河北省张家口市康保县李家地镇中学2021-2022学年高一数学理期末试题含解析

河北省张家口市康保县李家地镇中学2021-2022学年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列表述中错误的是（

）A．若

B．若C．

D．参考答案：C2.当0<θ<时，函数y=(–1)(–1)的最大值是（

）（A）–1

（B）2–

（C）2–3

（D）3–2参考答案：D3.函数是（

）A.周期为的偶函数

B.周期为的奇函数C.周期为的偶函数

D.周期为的奇函数参考答案：C4.给出以下四个选项，正确的个数是（）①函数f（x）=sin2xcosx的图象关于直线x=π对称②函数y=3?2x+1的图象可以由函数y=2x的图象仅通过平移得到．③函数y=ln与y=lntan是同一函数．④在△ABC中，若==，则tanA：tanB：tanC=3：2：1．A．1个B．2个C．3个D．0个参考答案：A考点：命题的真假判断与应用．

专题：三角函数的图像与性质．分析：根据函数图象的对称变换，分析函数f（x）=sin2xcosx的图象关于直线x=π对称后的函数解析式与原函数解析式的关系，可判断①；根据指数的运算性质及函数图象平移变换法则，可判断②；分析两个函数的定义域和对应关系是否一致，可判断③；根据已知结合向量数量积的定义及正弦定理的边角互化，求出tanA：tanB：tanC的值，可判断④解答：解：①函数f（x）=sin2xcosx的图象关于直线x=π对称变换后的解析式为：f（x）=sin2（2π﹣x）cos（2π﹣x）=sin（4π﹣2x）cos（2π﹣x）=﹣sin2xcosx，x=π不是函数f（x）=sin2xcosx的图象的对称轴，故①错误；②函数y=3?2x+1=的图象可以由函数y=2x的图象向左平移log23个单位，再向上平移1个单位得到，故②正确；③函数y=ln=ln=ln=ln=lntan，但函数y=ln的定义域与函数y=lntan的定义域不同，故两个函数不是同一函数，故③错误；④在△ABC中，若==，则，则，则tanA=3tanB且tanA=2tanC，则tanA：tanB：tanC=6：3：2，故④错误．故正确的命题的个数是1个，故选：A点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，此类题型往往综合较多的其它知识点，综合性强，难度中档．5.已知x，y均为正数且x+2y=xy，则（）A．xy+有最小值4B．xy+有最小值3C．x+2y+有最小值11D．xy﹣7+有最小值11参考答案：C6.一个球与正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知球的体积为，那么该三棱柱的体积为A.16

B.24C.48

D.96参考答案：C7.在△ABC中，∠A=60°,a=,b=4,满足条件的△ABC(

)(A)无解

(B)只有一解

(C)有两解

(D)不能确定参考答案：A略8.已知点G是△ABC内一点，满足，若，，则的最小值是（

）.A. B. C.

D.参考答案：A【分析】根据向量关系，利用，表示，再根据向量的模以及基本不等式求最值.【详解】因为++=，所以G是△ABC重心，因此，从而,选A.(当且仅当时取等号)【点睛】本题考查向量数量积、向量的模以及基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属基础题.9.设，实数满足，则关于的函数的图像形状大致是（

）A

B

C

D

参考答案：B略10.函数=-2-5在区间上是减函数，则实数的取值范围是A．[-2，+∞）

B．（-2,2）

C．[2，+∞）

D．（-∞，2]参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数，的值域为

参考答案：[4,26]12.袋子里有2颗白球，3颗黑球，由甲、乙两人依次各抽取一个球，抽取后不放回．若每颗球被抽到的机会均等，则甲、乙两人所得之球颜色互异的概率是_________．参考答案：略13.已知等差数列{an}的公差d不为0，且a1，a3，a7成等比数列，则=

．参考答案：2【考点】84：等差数列的通项公式；85：等差数列的前n项和．【分析】由题意可得，解之可得a1=2d≠0，变形可得答案．【解答】解：由题意可得：，即d（2d﹣a1）=0，因为公差d不为0，故2d﹣a1=0，解得a1=2d≠0，故==2，故答案为：214.某校高一年级8个班级参加合唱比赛的得分茎叶图如图所示，则这组数据的中位数是____________

参考答案：91.5略15.若函数的定义域为，则的范围为__________参考答案：16.（5分）函数f（x）=log2x，则f（3）+f（）=

．参考答案：3考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 直接利用函数的解析式，求解函数值即可．解答： 函数f（x）=log2x，则f（3）+f（）=log23+log2=log23+log28﹣log23=3．故答案为：3．点评： 本题考查函数值的求法，对数的运算法则的应用，考查计算能力．17.已知函数，则的值是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.5x+1=.参考答案：方程两边取常用对数,得：(x＋1)lg5=(x2－1)lg3,(x＋1)[lg5－(x－1)lg3]=0.∴x＋1=0或lg5－(x－1)lg3=0.故原方程的解为x1=－1或x2=1＋.19.(12分)已知三边所在的直线方程为，，求AC边上的高所在的直线方程。参考答案：略20.（12分）设f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，其中a，b，α，β都是非零实数．

若f(2

010)＝－1，求f(2011)的值参考答案：21.已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R}．若A∩B＝[1,3]，求实数m的值；参考答案：略22.已知定义域为R的函数是奇函数(1)求a，b的值；(2)用定义证明在(－∞,+∞)上为减函数；(3)若对于任意，不等式恒成立，求k的范围。

参考答案：（1）∵为上的奇函数，∴，可得-------------------------------2分

又∵

∴，解之得

--------------------------------------4分（2）由（1）得：---------------------------5分

则,且

-------------------------------7分函数在上为减函数--------------------------------8分(3)根据(1)(2