山西省长治市县苏店镇中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试卷含解析

山西省长治市县苏店镇中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则cos2=A.

B.

C.

D.参考答案：答案:D2.设集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.曲线在点处的切线方程为，则A. B. C. D.参考答案：【知识点】导数的应用B12【答案解析】A

∵y'=2x+a|x=0=a，∵曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程x-y+1=0的斜率为1，∴a=1，

又切点在切线x-y+1=0，∴0-b+1=0∴b=1．故选A．【思路点拨】根据导数的几何意义求出函数y在x=0处的导数，从而求出切线的斜率，建立等量关系求出a，再根据点（0，b）在切线x-y+1=0上求出b即可．4.已知则的最小值为（

）A.2

B.1

C.

D.参考答案：B5.直线与椭圆交于两点，以线段为直径的圆过椭圆的右焦点，则椭圆的离心率为（

）A

B

C

D

参考答案：C略6.“”是“”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A7.过点且在轴上的截距和在轴上的截距相等的直线方程为（

）（A）

（B） （C）或

（D）或参考答案：D若直线过原点，设直线方程为，把点代入得，此时直线为，即。若直线不经过原点，在设直线方程为，即。把点代入得，所以直线方程为，即，所以选D.8.函数的最大值与最小值之和为A. B.－1 C.0 D.参考答案：D【分析】根据辅助角公式合一变形,再分析【详解】函数,由,得,所以,所以y最大值为2,最小值为,所以y的最大值与最小值之和为．故选：D．【点睛】本题主要考查了辅助角公式的应用以及三角函数范围的问题,属于中等题型.9.下列函数中，在内单调递减，并且是偶函数的是（）A．B．C．D．参考答案：C略10.已知角的终边经过点P（－4，3），函数（ω>0）的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，则的值为（

） A．

B．

C．－

D．－参考答案：D【知识点】正弦函数的图象C3

解析：由于角?的终边经过点P（﹣4，3），可得cos?=，sin?=．再根据函数f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，可得周期为=2×，求得ω=2，∴f（x）=sin（2x+?），∴f（）=sin（+?）=cos?=﹣，故选：D．【思路点拨】由条件利用任意角的三角函数的定义求得cos?和sin?的值，再根据周期性求得ω的值，再利用诱导公式求得f（）的值．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.根据如图所示的某算法程序框图，则输出量与输入量之间满足的关系式是

．参考答案：12.我们可以利用数列的递推公式（）求出这个数列各项的值，使得这个数列中的每一项都是奇数.研究发现，该数列中的奇数都会重复出现，那么第8个5是该数列的第_____项.参考答案：640略13.现有6人要排成一排照相，其中甲与乙两人不相邻，且甲不站在两端，则不同的排法有种．（用数字作答）参考答案：.试题分析：先排除甲乙之外的其他人有，此时中间形成三个空隙，把甲安排到这个位置上，有种方法，由于甲乙不相邻，再把乙方法包括端点的其他个位置，有种方法，每一步之间属于分步，∴共有种.考点：排列组合.14.设则圆的参数方程为__________________________。参考答案：

解析：，当时，；当时，；

而，即，得15.已知抛物线y2=﹣8x的准线过双曲线的右焦点，则双曲线的离心率为．参考答案：2考点： 双曲线的简单性质；抛物线的简单性质．专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程．分析： 抛物线y2=﹣8x的准线为x=2，故有c2=m+3=4，求得c值，即得双曲线的离心率的值．解答： 解：抛物线的焦点坐标为（﹣2，0）），准线方程为x=2．则c=2．所以c2=m+3=4，解得m=1，所以双曲线的离心率为e==2，故答案为：2．点评： 本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质，双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，得到c2=m+3=4，求出c值，是解题的关键．16.等差数列中，已知，则的取值范围是

参考答案：17.社区主任要为小红等4名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，小红必须与2位老人都相邻，且两位老人不排在两端，则不同的排法种数是.（用数字作答）参考答案：24三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列为等差数列，且，．（1）求数列的通项公式；

（2）对任意,恒成立的实数m是否存在最小值？如果存在，求出m的最小值；如果不存在，说明理由.

参考答案：(1)，(2)19.（本小题满分12分）工人在包装某产品时不小心将两件不合格的产品一起放进了一个箱子，此时该箱子中共有外观完全相同的六件产品.只有将产品逐一打开检验才能确定哪两件产品是不合格的，产品一旦打开检验不管是否合格都将报废.记表示将两件不合格产品全部检测出来后四件合格品中报废品的数量.(Ⅰ)求报废的合格品少于两件的概率；(Ⅱ)求的分布列和数学期望.参考答案：解：(Ⅰ)；(Ⅱ)01234

20.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换得到曲线．（1）求曲线的普通方程；（2）若点在曲线上，点，当点在曲线上运动时，求中点的轨迹方程．参考答案：【知识点】参数方程化成普通方程．N3（1）；（2）解析：（1）:

，将代入的普通方程得，即；（2）设，则所以，即代入，得，即中点的轨迹方程为.

【思路点拨】（1）利用坐标转移，代入参数方程，消去参数即可求曲线C′的普通方程；（2）设P（x，y），A（x0，y0），点A在曲线C′上，点B（3，0），点A在曲线C′上，列出方程组，即可求AB中点P的轨迹方程．21.某厂生产当地一种特产，并以适当的批发价卖给销售商甲，甲再以自己确定的零售价出售，已知该特产的销售（万件）与甲所确定的零售价成一次函数关系’当零售价为80元/件时，销售为7万件；当零售价为50元/件时，销售为10万件，后来，厂家充分听取了甲的意见，决定对批发价改革，将每件产品的批发价分成固定批发价和弹性批发价两部分，其中固定批发价为30元/件，弹性批发价与该特产的销售量成反比，当销售为10万件，弹性批发价为1元/件，假设不计其它成本，据此回答下列问题（1）当甲将每件产品的零售价确定为100元/件时，他获得的总利润为多少万元？（2）当甲将每件产品的零售价确定为多少时，每件产品的利润最大？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；函数的性质及应用．【分析】（1）设该特产的销售量y（万件），零售价为x（元/件），且y=kx+b，由题意求得k，b，设弹性批发价t与该特产的销售量y成反比，求得t，b的关系式，设总利润为z（万元），求得z的关系式，再令x=100，即可得到所求总利润；（2）由（1）可得每件的利润为m=x﹣30﹣（x＜150），运用基本不等式即可得到所求最大值及对应的x值．【解答】解：（1）设该特产的销售量y（万件），零售价为x（元/件），且y=kx+b，由题意可得7=80k+b，10=50k+b，解得k=﹣，b=15，可得y=15﹣x，设弹性批发价t与该特产的销售量y成反比，当销售为10万件，弹性批发价为1元/件，即有t=，设总利润为z（万元），则z=（15﹣x）（x﹣30﹣）=（15﹣0.1x）（x﹣30﹣），令x=100时，则z=（15﹣10）×（100﹣30﹣）=340，即有他获得的总利润为340万元；（2）由（1）可得每件的利润为m=x﹣30﹣（x＜150）=x﹣﹣30=x﹣150++120≤120﹣2=120﹣20=100．当且仅当x﹣150=﹣10，即x=140时，取得等号．则甲将每件产品的零售价确定为140元/件时，每件产品的利润最大．【点评】本题考查一次函数和反比例函数的解析式的求法，考查基本不等式的运用：求最值，注意每件的利润和总利润的关系，考查分析问题和解决问题的能力，属于中档题．22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的坐标系中，曲线C2的方程为ρ（cosθ﹣msinθ）+1=0（m为常数）．（1）求曲线C1，C2的直角坐标方程；（2）设P点是C1上到x轴距离最小的点，当C2过点P时，求m的值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用参数方程、极坐标方程与直