高中数学苏教版第3章指数函数对数函数和幂函数对数函数 名师获奖

幂函数课标知识与能力目标了解幂函数的概念；结合五种常见类型的幂函数图像，探讨其性质；掌握幂函数的图像和性质知识点1幂函数幂函数的定义：一般地，我们把形如的函数称为幂函数，其中是自变量，是常数.注意：（1）幂函数的特征是以幂的底为自变量，指数为常数；（2）所有的幂函数在区间都有定义，并且图象都通过点(1,1)；（3）学习和理解幂函数的概念时要注意以下几点：①形如形式的函数不是幂函数；②幂函数中的为任意实数；③确定一个幂函数，只需求出即可.幂函数的图像：我们只讨论幂函数中时的图象.在同一平面直角坐标系作出幂函数的图象.（1）列表，描点，连线，用光滑的曲线将各点连结起来，如图：（2）记熟上面各函数图象的形状，及它们之间的“高低”关系；（3）函数可记为；（4）时，图象都过点，时，只过(1,1)不过(0,0)点.幂函数的性质从上图可以观察到幂函数的特征如下：函函数特征性质定义域值域奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增时，增增增时，减时，减时，减定点(1,1)(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)结合以上特征得幂函数的性质如下：（1）所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过点(1,1)；（2）如果，则幂函数的图象过原点，并且在区间上为增函数；（3）如果，则幂函数的图象在区间上是减函数，在第一象限内，当从右边趋向于原点时，图象在轴右方无限地逼近轴，当趋向于时，图象在轴上方无限地逼近轴；（4）当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶函数，幂函数为偶函数.考点1：幂函数的概念例1下列函数中：①y=②y=3x-2;③y=x4+x2;④y=是幂函数的个数为.例2下列说法不正确的命题的序号是.①幂函数一定是奇函数或偶函数②任意两个幂函数图象都有两个以上交点③如果两个幂函数的图象有三个公共点，那么这两个幂函数相同④图象不经过（-1，1）的幂函数一定不是偶函数考点2：幂函数的图象例1如图，幂函数在第一象限内的图象，已知取四个值，则相应于曲线的依次为____，，，．例2已知幂函数与的图象都与、轴都没有公共点，且的图象关于y轴对称，求的值．例3幂函数的图象过点，则的值为.例4设x∈(0,1)，幂函数y＝的图象在y＝x的上方，则a的取值范围是．例5点在幂函数的图象上，点在幂函数的图象上，问当为何值时，有.考点3：求幂函数的定义域、值域幂函数的定义域要根据解析式来确定，要保证解析式有意义，值域要在定义域范围内求解．例1函数的定义域是．例2若幂函数f(x)的图象经过点(3,)，则其定义域为．例3已知函数y＝．求函数的定义域、值域．考点4：幂函数的单调性和奇偶性幂函数的单调性与奇偶性与一般函数的单调性和奇偶性相同，在证明或判断时，主要应用定义法判断，有时也用幂函数的性质加以判断.例1是偶函数，且在是减函数，则整数的值是.例2函数y＝的单调递减区间为.例3函数y＝在第二象限内单调递增，则m的最大负整数是________．例4函数是幂函数，且在上是减函数，则实数________.例5幂函数是偶函数，且在上为增函数，求函数解析式.例6已知幂函数f(x)=x（m∈Z）为偶函数，且在区间（0，+∞）上是单调减函数.（1）求函数；（2）讨论的奇偶性.考点5比较大小比较大小问题一般是利用函数的单调性，当不便利用单调性时，可与0和1去比较，这种方法叫“搭桥”法.例1比较下列各组数的大小：；；.例2比较下列各组数的大小：（1），，1；（2），，；（3），，；（4），.能力提优题型1：幂函数性质的综合应用例1已知函数，m为何值时，是：（1）幂函数；（2）幂函数，且是上的增函数；（3）正比例函数；（4）反比例函数；（5）二次函数.例2一个幂函数y＝f(x)的图象过点(3