广东省梅州市双溪中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析

广东省梅州市双溪中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设数列{an}的前n项和Sn=n2，则a8的值为（）A．15 B．16 C．49 D．64参考答案：A【考点】数列递推式．【分析】直接根据an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）即可得出结论．【解答】解：a8=S8﹣S7=64﹣49=15，故选A．2.“大衍数列”来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.大衍数列前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，则此数列第20项为（）A.180 B.200 C.128 D.162参考答案：B根据前10项可得规律：每两个数增加相同的数，且增加的数构成首项为2，公差为2的等差数列。可得从第11项到20项为60，72,84,98,112,128,144,162,180,200.所以此数列第20项为200.故选B。3.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－，则=A.6 B.5 C.4 D.3参考答案：A分析】利用余弦定理推论得出a，b，c关系，在结合正弦定理边角互换列出方程，解出结果.【详解】详解：由已知及正弦定理可得，由余弦定理推论可得，故选A．【点睛】本题考查正弦定理及余弦定理推论的应用．4.已知是第二象限角,且，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.幂函数，，的图象如下图所示，则实数，，的大小关系为()A．

B.C．

D.

参考答案：A略6.在中，若,则是（

）A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形参考答案：A7.在长方体中，与对角线异面的棱共有（

）A．4条

B．6条

C．8条

D．10条参考答案：B略8.已知函数（

） A．1 B．0 C．1 D．2参考答案：D9.如图，半圆的直径，为圆心，为半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值等于

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略10.设是定义在上的奇函数，当时，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.．一个面截空间四边形的四边得到四个交点，如果该空间四边形的两条对角线与这个截面平行，那么此四个交点围成的四边形是________．参考答案：平行四边形略12.已知函数f（x）和g（x）均为奇函数，h（x）=a?f3（x）﹣b?g（x）﹣2在区间（0，+∞）上有最大值5，那么h（x）在（﹣∞，0）上的最小值为．参考答案：﹣9【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据题意构造新函数h（x）+2，由题意和函数奇偶性的定义，判断函数h（x）+2的奇偶性，结合函数奇偶性和最值之间的关系建立方程进行求解即可．【解答】解：由h（x）=a?f3（x）﹣b?g（x）﹣2得，h（x）+2=a?f3（x）﹣b?g（x），∵函数f（x）和g（x）均为奇函数，∴h（x）+2=a?f3（x）﹣b?g（x）是奇函数，∵h（x）=a?f3（x）﹣b?g（x）﹣2在区间（0，+∞）上有最大值5，∴hmax（x）=a?f3（x）﹣b?g（x）﹣2=5，即hmax（x）+2=7，∵h（x）+2是奇函数，∴hmin（x）+2=﹣7，即hmin（x）=﹣7﹣2=﹣9，故答案为：﹣9．13.（5分）已知向量=（1，），=（﹣1，0），则=

．参考答案：2考点： 平面向量数量积的运算．专题： 平面向量及应用．分析： 利用向量的坐标运算、模的计算公式即可得出．解答： ∵向量=（1，），=（﹣1，0），∴+2=（1，）+2（﹣1，0）=（﹣1，），∴==2．故答案为：2．点评： 本题考查了数量积运算性质、模的计算公式、向量坐标运算，考查了计算能力，属于基础题．14.在锐角△ABC中，若，则边长的取值范围是_________参考答案：略15.已知,则的取值范围是_______________.参考答案：

.解析:

由得

将（1）代入得=.16.的值为________.参考答案：17.设，，，则a、b、c之间的大小关系是_____.参考答案：【分析】根据诱导公式知，可由正弦函数单调性知，有知，即可比较出大小.【详解】因为所以因为知，所以，故填.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：略19.已知函数解析式为.（1）求；（2）画出这个函数的图象,并写出函数的值域；（3）若,有两个不相等的实数根，求的取值范围.参考答案：（1）；（2）图见解析，值域为；（3）.【分析】（1）将-1代入求得即可求；（2）做出图象，进而得值域；（3）转化为与有两个交点即可求解【详解】（1）=-6，故=-1（2）图象如图，值域为（3）原题转化为与有两个交点，故【点睛】本题考查分段函数及性质，求值域，函数零点问题，考查数形结合思想，中档题，注意易错点20.(满分12分）如图，是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于点北偏东，点北偏西的点有一艘轮船发出求救信号，位于点南偏西°且与点相距海里的点的救援船立即即前往营救，其航行速度为海里/小时，该救援船到达点需要多长时间？参考答案：解：由题意知=海里，∠

DBA=90°—60°=30°，∠

DAB=90°—45°=45°，……2分∴∠ADB=180°—（45°+30°）=105°，……3分在△ADB中，有正弦定理得……5分∴即

……7分在△BCD中，有余弦定理得：

……9分==900

即海里……10分设所需时间为小时，则小时……11分答：该救援船到达点需要1小时……12分21.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x?v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用．【专题】应用题．【分析】（Ⅰ）根据题意，函数v（x）表达式为分段函数的形式，关键在于求函数v（x）在20≤x≤200时的表达式，根据一次函数表达式的形式，用待定系数法可求得；（Ⅱ）先在区间（0，20]上，函数f（x）为增函数，得最大值为f=1200，然后在区间[20，200]上用基本不等式求出函数f（x）的最大值，用基本不等式取等号的条件求出相应的x值，两个区间内较大的最大值即为函数在区间（0，200]上的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由题意：当0≤x≤20时，v（x）=60；当20＜x≤200时，设v（x）=ax+b再由已知得，解得故函数v（x）的表达式为．

（Ⅱ）依题并由（Ⅰ）可得当0≤x＜20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为60×20=1200当20≤x≤200时，当且仅当x=200﹣x，即x=100时，等号成立．所以，当x=100时，f（x）在区间在区间[0，200]上取得最大值为，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．答：（Ⅰ）函数v（x）的表达式（Ⅱ）当车流密度为100辆/