广东省阳江市石望中学高一数学理上学期期末试题含解析

广东省阳江市石望中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则的值为()A．－7

B．－8

C．3

D．4参考答案：C2.已知实数x，y满足x>0，y>0，且＋＝1，则x＋2y的最小值为()A．2

B．4C．6

D．8参考答案：D解析：选D.因为x>0，y>0，且＋＝1，所以x＋2y＝(x＋2y)(＋)＝4＋＋≥4＋2＝8，当且仅当＝时等号成立．故选.3.设，则下列不等式中一定成立的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.一张长方形白纸，其厚度为a，面积为b，现将此纸对折（沿对边中点连线折叠）5次，这时纸的厚度和面积分别为(

) A．a，32b B．32a， C．16a， D．16a，参考答案：B考点：有理数指数幂的化简求值．专题：等差数列与等比数列．分析：将报纸依次对折，报纸的厚度和面积也依次成等比数列，公比分别为2和，由此能够求出将报纸对折5次时的厚度和面积．解答： 解：将报纸依次对折，报纸的厚度和面积也依次成等比数列，公比分别为2和，故对折5次后报纸的厚度为25a=32a，报纸的面积×b=，故选：B．点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细分析，避免错误5.边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是(

)A.90°

B.120°

C.135°

D.150°参考答案：B6.集合，则阴影部分表示的集合为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C7.已知向量=(2，tan)，=(1，-1)，∥，则=(

)A.2 B.-3 C.-1 D.-3参考答案：B【分析】通过向量平行得到的值，再利用和差公式计算【详解】向量=(2，tan)，=(1，-1)，∥故答案选B【点睛】本题考查了向量的平行，三角函数和差公式，意在考查学生的计算能力.8.若集合，则?RA=（）A．（，+∞） B．（﹣∞，0]∪（，+∞） C．（﹣∞，0]∪[，+∞） D．[，+∞）参考答案：B【考点】补集及其运算．【分析】根据补集的定义求出A的补集即可．【解答】解：集合，则?RA=（﹣∞，0]∪（，+∞），故选：B．9.若函数的一个正数零点的附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程的一个近似根（精确到0.1）为（

）．A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5参考答案：C由图中参考数据可得，，又因为题中要求精确到，所以近似根为．故选．10.（5分）下列函数是奇函数的是（） A． y=cosx B． y=xsinx C． y=tanx D． y=xcosx+1参考答案：C考点： 函数奇偶性的判断．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数奇偶性的定义进行判断即可．解答： 解：A，h函数y=cosx为偶函数，不满足条件．B．y=xsinx为偶函数，不满足条件．C．y=tanx为奇函数，满足条件．D．y=xcosx+1为非奇非偶函数，不满足条件．故选：C点评： 本题主要考查函数奇偶性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性，比较基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

,则f（f（2））的值为____________．参考答案：2

12.幂函数的图象关于y轴对称，则实数m的值为____________.参考答案：213.已知三棱锥O-ABC中，OA、OB、OC两两垂直，且OA=OB=OC=2，点D是△ABC的重心，则以OD为体对角线的正方体体积为

参考答案：14.函数恒过定点

▲

.参考答案：15.设奇函数的定义域为.若当时,

的图象如右,则不等式的解集是

．参考答案：16.不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣3＜0对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是

．参考答案：（﹣1，2]【考点】一元二次不等式的解法．【专题】转化思想；判别式法；不等式的解法及应用．【分析】根据题意，讨论a的值，求出不等式恒成立时a的取值范围．【解答】解：当a=2时，不等式化为﹣3＜0，对x∈R恒成立，当时，即，解得﹣1＜a＜2，不等式也恒成立；综上，实数a的取值范围是（﹣1，2]．故答案为：（﹣1，2]．【点评】本题考查了含有字母系数的不等式的解法与应用问题，解题时应对字母系数进行讨论，是基础题目．17.已知以x,y为自变量的目标函数z＝kx＋y(k＞0)的可行域如图阴影部分（含边界），且A(1,2)，B(0,1)，C(,0)，D(,0)，E(2,1)，若使z取最大值时的最优解有无穷多个，则k＝________．参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x﹣的图象的经过点（2，1）（1）求a的值；（2）判断f（x）的奇偶性．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据条件，即可求a的值；（2）根据函数的奇偶性的定义即可判断f（x）的奇偶性．【解答】解：（1）由题意可得f（2）=1﹣，所以a=2．（2）由（1）得f（x）=x﹣=x﹣，则f（z）的定义域为（0，+∞）∪（0，+∞）．所以f（﹣x）=﹣x﹣=﹣x+=﹣f（x）．故f（x）为奇函数．【点评】本题主要考查函数奇函数的求解，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键．19.设幂函数的图像过点.（1）求的值；（2）若函数在上的最大值为2，求实数的值．参考答案：（2）

综上：20.已知．（1）当时，解不等式；（2）若，解关于的不等式

参考答案：略21.某家电专卖店试销A、B、C三种新型空调，连续五周销售情况如表所示：

第一周第二周第三周第四周第五周A型数量/台128152218B型数量/台712101012C型数量/台C1C2C3C4C5

（I）求A型空调平均每周的销售数量；（Ⅱ）为跟踪调查空调的使用情况，从该家电专卖店第二周售出的A、B型空调销售记录中，随机抽取一台，求抽到B型空调的概率；（III）已知C型空调连续五周销量的平均数为7，方差为4，且每周销售数量C1，C2，C3，C4，C5互不相同，求C型空调这五周中的最大销售数量。（只需写出结论）参考答案：（I）15台；（Ⅱ）；（Ⅲ）10台【分析】（I）根据题中数据，结合平均数的计算公式，即可求出结果；（Ⅱ）先设“随机抽取一台，抽到B型空调”为事件D，再由题中数据，确定事件D包含的基本事件个数，以及总的基本事件个数，基本事件个数比即为所求概率；（III）先根据题意，设，结合平均数与方差得到，求出范围，分别取验证，直到得到符合题意的数据为止.【详解】（I）A型空调平均每周的销售数量（台）

（Ⅱ）设“随机抽取一台，抽到B型空调”为事件D，

则事件D包含12个基本事件，而所有基本事件个数为，所以

（Ⅲ）由于C型空调的每周销售数量互不相同，所以不妨设，因为C型空调连续五周销量的平均数为7，方差为4，所以，为了让C型空调这五周中的最大周销售数量最大，即只需让最大即可，由于，所以易知，当时，由于所以此时必然有，而与题目中所要求的每周销售数量互不相同矛盾，故.当时，由于，所以，且若不存在的情况，则的最大值为，所以必有，即，而此时，易知，符合题意，故C型空调的五周中的最大周销售数量为10台.22.已知函数f(x)＝x2－(a＋1)x＋b.(1)若b＝－1，函数y＝f(x)在x∈[2,3]上有一个零点，求a的取值范围；(2)若a＝b，且对于任意a∈[2,3]都有f(x)＜0，求x的取值范围．参考答案：（1）（2）1＜x＜2．【分析】（1）b＝﹣1时，f（x）＝x2﹣（a+1）x﹣1，由f（0）＝﹣1，f（x）在[2，3]有一个零点，则，解出即可得出．（2）令g（a）＝（1﹣x）a+x2﹣x，a∈[2，3]，看做一次函数