知各项均为正数的等比数列{an}满足：，且，．(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；(Ⅱ)求数列的前n项和Sn.参考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)【分析】（I）由得出，可得公比为2，再求出后可得；（II）由（I）得，则，可用错位相减法求．【详解】解：(Ⅰ)因为所以即.由因为所以，公比所以(Ⅱ)由(Ⅰ)知，，所以.所以因为所以所以【点睛】本题考查等比数列的通项公式，考查错位相减法求和．数列求和根据数列的通项公式可采取不同的方法，一般有公式法、分组求和法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等．21.如图，在直四棱柱中，底面是梯形，.(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)若,点为线段的中点．请在线段上找一点,使平面，并说明理由.参考答案：解(I)在直四棱柱中，∵平面平面，∴,又∵,∴平面.∵平面，∴.(II)线段的中点即为所求的点[或：过作（或者）平行线交于点].理由如下：取线段的中点，连结.∵,∴,又∵,∴.又∵在梯形中，,∴四边形是平行四边形．∴,又∵,∴∵延长必过,∴四点共面，∴不在平面内，即平面,又∵平面，∴平面.22.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求A；（2）若，△