江西省吉安市天祥中学高三数学理联考试卷含解析

江西省吉安市天祥中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】分析四个图象的不同，从而判断函数的性质，利用排除法求解．【解答】解：∵f（﹣x）==﹣f（x），∴f（x）是奇函数，∴f（x）的图象关于原点对称，故排除D；易知f（）＞0，故排除B；f（π）=0，故排除C；故选A．2.等差数列{an}中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1，a2，a3中的任何两个数不在下表的同一列。

第一列

第二列第三列第一行235第二行8614第三行11913

则a4的值为

A．18

B．15

C．12

D．20参考答案：A略3.如图，已知，若点满足，，（），则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D4.函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|的图象大致是(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】对数的运算性质；函数的图象与图象变化．【分析】根据函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|知必过点（1，1），再对函数进行求导观察其导数的符号进而知原函数的单调性，得到答案．【解答】解：由y=e|lnx|﹣|x﹣1|可知：函数过点（1，1），当0＜x＜1时，y=e﹣lnx﹣1+x=+x﹣1，y′=﹣+1＜0．∴y=e﹣lnx﹣1+x为减函数；若当x＞1时，y=elnx﹣x+1=1，故选D．【点评】本题主要考查函数的求导与函数单调性的关系．5.（6）已知，，则的值为（A）

（B）（C）

（D）参考答案：C6.对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，参考答案：D全称命题的否定式特称命题，所以原命题的否定为，，选D.8.设函数，则f（f（﹣2））=（）A．﹣1 B． C． D．参考答案：D【考点】函数的值．【分析】利用函数的解析式直接求解函数值即可．【解答】解：函数，则f（f（﹣2））=f（3﹣2）=f（）=1﹣=．故选：D．9.函数，在区间上有最小值，则函数在区间上一定（

） A.是减函数 B.是增函数 C.有最小值 D.有最大值

参考答案：B略10.过原点的直线与圆相切，若切点在第二象限，则该直线的方程是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线的一个法向量是，则此直线的倾斜角的大小为

．参考答案：

12.向量，，若向量，共线，且，则mn的值为

．参考答案：－8

13.已知直线经过点(1，2)，则的取值范围是

．参考答案：略14.设曲线y=在点（2，3）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=．参考答案：﹣【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，切线的斜率，由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，即可得到a的值．【解答】解：∵y=，∴y′=，∴曲线y=在点（2，3）处的切线的斜率k==﹣2，∵曲线y=在点（2，3）处的切线与直线直线ax+y+1=0垂直，∴直线ax+y+1=0的斜率k′=﹣a=，即a=﹣．故答案为：﹣．15.设z1、z2是方程z2+2z+3=0的两根，则|z1﹣z2|=

．参考答案：2【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】求出z，即可求出|z1﹣z2|．【解答】解：由题意，z=﹣1±i，∴|z1﹣z2|=|2i|=2，故答案为2．【点评】本题考查复数的运算与球模，考查学生的计算能力，比较基础．16.若函数，则满足的的取值范围是

参考答案：略17.若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则=

.参考答案：因为焦点在轴上。所以，所以。椭圆的离心率为，所以，解得。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面BB1C1C是菱形，其对角线的交点为O，且AB=AC1，.（1）求证：AO⊥平面BB1C1C；（2）若，且，求三棱锥C1-ABC的体积.参考答案：（1)证明：∵四边形是菱形，∴,∵,∴平面，又平面，∴．∵,是的中点，∴，∵，∴平面

…6分（2）菱形的边长为，又是等边三角形，则.由（1）知，，又是的中点，，又是等边三角形，则.在中，……9分

……………12分19.设f（x）=（ax+b）e﹣2x，曲线y=f（x）在（0，f（0））处的切线方程为x+y﹣1=0．（Ⅰ）求a，b；（Ⅱ）设g（x）=f（x）+xlnx，证明：当0＜x＜1时，2e﹣2﹣e﹣1＜g（x）＜1．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】转化思想；综合法；导数的概念及应用；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的导数，由切线的方程可得f（0）=1，f′（0）=﹣1，解方程可得a=b=1；（Ⅱ）g（x）=f（x）+xlnx=（x+1）e﹣2x，由h（x）=xlnx，求得导数，求出单调区间，可得最小值；再由f（x）的单调性可得f（x）的范围，结合x趋向于0，可得g（x）＜1，即可得证．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=（ax+b）e﹣2x的导数为f′（x）=（a﹣2b﹣2ax）e﹣2x，由在（0，f（0））处的切线方程为x+y﹣1=0，可得f（0）=1，f′（0）=﹣1，即为b=1，a﹣2b=﹣1，解得a=b=1；（Ⅱ）证明：g（x）=f（x）+xlnx=（x+1）e﹣2x，由h（x）=xlnx的导数为y′=1+lnx，当x＞时，h′（x）＞0，函数h（x）递增；当0＜x＜时，h′（x）＜0，函数h（x）递减．即有x=处取得最小值，且为﹣e﹣1；f（x）的导数为（﹣1﹣2x）e﹣2x，当0＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）递减，可得f（x）＞f（1）=2e﹣2；则g（x）＞2e﹣2﹣e﹣1；由x→0时，g（x）→1，则有g（x）＜1，综上可得，当0＜x＜1时，2e﹣2﹣e﹣1＜g（x）＜1．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、极值和最值，考查不等式的证明，注意运用函数的最值的性质和极限的思想，属于中档题．20.（本小题满分12分）从一批草莓中，随机抽取个，其重量（单位：克）的频率分布表如下：分组（重量）频数（个）已知从个草莓中随机抽取一个，抽到重量在的草莓的概率为．（Ⅰ）求出，的值；（Ⅱ）用分层抽样的方法从重量在和的草莓中共抽取个，再从这个草莓中任取个，求重量在和中各有个的概率．参考答案：（Ⅰ）依题意可得，，从而得.（Ⅱ）若采用分层抽样的方法从重量在和的草莓中共抽取5个，则重量在的个数为；记为，，

在的个数为；记为，，，从抽出的5个草莓中，任取个共有，，，，，，，，，10种情况．

其中符合“重量在和中各有一个”的情况共有，，，，，6种．

设事件表示“抽出的5个草莓中，任取个，重量在和中各有一个”，则．答：从抽出的5个草莓中，任取个，重量在和中各有一个的概率为．

21.如图，四边形是边长为1的正方形，平面，平面，且（1）求证：BC┴面MDC（2）求证：平面；（3）求面AMN与面NBC所成二面角的余弦值.参考答案：22.如图，已知平面，，，,分别是的中点.（1）求异面直线与所成的角的大小；（2）求绕直线旋转一周所构成的旋转体的体积.

参考答案：（1）解法一：取中点，连接，则，

所以就是异面直线与所成的角.…2分

由已知，，

.…………4分

在中，，.

所