理想流体、稳定流动、粘性流体

理想流体、稳定流动、粘性流体理想流体的流动一、理想流体压缩粘滞性绝对不可

完全没有（它是一种理想化模型，实际不存在。）二、稳定流动一般情况下，流体流动时，空间各点的流速随位置和时间的不同而不同，即若流场各点流速不随时间变化，即则称该流动为稳定流动或定常流动。3.流线、流管（1）流线：曲线上任一点切线方向与该点流速方向一致2.稳定流动1.流场通常将流速随空间的分布,称为流场.流过各种形状障碍物的流线说明：a.任意两条流线不能相交。（2）流管如果在运动流体中取一横截面S1，则通过其周边各点的流线所围成的管状体叫做流管。说明：流体作稳定流动时，流线形状保持不变，且流线与流体粒子轨迹重合。b.流体作稳定流动时，流管内外流体都不会穿越管壁。

稳定流动的不可压缩液体如图，在稳定流动的流场中任取一段细流管，任一横截面上各点物理量可看作是均匀的。三、连续性方程Δt时间内通过S1

进入流管段的流体质量为同一时间内通过S2

流出流管段的流体质量为则有即∴或—稳定流动时的连续性方程流体作稳定流动时，同一流管中任一截面处的流体密度ρ、流速v和该截面面积S的乘积为一常量。—单位时间内通过任一截面S的流体质量,称为质量流量单位：若流体不可压缩

(ρ1=ρ2)，则或不可压缩的流体作稳定流动时的连续性方程S大——v小；

S小——v大不可压缩的流体作定常流动时，流管的横截面积与该处平均流速的乘积为一常量。单位：横截面处的平均流速：—单位时间内通过任一截面S的流体体积,称为体积流量,简称流量,即四、伯努利方程

伯努利方程是关于理想流体作稳定流动时的运动规律，它是伯努利于1738年首先提出的。该方程可以利用功能原理推导出来。1、方程的推导设理想流体在重力场中作稳定流动以X和Y之间的流体为研究对象△t很短X、X’

：P1v1h1S1Y、Y’

：P2v2h2S2X’和Y之间流体的机械能不变，∴

在△t时间内，X和Y之间的流体机械能的变化就相当于X和X’

之间的这一小部分流体由原位置挪到YY’

位置所引起的机械能的变化。△t：XYX’Y’

∴总的机械能的变化压力的总功根据功能原理，有即两边同除以ΔV得或

-------理想流体的伯努利方程理想流体作稳定流动时，同一流管的不同截面处，单位体积流体的动能、势能、与该处压强之和都相等。——单位体积流体动能——单位体积流体势能3、适用范围只适用于理想流体在同一细流管中作稳定流动。①2、说明：②若S1、S2→0，则表示同一流线上不同点各物理量的关系。——动压,——静压-------理想流体的伯努利方程A、流体在水平管中流动或者可以忽略高度差（h1=h2

），则流体的势能在流动过程中不变，故4、特例V小→P大；

V大→P小B、对于等粗管（v1=v2

），又有h小→P大；

h大→P小思考1：为何乒乓球掉不下来？思考2：为何纸向中间靠拢？[例3-1]设有流量为0.12m3/s的水流过如图所示的管子。A点的压强为2×105Pa，A点的截面积为100cm2

，B点的截面积为60cm2

。假设水的粘性可以忽略不计，求A、B两点的流速和B点的压强。由连续性方程得解：水可看作不可压缩的流体由伯努利方程得1、流量计用汾丘里流量计可以测量液体的流量。由上两式可得压强差流量水平放置汾丘里流量计五、伯努利方程的应用2、流速计皮托管是用来测量液体或气体流速的装置。直管下端c处流速不变，弯管下端d处流体受阻，形成速度为零的“滞止区”，于是开口c与v相切；开口d逆着液体流向v。所以，液体的流速为：（h为两管中液面高度差）3、体位对血压的影响流体在等粗管中流动，有h小→P大；

h大→P小思考：若你在操场踢球时，脚趾出血不止，应如何采取有效的措施？【例1】

一大容器中盛有水，其侧壁下方开有小孔，求：水从小孔中流出的速度。【解】取a、b截面处列伯努利方程由连续原理Sava=Sbvb，因Sa＞＞Sb，∴va≈0又Pa=Pb=P0，且hb=0ha=h

化原方程为

上式表明小孔流速与自由落体的速度具有同样的表达形式，称为托里拆利定理(Torricelli'stheorem)。一、层流和湍流粘性流体的流动形态：层流、湍流、过渡流动粘性流体的流动可压缩性依然可忽略。1.层流：流体分层流动，相邻两层流体间只作相对滑动，流层间没有横向混杂。2.湍流：当流体流速超过某一数值时，流体不再保持分层流动，而可能向个方向运动，有垂直于管轴方向的分速度，各流层将混淆起来，并有可能出现涡旋，这种流动状态叫湍流。KK层流与湍流之间的区别：湍流能发出声音，速度比层流大。4、过渡流动:介于层流与湍流之间的流动。二、牛顿粘滞定律1.粘性力（内摩擦力）：相邻两流层之间因流速不同而作相对运动时，存在着阻碍相对运动作用力，称为粘性力。是分子力引起的。xvv+dv管壁管壁x+dx由于粘性力，管内流体速度呈速度梯度分布。表示速度随位移的变化率。速度梯度2.牛顿粘性定律若x方向上相距dx的两液层的速度差为dv，则dv/dx表示在垂直于流速方向单位距离的液层间的速度差叫做速度梯度。实验证明：F∝S，dv/dx即：——牛顿粘性定律——粘度系数（粘度）单位：SI中为其值大小取决于流体的性质，并和温度有关，一般液：气：遵循牛顿粘性定律的流体叫牛顿流体，如：水、血浆不遵循牛顿粘性定律的流体叫非牛顿流体，如：血液三、雷诺数★

决定粘性流体在圆筒形管道中流动形态的因素：速度v、密度ρ、粘度η、管子半径r★

雷诺提出一个无量纲的数——雷诺数作为流体由层流向湍流转变的判据★

实验证明：层流过渡状态湍流四、粘性流体的运动规律1、粘性流体的伯努利方程在讨论粘性流体的运动规律时，可压缩性仍可忽略，但其粘性必须考虑。采用与推导伯努利方程相同的方法，考虑流体要克服粘性力做功，其机械能不断减少并转化为热能，可以得到粘性流体作稳定流动时的伯努利方程——单位体积的不可压缩的粘性流体流动时，克服粘性力所做的功或损失的能量。ⅰ若粘性流体在水平等粗细管中作稳定流动，∵∴∴因此，若使粘性流体在水平等粗管中作稳定流动，细管两端必须维持一定的压强差。ⅱ若粘性流体在开放的等粗细管中作稳定流动，∵∴因此，细管两端必须维持一定的高度差。两种特殊情况：二、泊肃叶定律1.泊肃叶定律实验证明：在水平均匀细圆管内作层流的粘性流体，其体积流量与管子两端的压强差成正比。即——管子半径——流体粘度——管子长度——压强差或写成其中——流阻，其数值决定于管的长度、内径和流体粘度。[例]成年人主动脉的半径约为1.3×10-2m，问在一段0.2m距离内的流阻Rf和压强降落ΔP是多少？设血流量为1.00×10-4m3/s，×10-3Pa·s。解：三、斯托克斯定律1、斯托克斯定律

固体在粘性流体中运动时将受到粘性阻力作用，若物体的运动速度很小，对于球体，它所受的粘性阻力可以写为——斯托克斯定律2、收尾速度（沉降速度）当半径为R、密度为ρ的小球在粘度为η、密度为σ（ρ>σ）的粘性流体中竖直下落时，它所受力当三力达到平衡时，小球将以匀速度下落，由即可得——收尾速度（沉降速度）应用：在已知R、ρ、σ的情况下，只要测得收尾速度便可以求出液体的粘滞系数η