广东省梅州市大埔华侨中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析

广东省梅州市大埔华侨中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.正五边形ABCDE中，若把顶点A、B、C、D、E染上红、黄、绿、三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有种（

）(A)30 (B)15 （C）60 （D）20参考答案：A2.抛物线的准线方程为A.x=2

B.x=2

C.y=2

D.y=2参考答案：C略3.展开式中不含x4项的系数的和为（

）

A．2

B．1

C．0

D．－1参考答案：C4.在平面直角坐标系中作矩形,已知,则的值为（

）A、

B、7

C、25

D、0参考答案：A5.已知过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则（

）

A．－

B．１

C．2

D．参考答案：C略6.下列求导数运算正确的是A B C

D

参考答案：B略7.参考答案：①③④略8.459和357的最大公约数（）A．3 B．9 C．17 D．51参考答案：D【考点】辗转相除法；最大公因数．【专题】计算题．【分析】用大数除以小数，得到商和余数，再用上面的除数除以余数，有得到商和余数，继续做下去，知道刚好能够整除为止，得到两个数的最大公约数．【解答】解：∵459÷357=1…102，357÷102=3…51，102÷51=2，∴459和357的最大公约数是51，故选：D．【点评】本题考查辗转相除法，这是一个算法案例，还有一个求最大公约数的方法是更相减损法，这种题目出现的比较少，但是要掌握题目的解法．本题也可以验证得到结果．9.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是CC1的中点，F是A1B的中点，且=α+β，则（）A．α=，β=﹣1 B．α=﹣，β=1 C．α=1，β=﹣ D．α=﹣1，β=参考答案：A【考点】向量在几何中的应用．【分析】根据向量加法的多边形法则可得，====，从而可求α，β．【解答】解：根据向量加法的多边形法则以及已知可得，====，∴α=，β=﹣1，故选A．10.平行六面体的棱长均为1，则对角线的长为A

B

C

D

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知曲线C的参数方程为（为参数，）.则曲线C的普通方程为

。参考答案：略12.设平面上三点不共线，平面上另一点满足，则的面积与四边形的面积之比为

参考答案：.13.已知点的直角坐标，则它的柱坐标为＿＿＿＿；参考答案：14.已知F1、F2为椭圆=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=

．参考答案：8【考点】椭圆的简单性质．【分析】运用椭圆的定义，可得三角形ABF2的周长为4a=20，再由周长，即可得到AB的长．【解答】解：椭圆=1的a=5，由题意的定义，可得，|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a，则三角形ABF2的周长为4a=20，若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=20﹣12=8．故答案为：815.圆与圆的公切线有_________条．参考答案：略16.__________．参考答案：【分析】利用诱导公式化简，再结合两角和的正弦公式化简，即可得到答案。【详解】．故答案为：．【点睛】本题考查诱导公式以及两角和的正弦公式，特殊角的三角函数值的知识，属于基础题。17.甲、乙、丙、丁四人分别去买体育彩票各一张，恰有一人中奖．他们的对话如下，甲说：“我没中奖”；乙说：“我也没中奖，丙中奖了”；丙说：“我和丁都没中奖”；丁说：“乙说的是事实”．已知四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，由此可判断中奖的是

．参考答案：乙三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集为R，求a的取值范围．参考答案：（1）；（2）或【分析】（1）当时，对x分类讨论求解集即可.（2）由题意得，由含绝对值的不等式求最小值，即可求出的取值范围.【详解】（1）当时，原不等式可化为或或解得所以不等式的解集为（2）由题意可得，当时取等号.，即或【点睛】本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于基础题．19.已知函数f（x）=|x﹣3|﹣3，g（x）=﹣|x+1|+4．（1）若函数f（x）值不大于2，求x的取值范围；（2）若不等式f（x）﹣g（x）≥m+1的解集为R，求m的取值范围．参考答案：【考点】不等式的基本性质．【分析】（1）利用函数f（x）值不大于2，点的不等式，取得绝对值符号求x的取值范围；（2）求出f（x）﹣g（x）的最值，利用不等式的解集为R，得到m的关系式，求m的取值范围．【解答】解：（1）由题意得f（x）≤2，即|x﹣3|﹣3≤2，得|x﹣3|≤5．解得﹣2≤x≤8，∴x的取值范围是[﹣2，8]．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）f（x）﹣g（x）=|x﹣3|+|x+1|﹣7，因为对于?x∈R，由绝对值的三角不等式得f（x）﹣g（x）=|x﹣3|+|x+1|﹣7≥|（x﹣3）﹣（x+1）|﹣7=4﹣7=﹣3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣于是有m+1≤﹣3，得m≤﹣4，即m的取值范围是（﹣∞，﹣4]．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20.设两个非零向量与不共线．（1）若+，，，求证：A，B，D三点共线；（2）试确定实数k，使k+和+k共线．参考答案：【考点】向量的共线定理．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）根据所给的三个首尾相连的向量，用其中两个相加，得到两个首尾相连的向量，根据表示这两个向量的基底，得到两个向量之间的共线关系，从而得到三点共线．（2）两个向量共线，写出向量共线的充要条件，进而得到关于实数k的等式，解出k的值，有两个结果，这两个结果都合题意．【解答】解：（1）∵===，∴与共线两个向量有公共点B，∴A，B，D三点共线．（2）∵和共线，则存在实数λ，使得=λ（），即，∵非零向量与不共线，∴k﹣λ=0且1﹣λk=0，∴k=±1．【点评】本题考查向量共线定理，是一个基础题，本题从两个方面解读向量的共线定理，一是证明向量共线，一是根据两个向量共线解决有关问题．21.已知．（1）当，解关于x的不等式；（2）当时恒有，求实数a的取值范围.参考答案：（1）（2）[3,+∞)分析：（1）可利用绝对值的定义去掉不等式中绝对值符号，从而分段求解；（2）由绝对值的定义，知当时，，从而只要解不等式，此题要注意，即这个隐含条件．详解：（1）时，，．化为解之得：或所求不等式解集为：．（2），．或又，综上，实数a的取值范围为：[3,+∞).点睛：解含绝对值