点和圆的位置关系 【查漏补缺+典例精讲】 九年级数学上册教学课件（人教版）

人教版九年级(上)数学教学课件第24章

圆24.2

点和圆、直线和圆的位置关系情境导入探究新知当堂训练典例精讲知识归纳24.2.1

点和圆的位置关系点和圆的位置关系01三角形的外接圆02反证法03知识要点精讲精练

你玩过飞镖吗？它的靶子是由一些圆组成的,你知道击中靶子上不同位置的成绩是如何计算的吗？想一想知识点一探究新知点和圆的位置关系问题2：设⊙O半径为r,说出点A,点B,点C与圆心O的距离d与半径r的关系。d＜r(或0≤d＜r)问题1：观察图中点A,点B,点C与⊙O的位置关系？点C在圆内点A在圆外点B在圆上d＞rd＝rr·AOCB问题3：反过来,已知点到圆心的距离和圆的半径,能否判断点和圆的位置关系？知识点一知识归纳点和圆的位置关系【例1】⊙O的半径r为5㎝,O为原点,点P的坐标为(3,4),则点P与⊙O的位置关系为(

)A.在⊙O内B.在⊙O上

C.在⊙O外D.在⊙O上或⊙O外知识点一典例精讲点和圆的位置关系ByxOP(3,4)点和圆的位置关系01三角形的外接圆02反证法03知识要点精讲精练【探究1】某一个城市在一块空地新建了三个居民小区,它们分别为A、B、C,且三个小区不在同一直线上,要想规划一所中学,使这所中学到三个小区的距离相等.请问同学们这所中学建在哪个位置?你怎么确定这个位置呢?ABC知识点二探究新知三角形的外接圆AB【探究2】如何过一个点A作一个圆?过点A可以作多少个圆?

·····A知识点二探究新知三角形的外接圆【探究3】如何过两点A、B作一个圆?过两点可以作多少个圆?

····【探究4】过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？ABCDEGFO定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆.1.外接圆：经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆；⊙O叫做△ABC的________,△ABC叫做⊙O的___________.三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等.2.三角形的外心：OABC外接圆内接三角形三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心.作图：三角形三边中垂线的交点.性质：知识点二知识归纳三角形的外接圆定义：【探究5】分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形,再画出它们的外接圆,观察各三角形与外心的位置关系.ABCABCCAB┐锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.OOO知识点二探究新知三角形的外接圆【例2】如图,将△AOB置于平面直角坐标系中,O为原点,∠ABO=60º,若△AOB的外接圆与y轴交于点D(0,3).(1)求∠DAO的度数；(2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面积．∵∠AOD＝90º,OxADyB知识点二典例精讲三角形的外接圆∴∠DAO=30º；解:(1)∵OA=OA⌒⌒∴∠ADO=∠ABO=60º,∠DOA=90º,(2)∵点D的坐标是(0,3),∴OD=3.在直角△AOD中,OA=OD·tan∠ADO=

,AD=2OD=6，∴点A的坐标是(,0)．∴△AOB外接圆的面积是9π.∴AD是圆的直径,判断下列说法是否正确(1)经过三点一定可以作圆(

)(2)任意的一个三角形一定有一个外接圆()(3)任意一个圆有且只有一个内接三角形()(4)三角形的外心到三边的距离相等

()(5)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等

(

)(6)三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点(

)(7)等腰三角形的外心一定在这个三角形内(

)√×√√×××知识点二当堂训练三角形的外接圆点和圆的位置关系01三角形的外接圆02反证法03知识要点精讲精练求证：经过同一条直线三个点不能能作出一个圆.abP知识点三新知探究反证法已知：A,B,C都在直线l上，求证：经过A,B,C,三个点不能作出一个圆.ABCl证明：假设________________________________.∴_____________________.∴_______________________________________.这与______________________________________矛盾.∴_____________________.∴_______________________________________.过A、B、C三点可以作一个⊙P点P是线段AB,BC的垂直平分线的交点PA=PB=PC过一点有且只有一条直线与已知直线垂直假设不成立经过A,B,C,三个点不能作出一个圆

先假设命题的结论不成立,然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾),由矛盾判定假设不正确,从而得到原命题成立,这种方法叫做反证法．

反证法是一种间接证明命题的方法.反证法的定义：反证法的一般步骤:(1)假设命题的结论不成立,即假设结论的反面成立；

(2)从这个假设出发,经过推理论证,得出矛盾；(3)由矛盾判定假设不正确,从而肯定原命题的结论正确.

知识点一知识归纳反证法反证法常用于解决用直接证法不易证明或不能证明的命题,主要有：(3)命题的结论是“至多”或“至少”型的.(1)命题的结论是否定型的；(2)命题的结论是无限型的；【例3】求证：在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60º.已知：∠A,∠B,∠C是△ABC的三个内角.求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60º.证明：假设___________________________.∴__________________.这与_______________________矛盾.∴_____________.∴___________________________________.∠A＞60º,∠B＞60º,∠C＞60º∠A+∠B+∠C＞180º三角形的内角和为180度△ABC中至少有一个内角小于或等于60º知识点三典例精讲反证法ACB假设不成立【变式】求证：在一个三角形中,最多有两个内角大于60º.知识梳理课堂小结点和圆的位置关系位置关系数量化点在圆外点在圆上点在圆内d＞rd＝rd＜r点P在圆环内

r≤d≤RRrP反证法过一点可以作无数个圆过两点可以作无数个圆定理：过不在同一直线上的三个点确定一个圆一个三角形的外接圆是唯一的.注意：同一直线上的三个点不能作圆点和圆的位置关系作圆反证法的一般步骤:①反设②归谬③结论常用于用直接证法不易证明或不能证明的命题,(3)“至多”或“至少”命题的结论是(1)否定型；(2)无限型；强化训练1.已知Rt△ABC的两直角边为a和b,且a,b是方程x2-3x+1=0的两根,

求：(1)Rt△ABC的面积；

(2)Rt△ABC的外接圆面积.提升能力强化训练点和圆的位置关系AabBC解：由根与系数的关系得：a+b=3,ab=1.(1)SRt△ABC=0.5ab=0.5(2)Rt△ABC的外接圆面积为：2.一个8×12米的长方形草地,现要安装自动喷水装置,这种装置喷水的半径为5米,你准备安装几个?怎样安装?请说明理由.提升能力强化训练点和圆的位置关系3.(小练)如图,公路OM,ON相交成30º,沿公路OM方向离两条公路的交叉处O点80m的A处有一所学校,当拖拉机沿ON方向行驶时,路两边50m内会受到噪声影响.已知有两台相距30m的拖拉机正沿ON方向行驶,它们的速度均为5m/s,这两台拖拉机沿ON方向行驶时给学校带来噪声影响的时长是多少?30ºMAQNPHEF提升能力强化训练直线和圆的位置关系4.求证：平行于同一直线的两条直线平行.abc已知：a∥b,a∥c求证：b∥c.证明：假设b与c相交于点P.则过点P有b,c两条直线与a平行.这与过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行相矛盾.∴假设不成立.∴b∥c.提升能力强化训练点和圆的