初中数学浙教版九年级上册第3章　圆的基本性质3．1　圆（市一等奖）

3．1圆1．以已知点为圆心，已知线段a为半径作圆，可以作(A)A．1个B．2个C．3个D．无数个2．下列说法错误的是(B)A．同一个圆上的点到圆心的距离相等B．过圆心的线段是直径C．直径是圆中最长的弦D．半径相等的圆是等圆3．已知⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，则OP的长可能是(D)A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm4．已知⊙O的半径为6，圆心O在坐标原点上，点P的坐标为(3，5)，则点P与⊙O的位置关系是(A)A．点P在⊙O内B．点P在⊙O外C．点P在⊙O上D．不确定5．已知圆内最长的弦是10cm，则圆的半径是__5__cm.6.若⊙O的半径r＝4，OA＝5，OB＝4，OC＝3，则点A在⊙O__外__，点B在⊙O__上__，点C在⊙O__内__．7．已知AB＝3cm，画图说明具有下列性质的点的集合是怎样的图形．(1)到点A的距离等于2cm的点的集合；(2)到点B的距离等于2cm的点的集合；(3)到点A，点B的距离都小于2cm的点的集合．(第7题解)【解】(1)到点A的距离等于2cm的点的集合是以点A为圆心，2cm长为半径的⊙A，(2)到点B的距离等于2cm的点的集合是以点B为圆心，2cm长为半径的⊙B，如解图．(3)如解图，到点A，点B的距离都小于2cm的点的集合是两圆的公共部分(不包括边界)．(第8题)8．如图，AB，AC为⊙O的弦，连结CO，BO并延长，分别交弦AB，AC于点E，F，∠B＝∠C.求证：CE＝BF.【解】∵CO，BO是⊙O的半径，∴CO＝BO.∵∠B＝∠C，∠EOB＝∠FOC，∴△BOE≌△COF(ASA)，∴EO＝FO，∴CO＋EO＝BO＋FO，即CE＝BF.(第9题)9.如图，某船向正东航行，在A处看见某岛C在北偏东60°方向，前进6海里到达点B，测得该岛C在北偏东30°方向．已知在岛周围6海里内有暗礁，问：如果继续向正东航行，有无触礁的危险？【解】过点C作AB的垂线，垂足为D.在Rt△ACD中，∠CAD＝90°－60°＝30°.设CD＝x海里，则AC＝2x海里，AD＝eq\r(AC2－CD2)＝eq\r(（2x）2－x2)＝eq\r(3)x(海里)．在Rt△BCD中，∠CBD＝60°，则∠BCD＝30°，∴BC＝2BD.由勾股定理，得BC2＝BD2＋CD2，即(2BD)2＝BD2＋x2，∴BD＝eq\f(\r(3),3)x，∴eq\r(3)x＝6＋eq\f(\r(3),3)x，解得x＝3eq\r(3)≈<6.即点D在⊙C的内部．∴如果船继续向东航行，有触礁的危险．10．已知⊙A的半径为，圆心A的坐标为(－6，0)，点B的坐标是(0，3)，则点B与⊙A的位置关系是点B在⊙A外．【解】∵点A(－6，0)，点B(0，3)，∴AB＝eq\r(62＋32)＝3eq\r(5).∵3eq\r(5)>，∴点B在⊙A外．11.平面上一点到⊙O上的点的最长距离为9cm，最短距离为3cm，则⊙O的半径是__6cm或3cm__．【解】如解图①.∵PA＝3，PB＝9，∴AB＝6.∴OA＝3.如解图②.∵PA＝3，PB＝9，∴AB＝12，∴OA＝6.(第12题)12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB，DE⊥BC，D，E分别为垂足，F为AB的中点．若以点D为圆心，eq\f(1,2)CD为半径画⊙D，试判定B，E，F与⊙D的位置关系．【解】设BC＝x.∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2x，AC＝eq\r(3)x.∵CD⊥AB，DE⊥BC，∴在Rt△ACD中，CD＝eq\f(1,2)AC＝eq\f(1,2)×eq\r(3)x＝eq\f(\r(3),2)x.同理，DE＝eq\f(1,2)CD＝eq\f(\r(3),4)x，DB＝eq\f(1,2)BC＝eq\f(1,2)x，DF＝eq\f(1,2)AB－DB＝eq\f(1,2)x.∵半径＝eq\f(1,2)CD＝eq\f(\r(3),4)x，∴点B在⊙D外，点E在⊙D上，点F在⊙D外．(第13题)13.如图，已知四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°.求证：A，B，C，D四点在同一圆上．【解】连结AC，取AC的中点O，连结OB，OD.∵∠B＝∠D＝90°，∴Rt△ABC和Rt△ADC的斜边都是AC.∵AC的中点为O，∴OA＝OC＝OB＝OD.∴A，B，C，D四点在同一圆上．14．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC.将△ACD沿对角线AC翻折后，点D恰好与边AB的中点M重合．问：点C是否在以AB为直径的圆上？请说明理由．(第14题)【解】点C在以AB为直径的圆上．理由如下：∵AB∥CD，∴∠DCA＝∠BAC.由折叠的性质知，∠DAC＝∠