稳恒磁场课件

第八章恒定电流的磁场第十一章恒定电流的磁场

主要内容：磁感应强度的定义、毕奥-萨伐尔定律、磁场的高斯定理和安培环路定律以及磁场对电流的作用、磁介质的性质等。

本章研究稳恒电流所产生的稳恒磁场，即不随时间变化的磁场的性质和规律。§11-1恒定电流一、电流电流密度电流:电荷的定向运动载流子：电荷的携带者，如自由电子（金属导体）空穴（半导体)、正负离子（电解液）电流形成条件

(导体内)：导体内有可以自由运动的电荷；

导体内要维持一个电场几种典型的电流分布粗细均匀的金属导体粗细不均匀的金属导线半球形接地电极附近的电流导体中不同部分电流分布不同，电流强度I不能细致反映导体中各点电流分布。电流密度

精确描述导体中电流分布情况，是空间位置的矢量函数。电流密度矢量大小定义：方向与该点正电荷运动方向一致；大小等于垂直于电流方向的单位面积的电流。电流强度与电流密度的关系:单位：Ａ／ｍ２二、电源的电动势电源电源：“非静电力”作功，把电荷从低电势端移到高电势端,把其他形式的能量转变成电能。电动势：电源把单位正电荷经内电路从负极移到正极，非静电力所作的功。

定义式：作用：通过内部电荷的移动，保持外电路电场Es存在。单位：J／C，即V非静电场把单位正电荷从负极B经电源内部移到正极A作功为

电源外部回路Ek=0，非静电场场强沿整个闭合回路的环流等于电源电动势一、基本磁现象中国在磁学方面的贡献：最早发现磁现象：磁石吸引铁屑春秋战国《吕氏春秋》记载：磁石召铁。司南勺§11-2磁感应强度

东汉王充《论衡》描述：司南勺—最早的指南器具。

11世纪沈括发明指南针，发现地磁偏角，比欧洲的哥伦布早四百年。12世纪已有关于指南针用于航海的记载。方家以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也。《梦溪笔谈》(4)地球本身为一个大磁体，地球磁体N、S极与地理南北极不是同一点。存在磁偏角。磁偏角二、实验现象INSNS（1）奥斯特实验（1819）电流对磁针施加作用力（2）安培实验磁铁电流电流电流三、安培分子电流假设条形磁铁螺线管类比1821年安培提出关于物质磁性本质假说：

一切磁现象的根源是电流。磁性物质的分子中存在回路电流，称为分子电流。分子电流相当于基元磁铁，物质对外显示出磁性，取决于物质中分子电流对外界的磁效应的总和。四、磁感应强度磁场中引入运动的试探电荷实验结论：（1）磁力大小与试探电荷运动方向有关，磁力方向总是和试探电荷运动方向垂直。运动电荷磁场vB+q定义磁感应强度B大小：方向：讨论：（1）磁感应强度与试探电荷无关。（2）磁感应强度的单位：国际制：特斯拉（T）高斯制：高斯（Gs）人体磁场极弱，如心电激发磁场约3×10-10T。测人体内磁场分布可诊断疾病，图示磁共振图像。地球磁场约5×10-5T。大型电磁铁磁场可大于2T。超导磁体能激发高达25T磁场；原子核附近可达104T；脉冲星表面高达108T。一些磁场的大小：（3）磁感应线密集处磁场强；磁感应线稀疏处磁场弱。⑵垂直通过某点单位面积上的磁感应线数目等于该点

的大小。B磁感应线磁感应线的特点：磁感应线是和闭合电流相互套链的无头无尾的闭合线。环绕方向与电流方向成右手螺旋关系。如果S为闭合曲面S稳恒磁场是无源场稳恒磁场中的高斯定理带电体静电场电荷元载流导线稳恒磁场电流元§11-3毕奥-萨伐尔定律I

毕奥和萨伐尔用实验的方法证明：长直载流导线周围的磁感应强度与距离成反比与电流成正比。一、毕奥-萨伐尔定律毕奥-萨伐尔定律：

电流元在空间任一点P产生的磁感应强度的大小与电流元成正比，与距离r的平方成反比，与电流元到场点P的位矢之间的夹角的正弦成正比。其方向与一致。真空中的磁导率：

0=410-7T·m·A-1P任意线电流产生的磁场对载流导线积分矢量积分任意线电流产生的磁场的大小与方向均由上式决定。--磁感应强度的叠加原理二、毕奥－萨伐尔定律的应用求出电流元在所求点处的磁感应强度（2）按磁感应强度叠加原理求出所有电流元在该点磁感应强度的矢量和。（1）先选取电流元各电流元产生的磁场方向不同时，应先求出各分量、、，然后再对各分量积分。例题11-1载流长直导线的磁场设有长为L的载流直导线，其中电流为I。计算距离直导线为a处的P点的磁感应强度。解：任取电流元每个电流元在P点的磁场方向相同方向：PILO在P点的磁感应强度：统一变量：（）PILO(1)导线无限长(2)P点位于导线延长线上，B=0讨论：POILP例题11-2载流圆线圈轴线上的磁场设有圆形线圈L，半径为R，通以电流I。求轴线上一点磁感应强度。电流元在场点P的磁感强度为解：各电流元在P点的磁场方向不相同P将分解为和=由对称的矢量和为零，故P因所以（1）在圆心处（2）在远离线圈处载流线圈的磁矩引入若线圈有N匝讨论：σ

例11-3:

一半径为R的匀带电薄圆盘，总电量为Q。圆盘以每秒N转绕通过圆心垂直盘面的轴线旋转。求圆心处的磁感应强度。它在o点的磁感应强度：取同心细圆环。解：abxdxlI[例]在真空中有一无限长载流直导线，试求通过其右侧矩形线框的磁通量。X+解：[例]氢原子中电子以速度在半径圆周上作匀速圆周运动，求电子在轨道中心产生的磁场以及电子的磁矩。

[解]根据等效圆形电流产生的磁场.磁矩:B

[练习]宽度为a的无限长金属薄片，均匀通以电流I。试求薄片平面内距薄片左端为r处P点的磁感应强度解：建立如图所示的坐标系，取宽为dx距P为x的电流线元所有的电流线元在P点的磁感应强度同向

方向垂直于纸面向外IROO点磁感应强度？右图中，求O点的磁感应强度I123解ROIRO123一、稳恒磁场的高斯定理由磁感应线的闭合性可知，对任意闭合曲面，穿入的磁感应线条数与穿出的磁感应线条数相同，因此，通过任何闭合曲面的磁通量为零。高斯定理的积分形式§11-4稳恒磁场的高斯定理与安培环路定理

在静电场中，由于自然界有单独存在的正、负电荷，因此通过一闭合曲面的电通量可以不为零，这反映了静电场是有源场。而在磁场中，磁力线的连续性表明，像正、负电荷那样的磁单极是不存在的，磁场是无源场。1913年英国物理学家狄拉克曾从理论上预言磁单极子的存在，但至今未被观察到。二、安培环路定理静电场有源无旋场稳恒磁场在磁场中，沿任何闭合曲线B矢量的线积分（环流），等于真空的磁导率乘以穿过以这闭合曲线为边界所张任意曲面的各恒定电流的代数和。真空中的安培环路定理:1.长直电流的磁场磁感应强度矢量沿任一闭合路径L的线积分（即环路积分）,等于什么?证明（特例）：在垂直于导线的平面内任作的环路上取一点，到电流的距离为r，磁感应强度的大小：由几何关系L如果沿同一路径但改变绕行方向积分：结果为负值！若认为电流为-I则结果可写为

L如果闭合曲线不在垂直于导线的平面内：结果一样！结果为零！表明：闭合曲线不包围电流时，磁感应强度矢量的环流为零。环路不包围电流安培环路定理电流I的正负规定：积分路径的绕行方向与电流成右手螺旋关系时，电流I为正值；反之I为负值。I为负值I为正值绕行方向上述结论虽是从长直载流导线磁场得来，却具普遍性空间所有电流共同产生的磁场在场中任取的一闭合线L上的任一线元空间中的电流环路所包围的所有电流的代数和物理意义：注意：

B的环流虽然仅与所围电流有关，但磁感应强度B却是所有电流在空间产生磁场的叠加。I为代数值，有正负之分。任意形状稳恒电流，安培环路定理都成立。稳恒磁场是非保守场。

安培环路定理仅仅适用于恒定电流产生的恒定磁场，恒定电流本身总是闭合的，因此安培环路定理仅仅适用于闭合的载流导线。对于任意设想的一段载流导线不成立。图中载流直导线,例:则L的环流为:(1)分析磁场的对称性；(2)过场点选择适当的路径，使得沿此环路的积分易于计算：的量值恒定，与的夹角处处相等；三、安培环路定理的应用应用安培环路定理的解题步骤：(3)求出环路积分；(4)用右手螺旋定则确定所选定的回路包围电流的正负，最后由磁场的安培环路定理求出磁感应强度的大小。1.长直圆柱形载流导线内外的磁场圆柱电流呈轴对称分布，导线可看作是无限长的，磁场对圆柱形轴线具有对称性。当长圆柱形载流导线外与长直载流导线激发的磁场相同！当，且电流均匀分布在圆柱形导线表面层时

当，且电流均匀分布在圆柱形导线截面上时在圆柱形载流导线内部，