广东省梅州市差干中学2022-2023学年高一数学理期末试题含解析

广东省梅州市差干中学2022-2023学年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（）A．32 B．16+16 C．48 D．16+32参考答案：B【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可得四棱锥的底面棱长为4，高为2，求出侧高后，代入棱锥表面积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得四棱锥的底面棱长为4，故底面面积为：16，棱锥的高为2，故棱锥的侧高为：=2，故棱锥的侧面积为：4××4×=16，故棱锥的表面积为：16+16，故选：B2.已知函数（、为常数，，）在处取得最小值，则函数是（）A．偶函数且它的图象关于点对称B．偶函数且它的图象关于点对称C．奇函数且它的图象关于点对称D．奇函数且它的图象关于点对称参考答案：D3.已知集合M={x|﹣3＜x＜1}，N={x|x≤﹣3}，则M∪N=（）A．? B．{x|x＜1} C．{x|x≥1} D．{x|x≥﹣3}参考答案：B【考点】并集及其运算．【分析】利用并集定义直接求解．【解答】解：∵集合M={x|﹣3＜x＜1}，N={x|x≤﹣3}，∴M∪N={x|x＜1}．故选：B．4.函数是A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为π的偶函数C.最小正周期为奇函数 D.最小正周期为的偶函数参考答案：A试题分析：因,且,故是周期为的奇函数，所以应选A．考点：三角函数的周期性和奇偶性．5.一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如下，、分别为、的中点．下列结论中正确的个数有(

)①直线与相交．②．③//平面．④三棱锥的体积为．A．4个 B．3个

C．2个

D．1参考答案：B6.函数与的图象关于下列那种图形对称(

)A．轴

B．轴

C．直线

D．原点中心对称参考答案：

D

解析：由得，即关于原点对称；7.（4分）某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用（） A． 一次函数 B． 二次函数 C． 指数型函数 D． 对数型函数参考答案：D考点： 对数函数、指数函数与幂函数的增长差异．专题： 应用题．分析： 由题意可知，利润y与时间x的关系是个增函数，而且增长速度越来越慢，符合对数函数的特征．解答： 由题意可知，函数模型对应的函数是个增函数，而且增长速度越来越慢，故应采用对数型函数来建立函数模型，故选D．点评： 本题考查指数函数、幂函数、对数函数的增长差异，增长最快的是指数函数，增长最慢的是对数函数．8.已知圆C的圆心与点P（﹣2，1）关于直线y=x+1对称，直线3x+4y﹣11=0与圆C相交于A，B点，且|AB|=6，则圆C的方程为（）A．x2+（y+1）2=18 B．（x+1）2+y2=9 C．（x+1）2+y2=18 D．x2+（y+1）2=9参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据题意，设圆C的圆心坐标以及半径，可得其标准方程为：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，由题意圆C的圆心与点P（﹣2，1）关于直线y=x+1对称，可得，解可得a、b的值，可得圆心坐标，进而可得圆心C到直线3x+4y﹣11=0的距离d，结合题意可得r2=32+32=18，将圆心坐标、半径代入圆的标准方程即可得答案．【解答】解：根据题意，设圆C的圆心C（a，b），半径为r，则其标准方程为：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，圆C的圆心与点P（﹣2，1）关于直线y=x+1对称，必有，解可得，圆心C到直线3x+4y﹣11=0的距离d==3又由直线3x+4y﹣11=0与圆C相交于A，B点，且|AB|=6，则其半径r2=32+32=18，故其标准方程为：x2+（y+1）2=18，故选：A．9.在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】利用直线斜率与截距的意义即可得出．【详解】假设，则中的的截距与矛盾，同理也与矛盾．假设，则中的斜率小于零，与斜率大于零相矛盾，故符合条件．故选：．【点睛】本题考查了直线斜率与截距的意义，考查了数形结合的思想方法，属于基础题．10.函数的定义域是A. B.

C. D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若

，则这3个数按由小到大的顺序为

▲

.参考答案：略12.若曲线与直线有两交点，则实数的取值范围是____.参考答案：

13.函数y=

的单调递增区间是

参考答案：14.函数的定义域是

（用区间表示）.参考答案：15.已知定义在（，+∞）的函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=log3（x﹣），若f（1）=2，则f（2）=．参考答案：1【考点】抽象函数及其应用．【专题】方程思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据抽象函数关系，利用赋值法进行求解即可．【解答】解：∵定义在（，+∞）的函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=log3（x﹣），且f（1）=2，∴当x=1时，f（2）﹣f（1）=log3（1﹣）=log3=﹣1，即f（2）=﹣1+f（1）=﹣1+2=1，则f（2）=1，故答案为：1．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用抽象函数关系利用赋值法是解决本题的关键．比较基础．16.不等式的解集为

.参考答案：[0，2)等价于，解得，故答案为[0，2).

17.计算=

．参考答案：考点：两角和与差的正切函数．专题：三角函数的求值．分析：利用两角差的正切公式把要求的式子化为tan（45°﹣15°）=tan30°，从而求得结果．解答： 解：==tan（45°﹣15°）=tan30°=，故答案为：．点评：本题主要考查两角差的正切公式的应用，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜5}，B={x|2≤x≤8}，C={x|﹣a＜x≤a+3}．（1）求A∪B，（?RA）∩B；（2）若A∩C=C，求a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【分析】（1）直接利用并集、补集和交集的概念求解；（2）由C∩A=C，∴C?A，然后分C为空集和不是空集分类求解a的范围，最后取并集．【解答】解：（1）A∪B={x|1≤x≤8}，?RA═{x|x≥5或x＜1}，（?RA）∩B═{x|5≤x≤8}，（2）∵A∩C=C，∴C?A当C=?时

a+3＜﹣a解得a≤﹣当C≠?时

解得：﹣综上所述：a≤﹣1【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了集合间的关系，解答的关键是端点值的取舍，是基础题．19.函数在一个周期内，当时，取得最小值；当时，取得最大值4，试求的函数表达式.参考答案：

20.全集U=R，若集合，，（1）求，,；（2）若集合C=，，求的取值范围；参考答案：略21.设为实数，函数.（1）讨论的奇偶性；

（2）求的最小值.参考答案：，，只有当时，此时为偶