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文档简介
2022-2023学年湖南省区域中考数学模拟专题练习试卷(三)
一、选一选(本大题共10小题,每小题3分,共30分.每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的,将此选项的代号填入题后的括号内.)
1.计算2-3的结果是()
A.-5B.-1
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析:2-3=2+(-3)=-1.故选B.
考点:有理数的减法.
2.下列各图中,是对称图形的是(
【答案】B
【解析】
【分析】根据对称图形的定义:如果一个图形绕某一点旋转180。后能够与自身重合,那么这个
图形就叫做对称图形,即可得到答案.
【详解】解:根据对称图形的定义,B是对称图形.
故选:B.
【点睛】本题考查对称图形的识别,理解对称图形的概念是解题的关键.
3.如图是由七个相同的小正方体堆成的物体,从上面看这个物体的图是()
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【答案】c
【解析】
【分析】根据从上面看这个物体的方法,确定各排的数量可得答案.
【详解】从上面看这个物体,可得后排三个,前排一个在左边,
故选:C.
【点睛】本题考查了三视图,注意俯视图后排画在上边,前排画在下边.
【答案】A
【解析】
a-\2a+1a+\a+\tz-l
【详解】原式=
(。-1)a—\a—1a—1)-<1+1a-1
故选A.
5.如图,AB//DE,48c=20。,N88=80°,则NCOE的度数为()
A.20°B.60°C.80°
【答案】B
【解
【分析】延长BC交DE于F,根据平行线性质求出NBFD,根据三角形外角性质求出即可.
【详解】延长BC交DE于F,如图,
A_________________R
E
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•;AB〃DE,
/.ZB=BFD=20°,
VZBCD=80°,
ZCDE=ZBCD-ZBFD=80°-20°=60°,
故选B.
【点睛】本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用,关键是能正确做出辅助线.
6.在中学生田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如表:这些运动员跳高成绩的
中位数和众数分别是()
跳高成绩(m)1.501.551.601.651.701.75
跳高人数132351
A.1.65,1.70B.1.70,1.65C.1.70,1.70D.3,5
【答案】A
【解析】
【详解】试题解析:跳高成绩为170的人数至多,故跳高成绩的众数为170;
共15名学生,中位数落在第8名学生处,第8名学生的跳高成绩为165,故中位数为165;
故选A.
7.下列命题是真命,题的是()
A.若xi、X2是3x2+4x-5=0的两根,则xi+x=--.
23
B.单项式-竺匕的系数是-4
7
C.若|x-l|+(y-3)2=0,则x=Ly=3
Ym2
D.若分式方程------2=也一产生增根则m=3.
x-3x-3
【答案】c
【解析】
【详解】试题解析:A.若X、X2是3/+4X—5=0的两根,则故错误;
22
B.单项式一4丝r匕v的系数是-4一,故错误;
77
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C.若k一1|+3-3)2=0,则x=l,尸3,正确;
D.若分式方程「_一2二2二产生增根则x=3时,故错误;
x—3x—3
故选C.
8.某商品的进价为每件20元.当售价为每件30元时,每天可卖出100件,现需降价处理,且
经市场:每降价1元,每天可多卖出10件.现在要使每天利润为750元,每件商品应降价()
元.
A.2B.2.5C.3D.5
【答案】D
【解析】
【详解】试题解析:设应降价x元,根据题意得:
(100+10x)(30-20-x)=750,
解得:X]=X2=5,
则每件商品应降价5元;
故选D.
9.如图,AABC内接于。O,点P是彳3上任意一点(没有与A,C重合),NABC=55。,则
ZPOC的取值范围x是()
A.0<x<55°B.55°<x<110°C.0<x<110°D.0<x<180°
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析:连接N。,如图所示:
•.•N48C=55",
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ZAOC=2ZABC=l10\
•点尸是左上任意一点(没有与A,C重合),
00<ZPOC<110°.
故选C.
10.己知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,它与x轴的两个交点分别为(-1,0),(3,0).对
于下列命题:①b+2a=0;②abc>0;③a-2b+4c<0;④8a+c>0.其中正确的有()个.
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】D
【解析】
【详解】试题解析:根据图象可得:抛物线开口向上,则。>0.抛物线与y交于负半轴,则c<0,
对称轴:x=--—>0,
2a
①♦.,它与x轴的两个交点分别为(-1,0),(3,0),
对称轴是x=l,
b
-------=1,.,・/?+2a=0,故①正确;
2a
②・.•开口向上,
/.«>0,
b
x=----->0,
2a
・・♦抛物线与y轴交于负半轴,
.*•c<0,
/.abc>0f故②正确;
③a-b+c=0,
:・c=b-a,
a-2b+4c=a-2b+4(b-a)=2b-3a,
又由①得左一2〃,
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:.4-26+4。=-7。<0,
故③正确;
④根据图示知,当k4时,y>0,
16Q+46+C>0,
由①知,b=-2af
:.8a+c>0;
故④正确;
故选D.
二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分.把答案填在题中的横线
上.)
11.分解因式加3—4m2+4加=.
【答案】加(加―2)2
【解析】
【分析】先提取公因式加,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.
【详解】解:w3-4m2+4m
=m(m2-4m+4)
=m(w-2)2.
故答案为:阳(m-2)2.
【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因
式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到没有能分解为止.
12.函数y=j3-x+―--中.自变量x的取值范围是____.
x-4
【答案】x<3.
【解析】
【分析】根据被开方数大于等于0,分母没有等于0列式计算即可得解.
【详解】解:根据题意得,3-x»0且x-4W,
解得xW3.
故答案为x43.
【点睛】本题考查二次根式及分式成立的条件,掌握被开方数大于等于0,分母没有能为0是
解题关键.
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X>1
13.没有等式组〈、的整数解的和为
l-2x>3(x-7)一
【答案】10
【解析】
22
【详解】试题解析:解没有等式l-2r>3(x-7),得:x<y,
22
则没有等式组的解集为1«》<彳,
没有等式组的整数解的和为1+2+3+4=10,
故答案为10
14.据了解,地下综合管廊是建于城市地下用于敷设市政公用管线的公用设施,该系统没有仅
解决城市交通拥堵问题,还极大方便了电力、通信、燃气、供排水等市政设施的维护和检修.2015
年4月8日,白银市被国家确定为全国地下综合管廊试点城市,8月9日,项目采取政府和社
会资本合作的PPP模式开工建设,项目总22.38亿元.请将22.38亿元用科学记数法表示并保
留3个有效数字为元.
【答案】2.24X109
【解析】
【详解】试题解析:将22.38亿元用科学记数法表示并保留3个有效数字为2.24x109元.
故答案为2.24x10".
点睛:值较大的数运用科学记数法表示为ax10"的形式时,其中14同〈10,〃为整数位数减
I.
有效数字的计算方法是:从左边个没有是0的开始,后面所有的数都是有效数字.
15.把函数y=-2x2的图象向左平移1个单位,再向上平移6个单位,所得的抛物线的函数关系
式,
【答案】y=-2(x+1)2+6
【解析】
【详解】试题解析:原抛物线的顶点为。0),向左平移1个单位,再向上平移6个单位,那么新抛
物线的顶点为(-1,6),
可得新抛物线的解析式为:y=-2(x+l)2+6.
故答案为歹=-2(X+1)2+6.
16.如图,将边长为16cm的正方形纸片ABCD折叠,使点D落在AB边中点E处,点C落在点Q
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处,折痕为FH,则线段AF的长是一cm.
【答案】6
【解析】
【详解】解:如图:
Q
•.•四边形/BCD是正方形,;./8=8C=CZ>4D=6,EF=FD,没EF=DF=x.则/尸=6
-x,在R7Z\4E尸中,AE2+AF2=EF2,.,.32+(6-x)2=x2,.'.x=--,/.JF=6--=—cm,
444
9
故答案为一.
4
点睛:本题考查翻折变换、正方形的性质、勾股定理等知识,解题的关键是设未知数利用勾股
定理列出方程解决问题,属于中考常考题型.
22
17.如图,直线yi=kx+b与双曲线y2=—交于A(1.2),B(m>1)两点,当kx+b>—时,自
xx
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【解析】
【详解】试题解析:当代+方>2时,即直线在反比例函数图象的上方时所对应的自变量的取
X
值范围是l<x<2或x<0,
故答案为l<x<2或x<0.
18.如图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心,1为半径的扇形,并且所有多边形的每条边
长都>2,则第n个多边形中,所有扇形面积之和是.(结果保留”)
.…、一.
【合案】--
2
【解析】
【详解】先找圆心角的变化规律,得出第n个多边形中,所有扇形面积之和应为圆心角为nxl80。,
半径为1的扇形的面积
三角形内角和180°,则阴影面积为l/2n:
四边形内角和为360。,则阴影面积为rt;
五边形内角和为540。,则阴影面积为31M.
...第n个多边形中,所有扇形面积之和是丝"也二=2万.
3602
三、解答题(一):本大题共5小题,共38分.解答时,应写出必要的文字说明、
证明过程或演算步骤.
29.计算:cos45°•(-y)2-(272-V3)°+|4-瓜|+三.
【答案】见但-5
2
【解析】
【详解】试题分析:首先计算乘方、开方,然后计算乘法,从左向右依次计算,求出算式的值
是多少即可.
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试题解析:原式二41x4—1+3五一4+且二2后+30+在一1一4二82旦一5.
2222
20.如图,在平面直角坐标系中,己知aABC三个顶点的坐标分别为A(-1,2),B(-3,4)
(1)画出4ABC绕点A顺时针旋转90。后得到的△AIBICI;
(2)以原点。为位似,画出将△AIBICI三条边放大为原来的2倍后的4A2B2c2.
【答案】(1)见解析;(2)见解析.
【解析】
【分析】(1)由A(-1,2),B(-3,4)C(-2,6),可画出△ABC,然后由旋转的性质,
即可画出△AiBiCi;
(2)由位似三角形的性质,即可画出AAzB2c2.
【详解】(1)如图:△AIBIG即为所求;
(2)如图:4A2B2c2即为所求.
21.己知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,其中a、b、c分别为aABC三边的
长.
(1)如果x=-l是方程的根,试判断aABC的形状,并说明理由;
(2)如果方程有两个相等的实数根,试判断AABC的形状,并说明理由;
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(3)如果AABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.
【答案】⑴^ABC是等腰三角形;⑵aABC是直角三角形;⑶Xi=O,x2=-1.
【解析】
【详解】试题分析:(1)直接将x=-1代入得出关于a,b的等式,进而得出a=b,即可判断
△ABC的形状;
(2)利用根的判别式进而得出关于a,b,c的等式,进而判断AABC的形状;
(3)利用aABC是等边三角形,则a=b=c,进而代入方程求出即可.
试题解析:(1)AABC是等腰三角形;
理由:...x=-:l是方程的根,
(a+c)x(-1)2-2b+(a-c)=0,
a+c-2b+a-c=0,
a-b=0,
•♦a=b,
/.△ABC是等腰三角形;
(2)•••方程有两个相等的实数根,
(2b)2-4(a+c)(a-c)=0,
4b2-4a2+4c2=0,
•*.a2=b2+c2,
...△ABC是直角三角形;
(3)当aABC是等边三角形,A(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,可整理为:
2ax2+2ax=0,
/.x2+x=0,
解得:Xl=0,X2=-1.
考点:一元二次方程的应用.
22.据,超速行驶是引发交通事故的主要原因之一,所以规定以下情境中的速度没有得超过
15m/s,在一条笔直公路BD的上方A处有一探测仪,如平面几何图,AD=24m,ZD=90°,次
探测到一辆轿车从B点匀速向D点行驶,测得NABD=31。,2秒后到达C点,测得NACD=50。
(tan31°~0/6,tan50°~1.2,结果到Im)
(1)求B,C的距离.
(2)通过计算,判断此轿车是否超速.
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A
1°30°
BCD
【答案】(1)20m;(2)没有超速.
【解析】
【分析】(1)在直角三角形ABD与直角三角形ACD中,利用锐角三角函数定义求出BD与CD
的长,由BD-CD求出BC的长即可;
(2)根据路程除以时间求出该轿车的速度,即可作出判断.
【详解】解:(1)在RSABD中,AD=24m,ZB=31°,
AD24
tan31°=-----,即nnBD=------=40m,
BD0.6
在RSACD中,AD=24m,ZACD=50°,
AD24
/.tan500=-----,即anCD==20m,
CD1.2
/.BC=BD-CD=40-20=20m,
则B,C的距离为20m;
(2)根据题意得:20+2=10m/s<15m/s,
则此轿车没有超速.
点睛:此题考查了解直角三角形的应用,熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键.
23.有A、B两个黑布袋,A布袋中有四个除标号外完全相同的小球,小球上分别标有数字I,
2,3,4,B布袋中有三个除标号外完全相同的小球,小球上分别标有数字2,4,6.小明先从
A布袋中随机取出一个小球,用m表示取出的球上标有的数字,再从B布袋中随机取出一个小
球,用n表示取出的球上标有的数字.
(1)若用(m,n)表示小明取球时m与n的对应值,请画出树形图或列表写出(m,n)的所
有取值:
(2)求关于x的一元二次方程x2-mx+yn=0有实数根的概率.
【答案】(1)见解析;(2)原方程有实数根的概率为9.
【解析】
【分析】(1)首先根据题意画出树状图,然后由树状图即求得所有等可能的结果;
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(2)根据根的判别式A=ZM2-2«>0,再树状图,即可求得关于x的一元二次方程
2/一2〃?x+〃=0有实数根的情况,再利用概率公式求解即可求得答案.
【详解】(1)如图所示:
开始
加4123
/N/1\/1\/K
n246246246246
(m,n)所有取值是(4,2),(4,4),(4,6),(1,2),(1,4),(1,6),
(2,2),(2,4),(2,6),(3,2),(3,4),(3,6).
2
(2)由原方程得;A=m-2n.
当加,”对应值为(4,2)(4,4),(4,6),(2,2),(3,2),(3,4),时,A>0,原方程有
实数根.
故尸(△")=[=;•
故原方程有实数根的概率为上.
四、解答题(二):本大题共5小题,共50分.解答时,应写出必要的文字说明、
证明过程或演算步骤.
24.2015年2月28日,在全国文明建设工作表彰大会上,白银市荣获文明委全国文明城市提名
资格.3月11日,、市政府召开创建全国文明城市动员大会,确定了“让生活更美好、让城市
更美丽”创城主题,以“五城联创”和“六城同建”为抓手.全市上下同心协力、奋勇争先,
文明创建热潮此起彼伏,形成了创建全国文明城市抱拳发力、联合攻坚的生动局面.我市某中
学数学课外兴趣小组随机走访了部分市民,对A(领导高度重视)、B(整改措施有效)、C(市
民积极参与)、D(市民文明素质进一步提高)四个类别进行度(只勾选最的一项),并将结果制
作了如下两幅没有完整的统计图.
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(2)请补全条形统计图.
(3)上面的统计结果,请你对白银市今后的文明城市创建工作提出好的建议.
【答案】(1)1000,54(2)200人(3)今后应加大整改措施的落实工作
【解析】
【详解】试题分析:(1)A类人数除以所占百分比;8所占百分比乘以360。.
(2)求出。类人数即可画图;
(3)图表,对没有足进行改进,答案没有.
试题解析:
(1)这次共走访市民人数为:400-40%=1000(人),
VB类人数所占百分比为:1-40%-20%-25%=15%,
.•.Z(z=360oxl5%=54°;
故答案为1000,54.
(2)D类人数为:1000x20%=200(人),补全条形图如图:
湖
A
500....................................-..............
400।..............................................
300...................................................
200............................尸|……_
100-------------曰--……——
°A-5~C~~D
(3)由扇形统计图可知,对“整改措施有效”的占被人数的15%,是所有4个类别中至少的,故
今后应加大整改措施的落实工作.(答案没有,合理即可)
25.已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB分别与x、y轴交于点B、A,与反比例
函数的图象分别交于点C、D,CEJ_x轴于点E,tan/ABO=gOB=4,OE=2.
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求该反比例函数及直线AB的表达式.
x
【解析】
【详解】试题分析:(1)先得到8E=6,再根据三角函数的定义计算出CE=3,04=2,然
后利用待定系数法分别求出反比例函数和直线AB的解析式;
(2)先联立反比例函数和直线的解析式,解方程组可得到。点坐标.
试题解析:
⑴•.•。8=4,0E=2,
:.BE=6,8(4,0),
CE1
又VC£1%轴于点£tanZABO=—=-,
BE2
/.CE=3,
・・・C(-2,3),
ni
设反比例的解析式为歹=一,
X
加=-2、3=-6,
...反比例的解析式为歹=—9.
X
0A1
vtanZAB0=——=-,。8=4,
OB2
:.OA=29
・•・4(0,2).
设直线AB的解析式为产
将4(0,2),3(4,0)代入,得
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b=2k=--
解得八J
4上+b=0,
直线解析式为丁=一;x+2;
y=——x+2
⑵联立方程组<:2
6
解得玉=6,》2=-2,
当x=6时,y=~l:x=~2时,j=3.
:C(-2,3),
/.D(6,-l).
26.在口4BCD,过点。作。于点E,点尸在边。上,DF=BE,连接4凡BF.
(1)求证:四边形8aE是矩形;
(2)若CF=3,BF=4,DF=5,求证:AF平分NDAB.
【答案】(1)见解析(2)见解析
【解析】
【分析】(1)根据平行四边形的性质,可得与CD的关系,根据平行四边形的判定,可得
8EDE是平行四边形,再根据矩形的判定,即可证明;
(2)根据平行线的性质,可得/口8,根据等腰三角形的判定与性质,可得ND4尸=/£>/%
根据角平分线的判定,即可证明.
【详解】(1)证明:•四边形是平行四边形,
:.AB//CD.
"BE//DF,BE=DF,
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二四边形BFDE是平行四边形.
":DELAB,
:.NDEB=90。,
二四边形8尸QE是矩形;
(2):四边形/BCD是平行四边形,
:.AB//DC,
:.ZDFA=ZE4B.
在中,由勾股定理,得
BC=^FC2+FB2=小2+42=5,
:.AD=BC=DF=5,
:.ZDAF=ZDFA,
:.NDAF=NFAB,
即AF平分NDAB.
【点睛】本题考查了平行四边形的性质,矩形的判定,等腰三角形的判定与性质,利用等腰三
角形的判定与性质得出ND4F=N。用是解题关键.
27.如图,D是00直径CA延长线上一点,点B在00上,且AB=AD=A0.
(1)求证:BD是。。的切线.
(2)若E是劣弧前上一点,AE与BC相交于点F,4BEF的面积为9,且cos/BFA=:,求
4
△ACF的面积.
【答案】(1)证明见解析(2)16
【解析】
【详解】试题分析:(1)利用斜边上的中线等于斜边的一半,可判断AQOB是直角三角形,则
NOBD=90°,BD是OO的切线;
(2)同弧所对的圆周角相等,可证明△/CRSABEF,得出相似比,再利用三角形的面积比等
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于相似比的平方即可求解.
试题解析:(1)证明:连接80,
方法一:..m/D
;.ND=NABD,
\'AB=AO.
:.NAB0=NA0B.
又在△03。中,ND+NDOB+ZABO+ZABD=180°.
:.ZOBD=9Q\即8/U80.
二8。是OO的切线;
方,法二:,:AB=AO,BO=AO.
.\AB=AO=BO.
:.4ABO为等边三角形
NBAO=NABO=60、
vAB=AD,
ZD=NABD,
又ND+NABD=ZBAO=60°.
:.ZABD=30°.
ZOBD=ZABD+Z.ABO=90°,
即BDVBO,
.♦.8。是00的切线:
方法三:":AB=AD=AO,
.•.点。、B.。在以。。为直径的A上,
;.NOBD=90°,即8"80,
.•.5。是0。的切线;
(2)VZC=Z£,ZCAF=ZEBF,
/.L.ACFs△BEF,
第18页/总21页
•・zc是OO的直径.
・•.ZABC=90\
BF3
在Rt^BFA中,COS/BFA=——=
AF4
.S^BEF__(BEy_9
•.S.ACFAF)-16,
又,:S&BEF=9-
S*ACF=16.
点睛:相似三角形的面积比等于相似比的平方.
28.如图,RQABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,。为坐标原
25
点,A、B两点的坐标分别为(-3,0)、(0,4),抛物线y=\x?+bx+c点B,且顶点在直线x=一
32
上.
(1)求抛物线对应的函数关系式;
(2)若ADCE是由AABO沿x轴向右平移得到的,当四边形ABCD是菱形时,试判断点C和
点D是否在该抛物线上,并说明理由;
(3)在(2)的前提下,若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点,过点M作MN
平行于y轴交CD于点N.设点M的横坐标为t,MN的长度为1.求1与t之间的函数关系式,
并求1取值时,点
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