山西省运城市绛县县直中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析

山西省运城市绛县县直中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于M、N两点，若△MNF2为等腰直角三角形，则该椭圆的离心率e为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】把x=﹣c代入椭圆，解得y=±．由于△MNF2为等腰直角三角形，可得=2c，由离心率公式化简整理即可得出．【解答】解：把x=﹣c代入椭圆方程，解得y=±，∵△MNF2为等腰直角三角形，∴=2c，即a2﹣c2=2ac，由e=，化为e2+2e﹣1=0，0＜e＜1．解得e=﹣1+．故选C．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质：离心率、等腰直角三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2.已知函数为大于零的常数，若函数内单调递增，则a的取值范围是 （A） （B） （C） (D)参考答案：C3.设函数在R上可导，导函数为图像如图所示，则(

)A.有极大值，极小值 B.有极大值，极小值C.有极大值，极小值 D.有极大值，极小值参考答案：C【分析】通过图象判断导函数的正负情况对应的的范围，利用导数符号与单调性的关系及函数极值的定义可得结论.【详解】当时，，当时，，由图可知：当时，，，函数是减函数，当时，，，函数是增函数，当时，，，函数是增函数，当时，，，函数是减函数，并且有当或时，有，所以是函数的极小值点，2是函数的极大值点，所以有极大值，极小值，故选C.【点睛】该题考查的是有关根据图象判断函数的极大值与极小值的问题，涉及到的知识点有函数的极值与导数的关系，属于简单题目.4.在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为，则=A.

B.

C.

D.参考答案：B解：在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为，则，∴c=4，由余弦定理得，a2=b2+c2－2bcsinA=17－2×1×4×sin600=13，再正余弦定理得，，故选择B.5.已知等差数列的前项和为，若、、三点共线，为坐标原点，且(直线不过点)，则等于（

）.

.

.

.参考答案：B略6.在同一平面直角坐标系中，将直线按：变换后得到的直线为l，若以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则直线l的极坐标方程为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据直线直角坐标方程，将直线上的点按坐标变换得到直线的方程；利用直角坐标与极坐标的互化公式，写出直线的极坐标的方程；【详解】将直线按变换后得到的直线，，即，化为极坐标方程为.故选A.【点睛】本题考查了坐标变换的应用，极坐标与直角坐标方程的互化，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.命题“三角形是最多只有一个角为钝角”的否定是（）A．有两个角为钝角 B．有三个有为钝角C．至少有两个角为钝角 D．没有一个角为钝角参考答案：C【考点】2J：命题的否定．【分析】根据命题否定即可得到结论．【解答】解：最多只有一个角为钝角的否定是：至少有两个角为钝角，故选：C【点评】本题主要考查命题的否定，注意量词之间的关系．8.已知曲线y＝x2－3lnx的一条切线的斜率为－，则切点的横坐标为 ()A.－3

B.2

C.－3或2

D.参考答案：B略9.若平面的法向量为，平面的法向量为，则平面与夹角的余弦是(

)A.

B.

C.

D.－参考答案：A10.在△ABC中，若a=7，b=3，c=8，则其面积等于（）A．12 B． C．28 D．参考答案：D【考点】解三角形；正弦定理的应用；余弦定理．【分析】已知三条边长利用余弦定理求得cosC=，再利用同角三角函数的基本关系求得sinC=，代入△ABC的面积公式进行运算．【解答】解：在△ABC中，若三边长分别为a=7，b=3，c=8，由余弦定理可得64=49+9﹣2×7×3cosC，∴cosC=，∴sinC=，∴S△ABC==，故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题?x∈R，|x|＜0的否定是．参考答案：?x0∈R，|x0|≥0【考点】命题的否定．【分析】利用全称命题的否定是特称命题，去判断．【解答】解：因为命题是全称命题，根据全称命题的否定是特称命题，所以命题的否定：?x0∈R，|x0|≥0．故答案为：?x0∈R，|x0|≥0．12.的展开式中的系数是

．参考答案：243二项式展开式的通项为，∴展开式中x2的系数为.

13.已知若为实数,则_____________.参考答案：本题主要考查复数的四则运算.,因为，所以14.已知在区间上，，，对轴上任意两点,都有.

若,,,则的大小关系为_________．参考答案：试题分析：数形结合法，由已知可知f（x）的图象在过点A（a，f（a））和B（b，f（b））的直线的上方，过A点和B点做垂直于x轴的直线分别交x轴于C、D两点，过点A做直线BD的垂线交BD于点E，从而有为f（x）的图象与x=a、x=b、x轴围成的曲多边形的面积，而为直角梯形ABDC的面积，为矩形ACDE的面积，由图象可知.考点：定积分的几何意义15.引入随机变量后，下列说法正确的有：__________（填写出所有正确的序号）.①随机事件个数与随机变量一一对应；②随机变量与自然数一一对应；③随机变量的取值是实数.参考答案：③【分析】要判断各项中对随机变量描述的正误，需要牢记随机变量的定义.【详解】引入随机变量,使我们可以研究一个随机实验中的所有可能结果，所以随机变量的取值是实数，故③正确.【点睛】本题主要考查随机变量的相关定义，难度不大.16.如果复数的实部和虚部相等，则实数a等于： 参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算． 【专题】数系的扩充和复数． 【分析】由复数代数形式的除法运算化简，然后由实部等于虚部求解． 【解答】解：=， ∵复数的实部和虚部相等， ∴2﹣a=2a+1，即a=． 故答案为：． 【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．17.已知等边三角形的一个顶点位于抛物线的焦点，另外两个顶点在抛物线上，则这个等边三角形的边长为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现在采用分层抽样法（层内采用不放回的简单随机抽样）从甲，乙两组中共抽取3人进行技术考核.（1）求甲，乙两组各抽取的人数；（2分）（2）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工的概率；（3分）xk

b1

.co

m（3）令X表示抽取的3名工人中男工人的人数，求X的分布列及数学期望．（7分）参考答案：19.已知数列{an}是等比数列，a1=2，a3=18．数列{bn}是等差数列，b1=2，b1+b2+b3+b4=a1+a2+a3＞20．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）设Pn=b1+b4+b7+…+b3n﹣2，Qn=b10+b12+b14+…+b2n+8，其中n=1，2，3，…．试比较Pn与Qn的大小，并证明你的结论．参考答案：【考点】等差数列与等比数列的综合；数列的求和．【分析】（1）由等比数列通项公式，结合题意算出数列{an}的公比q=±3．讨论可得当q=﹣3时与题意矛盾，故q=3可得an=2×3n﹣1．由此得到{bn}的前4项和等于a1+a2+a3=26，利用等差数列的通项公式算出公差d=3，得bn=3n﹣1；（2）根据等差数列的性质，可得b1，b4，b7，…，b3n﹣2和b10，b12，b14，…，b2n+8分别组成以3d、2d为公差的等差数列，由等差数列求和公式算出Pn=n2﹣n、Qn=3n2+26n．作差后，因式分解得Pn﹣Qn=n（n﹣19），结合n为正整数加以讨论，即可得到Pn与Qn的大小关系，从而使本题得到解决．【解答】解：（1）设{an}的公比为q，由a3=a1q2得q2==9，q=±3．①当q=﹣3时，a1+a2+a3=2﹣6+18=14＜20，这与a1+a2+a3＞20矛盾，故舍去．②当q=3时，a1+a2+a3=2+6+18=26＞20，故符合题意．∴an=a1qn﹣1=2×3n﹣1设数列{bn}的公差为d，由b1+b2+b3+b4=a1+a2+a3=26，得4b1+d=26，结合b1=2，解之得d=3，所以bn=bn+（n﹣1）d=2+3（n﹣1）=3n﹣1综上所述，数列{an}，{bn}的通项公式分别为an=2×3n﹣1、bn=3n﹣1；（2）∵b1，b4，b7，…，b3n﹣2组成以3d为公差的等差数列，∴Pn=nb1+?3d=n2﹣n；同理可得：b10，b12，b14，…，b2n+8组成以2d为公差的等差数列，且b10=29，∴Qn=nb10+?2d=3n2+26n．因此，Pn﹣Qn=（n2﹣n）﹣（3n2+26n）=n（n﹣19）．所以对于正整数n，当n≥20时，Pn＞Qn；当n=19时，Pn=Qn；当n≤18时，Pn＜Qn．20.已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，点P是抛物线上横坐标为3的点，且P到抛物线焦点F的距离等于4．（1）求抛物线的方程；（2）过抛物线的焦点F作互相垂直的两条直线l1，l2，l1与抛物线交于A、B两点，l2与抛物线交于C、D两点，M、N分别是线段AB、CD的中点，求△FMN面积的最小值．参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系；抛物线的标准方程；抛物线的简单性质．【分析】（1）利用抛物线的定义列出方程求解即可．（2）求出抛物线的焦点坐标，设出直线方程，联立方程组，求出M、N的坐标，然后求解三角形的面积，利用基本不等式求解三角形的面积的最小值即可．【解答】解：（1）抛物线y2=2px（p＞0）的准线为，由题意，，p=2．

…所以所求抛物线的方程为y2=4x．

…（2）F（1，0），由题意，直线l1、l2的斜率都存在且不为0，设直线l1的方向向量为（1，k）（k＞0），则（1，k）也是直线l2的一个法向量，所以直线l1的方程为，即y=k（x﹣1），…直线l2的方程为y=﹣（x﹣1），即x+ky﹣1=0．

…设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）由，得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0…则=1+．=

…同理可得，．

…所以，|MF|==，|FN|==，∴△FMN面积：?=2（k+）≥4=4．

…所以，当且仅当k=，即k=1时，△FMN的面积取最小值4．…21.已知集合，，若，求a的取值范围.参考答案：或【分析】利用得，讨论和求解即可【详解】由题得由（1）当即时，满足（2）当即时，要使，须有由（1）（2）知的取值范围或【点睛】本题考查集合间的关系，考查空集应用，分类讨论思想，是易错题22.（本小题满分12分）已知函数，请设计一个算法（用自然语言、程序框图两种方式表示）输入的值，求相应的函数值参考答案：解：算法步骤：第一步：输入；·························································································