广东省深圳市奥斯翰外语学校2021年高一数学理联考试卷含解析

广东省深圳市奥斯翰外语学校2021年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.己知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG是边长为2的等边三角形，则的值为(

)A.

B．

C.

D.参考答案：C2.不等式的解集为A. B. C. D.参考答案：A3.从集合中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列个数为（

）

A、3

B、4

C、6

D、8参考答案：D4.在空间给出下面四个命题（其中为不同的两条直线，为不同的两个平面）

①

②

③

④

其中正确的命题个数有(

)

Ａ.1个

Ｂ.2个

Ｃ.3个

Ｄ.4个 参考答案：C5.（5分）已知两条直线m，n，两个平面α，β．下面四个命题中不正确的是（） A． n⊥α，α∥β，mβ，n⊥m B． α∥β，m∥n，m⊥αn⊥β C． m⊥α，m⊥n，n⊥βα⊥β D． m∥n，m∥αn∥α参考答案：D考点： 空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．专题： 空间位置关系与距离．分析： A根据线面垂直和面面平行的性质和定义进行判断．B．根据面面平行和线面垂直的性质进行判断．C．根据线面垂直的性质和面面垂直的判定定理判断．D．利用线面平行的性质判断．解答： A．∵n⊥α，α∥β，∴n⊥β，又m?β，∴n⊥m成立．B．∵α∥β，m⊥α，∴m⊥β，又m∥n，∴n⊥β成立．C．∵m⊥α，m⊥n，∴n∥α或n?α，∵n⊥β，∴α⊥β成立．D．∵m∥n，m∥α，∴n∥α或n?α，∴D不正确．故选：D．点评： 本题主要考查空间直线和平面平行或垂直的位置关系的判断，要求熟练掌握相应的判定定理或性质定理．6.若方程有两个实数解，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：

A解析：作出图象，发现当时，函数与函数有个交点7.已知f(x)＝(x－a)(x－b)－2(a<b)，并且α、β是方程f(x)＝0的两个根(α<β)，则实数a、b、α、β的大小关系可能是()A．α<a<b<β

B．a<α<β<b

C．a<α<b<β

D．α<a<β<b参考答案：A8.已知定义在R上的奇函数和偶函数满足，若，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B9.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上是增函数．令a=f（sin），b=f（cos），c=f（tan），则（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜b＜c参考答案：A【考点】偶函数；不等式比较大小．【专题】压轴题．【分析】通过奇偶性将自变量调整到同一单调区间内，根据单调性比较a、b、c的大小．【解答】解：，因为，又由函数在区间[0，+∞）上是增函数，所以，所以b＜a＜c，故选A【点评】本题属于单调性与增减性的综合应用，解决此类题型要注意：（1）通过周期性、对称性、奇偶性等性质将自变量调整到同一单调区间内，再比较大小．（2）培养数形结合的思想方法．10.已知集合A={1，2，3}，B={0，1，2}，则A∩B的子集个数为（）A．2 B．3 C．4 D．16参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】由交集定义先求出A∩B，由此能求出A∩B的子集个数．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={0，1，2}，∴A∩B={1，2}，A∩B的子集个数n=22=4．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数有四个零点，则a的取值范围是

．参考答案：由f（x）=x2﹣|x|+a﹣1=0，得a﹣1=﹣x2+|x|，作出y=﹣x2+|x|与y=a﹣1的图象，要使函数f（x）=x2﹣|x|+a﹣1有四个零点，则y=﹣x2+|x|与y=a﹣1的图象有四个不同的交点，所以0＜a﹣1＜，解得：a∈，故答案为：

12.已知是等差数列{}的前项和，若则的最大值是

参考答案：9略13.已知圆C的方程为，一定点为A(1,2)，要使过A点作圆的切线有两条，则a的取值范围是____________参考答案：【分析】使过A点作圆的切线有两条，定点在圆外，代入圆方程计算得到答案.【详解】已知圆C的方程为，要使过A点作圆的切线有两条即点A(1,2)在圆C外：恒成立.综上所述：故答案为：【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，通过切线数量判断位置关系是解题的关键.14.函数的单调增区间为__________________．参考答案：略15.设函数f（x）=，则不等式f（x）＞f（1）的解集是__________．参考答案：{x|-3＜x＜1或x＞3}16.（4分）圆心是点（1，﹣2），且与直线2x+y﹣1=0相切的圆的方程是

参考答案：．考点： 圆的切线方程．专题： 直线与圆．分析： 直线与圆相切，则圆心到直线的距离即为圆的半径．利用点到直线的距离公式求出半径即可得到圆的方程．解答： 解；圆心（1，﹣2）到直线2x+y﹣1=0的距离为=．∵圆与直线直线2x+y﹣1=0相切，∴半径r=．∴所求圆的方程为．故答案为：．点评： 本题考查直线与圆相切的性质，圆的标准方程等知识的综合应用，属于基础题．17.在三棱锥P﹣ABC中，△ABC是边长为2的正三角形PA=PB=PC=，则点P到平面ABC的距离为．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】过点B作BD⊥AC，交AC于D，过P作PO⊥BD，交BD于O，求出BO==，由此利用勾股定理能求出点P到平面ABC的距离．【解答】解：过点B作BD⊥AC，交AC于D，过P作PO⊥BD，交BD于O，∵△ABC是边长为2的正三角形，PA=PB=PC=，∴BD==，BO==，∴点P到平面ABC的距离PO==．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.抛掷两颗骰子，计算：

（1）事件“两颗骰子点数相同”的概率；（2）事件“点数之和小于7”的概率；（3）事件“点数之和等于或大于11”的概率。参考答案：略19.如图，△ABD是边长为2的正三角形，BC⊥平面ABD，BC=4，E，F分别为AC，DC的中点，G为线段AD上的一个动点．(Ⅰ)当G为线段AD中点时，证明：EF⊥平面BCG；(Ⅱ)判断三棱锥E-BGF的体积是否为定值？（若是，需求出该定值；若不是，需说明理由．）参考答案：解：(I)∵在中，分别为的中点∴.∵平面平面,∴,∴,在正中，为线段中点，,∴,又∵,∴平面.(II)三棱锥的体积是定值.理由如下：∵平面,∴平面，∴线上的点到平面的距离都相等.,∵,又平面且,,∴三棱锥的体积为.20.已知角α终边上一点P（2m，1），且．（1）求实数m的值；（2）求tanα的值．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用；任意角的三角函数的定义．【分析】（1）由条件利用任意角的三角函数的定义以及，求得实数m的值．（2）根据（1）中求出的m值，利用任意角的三角函数的定义求得tanα的值．【解答】解：（1）角α终边上一点P（2m，1），且，可得，求得．（2）当时，tanα===；当时，tanα===﹣．21.如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O圆周上异于A，B的一点，AD⊥⊙O所在的平面PAB，四边形ABCD是边长为2的正方形，连结PA，PB，PC，PD．（1）求证：平面PBC⊥平面PAD；（2）若PA=1，求四棱锥P﹣ABCD的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（1）证明PB⊥平面PAD，即可证明平面PBC⊥平面PAD；（2）若PA=1，在平面PAB内过P作PE⊥AB于E，证明PE⊥平面ABCD，即可求四棱锥P﹣ABCD的体积．【解答】（1）证明：∵AD⊥⊙O所在的平面PAB，PB?⊙O所在的平面PAB，∴AD⊥PB，∵PA⊥PB，PA∩AD=A，∴PB⊥平面PAD，∵PB?平面PBC，∴平面PBC⊥平面PAD；（2）解：在平面PAB内过P作PE⊥AB于E，∵A