山西省运城市稷山中学2023年高二数学理模拟试题含解析

山西省运城市稷山中学2023年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式的解集是（）A.

B.C.

D.参考答案：D2.已知命题p：?x∈N*，2x＞x2，则￢p是（）A．?x∈N*，2x＞x2 B．?x∈N*，2x≤x2 C．?x∈N*，2x≤x2 D．?x∈N*，2x＜x2参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】欲写出命题的否定，必须同时改变两个地方：①：“?”；②：“＞”即可，据此分析选项可得答案．【解答】解：命题p：?x∈N*，2x＞x2，则￢p是?x∈N*，2x≤x2，故选：C．3.正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（

）

A．75°

B．60°

C．45°

D．30°

参考答案：C略4.一个物体的运动方程为s=1+t+t2，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A．7米/秒 B．6米/秒 C．5米/秒 D．8米/秒参考答案：A【考点】导数的几何意义．【分析】求函数的导数，利用导数的物理意义即可得到结论．【解答】解：∵s=s（t）=1+t+t2，∴s′（t）=1+2t，则物体在3秒末的瞬时速度s′（3）=1+2×3=7，故选：A．5.若函数的图象总在直线的上方，则实数a的取值范围是（

）A．(－∞,0)

B．(0,+∞)

C．(1,+∞)

D．(－∞,1)参考答案：D由题意得在区间上恒成立，，令函数所以函数在区间（0，1）上单调递减，在区间上单调递增，所以，所以，选D.

6.命题“所有自然数的平方都是正数”的否定为

(

)

(A)所有自然数的平方都不是正数

(B)有的自然数的平方是正数

(C)至少有一个自然数的平方是正数

(D)至少有一个自然数的平方不是正数参考答案：D7.已知数列，那么9是数列的（

）A．第12项

B．第13项

C．第14项

D．第15项参考答案：C8.设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是

（

）参考答案：C略9.设是曲线上的点，，则必有…………（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A10.已知双曲线的一条渐近线方程为,则双曲线离心率=(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面上，我们用一直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按如图所标边长，由勾股定理有．设想正方形换成正方体，把截线换成如图截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥，如果用表示三个侧面面积，表示截面面积，那么类比得到的结论是

．参考答案：略12.若点p（m，3）到直线的距离为4，且点p在不等式＜3表示的平面区域内，则m=

。参考答案：-313.曲线在点(1，-3)处的切线方程是

参考答案：

略14.已知m为函数f（x）=x3﹣12x的极大值点，则m=

．参考答案：﹣2【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】求出导函数，求出极值点，判断函数的单调性，求解极大值点即可．【解答】解：函数f（x）=x3﹣12x，可得f'（x）=3x2﹣12，令3x2﹣12=0，x=2或﹣2，x∈（﹣∞，﹣2），f'（x）＞0，x∈（﹣2，2）f'（x）＜0，x∈（2，+∞），f'（x）＞0，x=﹣2函数取得极大值，所以m=﹣2．故答案为：﹣2．15.如图所示是一个算法的伪代码，执行此算法时，输出的结果为

▲

．参考答案：略16.的值为

.参考答案：117.设(x)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，则的值为________．参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线l经过点P(1，1)，倾斜角α＝.(1)写出直线l的参数方程；(2)设l与圆C：(θ为参数)相交于点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．参考答案：略19.定义在实数集上的函数。⑴求函数的图象在处的切线方程;⑵若对任意的恒成立，求实数m的取值范围。参考答案：解：⑴∵,当时，∵∴所求切线方程为。⑵令∴当时，；当时，；当时，；要使恒成立，即.由上知的最大值在或取得.而∴实数m的取值范围。略20.已知函数.（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）若函数f(x)有两个零点，求a的取值范围.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）求得函数的导数，分类讨论，即可求解函数的单调性；（2）由（1）可知，当时，没有两个零点；当时，求得，若函数有两个零点，则，即可求解.【详解】（1）由题意，函数，则，当，函数在上单调递增；当时，令，解得，当时，，当时，，故在上单调递减，在上单调递增，综上，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增.（2）由（1）可知，当时，在上单调递增，没有两个零点.当时，为的唯一极小值点，故，若函数有两个零点，则，即，得，当时，，因为，，所以在有一个零点，当故存在，使，所以在有一个零点，所以的取值范围值是.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性与，以及函数单调性，求解参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用.21.在△ABC中，b=2，cosC=，△ABC的面积为．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求sin2A值．参考答案：【考点】余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）由条件求得sinC的值，利用△ABC的面积为求得a的值．（Ⅱ）由余弦定理求得c的值，利用正弦定理求得sinA的值，再利用二倍角的正弦公式求得sin2A值．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，∵b=2，，∴sinC=，∴△ABC的面积为=ab?sinC=?2?．a=1．（Ⅱ）由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2ab?cosC=1+4﹣3=2，∴c=．再由正弦定理可得=，即=，∴sinA=．由于a不是最大边，故A为锐角，故cosA=，∴sin2A=2sinAcosA=2×?=．22.设a∈R，函数f（x）=2x3+（6﹣3a）x2﹣12ax+2．（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）求函数f（x）在[﹣2，2]上的最小值．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）求出函数的导函数，把a=1代入导函数确定出导函数的解析式，然后把x=0代入导函数中求出值即为切线的斜率，把x=0代入f（x）的解析式中求出切点的纵坐标f（0），然后根据求出的切点坐标和斜率写出切线的方程即可；（Ⅱ）令导函数等于0求出此时x的值，然后分a大于等于2和a小于2大于﹣2两种情况，由x的值讨论导函数的正负即可得到函数的单调区间，由函数的增减性即可得到函数的最小值．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=6[x2+（2﹣a）x﹣2a]=6（x+2）（x﹣a）．（3分）当a=1时，f'（0）=﹣12，?f（0）=2，所以切线方程为y﹣2=﹣12x，即12x+y﹣2=0．（6分）（Ⅱ）令f'（x）=0，解得：x1=﹣2，x2=a．①a≥2，则当x∈（﹣2，2）时，f'（x）＜0，函数f（x）在（﹣2，2）上单调递减，所以，当x=2时，函数f（x）取得最小值，最小值为f（2）=42﹣36a．（8分）②﹣2＜a＜2，则当x∈（﹣2，2）时，当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：所以，当x=a时，函数f（x）取得最小值，最小值为f（a）=﹣a3﹣6a2+2．（11分）③a≤﹣2，则当x∈（﹣2，2）时，f'（x）＞0，函数f（x）在（﹣2，2）上单调递增，所以，当x=﹣2时，函数f（x）取得最小值，最小值为