选修一平面直角坐标系

第一讲、坐标系一、平面直角坐标系第1页/共24页第一页，共25页。坐标法一．平面直角坐标系的建立第2页/共24页第二页，共25页。思考:某信息中心接到位于正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正东、正西两个观测点同时听到一声巨响，正东听到的巨响时间比它们晚4秒.已知各观测点到中心的距离都是1020m.试确定巨响发生的位置.(假定声音传播的速度为340m/s,个观测点均在同一个平面上.)第3页/共24页第三页，共25页。PBCAΓ信息中心Lxyo怎样建立直角坐标系才有利于我们解决这个问题？思考:第4页/共24页第四页，共25页。

以接报中心为原点O，以BA方向为x轴，建立直角坐标系.设A、B、C分别是西、东、北观测点，

设P（x,y）为巨响发生点，由B、C同时听到巨响声，得|PC|=|PB|，故P在BC的垂直平分线PO上，PO的方程为y=－x，因A点比B点晚4s听到爆炸声，yxBACPo则A(1020,0),B(－1020,0),C(0,1020)故|PA|－|PB|=340×4=1360|PA|－|PB|<|AB||PA|>|PB|第5页/共24页第五页，共25页。由双曲线定义知P点在以A、B为焦点的双曲线的左支上，第6页/共24页第六页，共25页。答：巨响发生在接报中心的西偏北450距中心处.用y=－x代入上式，得，∵|PA|>|PB|,第7页/共24页第七页，共25页。例1.已知△ABC的三边a,b,c满足b2+c2=5a2,BE,CF分别为边AC,AB上的中线，建立适当的平面直角坐标系探究BE与CF的位置关系。(A)FBCEOyx以△ABC的顶点Ａ为原点Ｏ，边AB所在的直线x轴，建立直角坐标系，由已知，点A、B、F的坐标分别为解：A(0,0),B(c,0),F(,0).第8页/共24页第八页，共25页。因此，BE与CF互相垂直.第9页/共24页第九页，共25页。探究（1）如果图形有对称中心，可以选择对称中心为坐标原点；（2）如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴；（3）使图形上的特殊点尽可能地在坐标轴上。你能建立与上述解答中不同的直角坐标系解决这个问题吗？你认为建立直角坐标时应该注意些什么？第10页/共24页第十页，共25页。练习第11页/共24页第十一页，共25页。练习第12页/共24页第十二页，共25页。练习第13页/共24页第十三页，共25页。二、平面直角坐标系中的伸缩变换第14页/共24页第十四页，共25页。思考：（1）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x?xO2y=sinxy=sin2xy第15页/共24页第十五页，共25页。

在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y)，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来的，就得到正弦曲线y=sin2x.

上述的变换实质上就是一个坐标的压缩变换，即：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来，得到点P'(x',y').坐标对应关系为：x'=xy'=y1通常把叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换。第16页/共24页第十六页，共25页。（2）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx?写出其坐标变换。2y=sinxy=3sinxxOyPP'设点P（x,y）经变换得到点为P'(x',y')伸长变换x'=xy'=3y2第17页/共24页第十七页，共25页。（3）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x?写出其坐标变换。2y=sinxxOyy=sin2xy=3sin2x设点P（x,y）经变换得到点为P'(x',y')x'=xy'=3y3伸缩变换第18页/共24页第十八页，共25页。定义：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换的作用下，点P(x,y)对应P’(x’,y’).称为平面直角坐标系中的伸缩变换。4

把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到；在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一直角坐标系下进行伸缩变换。第19页/共24页第十九页，共25页。练习：1.在直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换x'=2xy'=3y后的图形。(1)2x+3y=0;(2)x2+y2=1;第20页/共24页第二十页，共25页。2.在同一直角坐标系下，求满足下列图形的伸缩变换：曲线4x2+9y2=36变为曲线x'2+y'2=13.在同一直角坐标系下，经过伸缩变换后，曲线C变为x'2+9y'2=1，求曲线C的方程并画出图形。x'=3xy'=y第21页/共24页第二十一页，共25页。思考：在伸缩下，椭圆是否可以变成圆？抛物线，双曲线变成什么曲线？4第22页/共24页第二十二页，共25页。课堂小结：（1）体会坐标法的思想，应用坐标法解决几何问题；（2）掌握平面直角坐标系中的伸缩变换。作业：P81,2，4,6预习：极坐标系（书本P9-P11）第23页/共24页第二十三页，共25页。感谢您的观看！第24页/共24页第二十四页，共25页。内容总结第一讲、坐标系。第2页/共24页。|PA|－|PB|<|AB|。|PA|>|PB|。（3）使图形