2022年安徽省中考数学学业水平模拟试卷（带答案解析）

2022年安徽省中考数学学业水平模拟试卷

一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1.(4分）2021的相反数是（)

A.-2021B.2021C1D.-1

20212021

2.(4分）下列运算正确的是（)

A.妇·森＝V58.9森X矗＝森c.-v5x心＝12D硒·霾＝6

3.(4分）据统计，某城市去年接待旅游人数约为89000000人，89000000这个数据用科

学记数法表示为（)

A.8.9X!068.8.9Xl05C.8.9X107D.8.9X108

4.(4分）如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（)

AnB勹cmDITTl

5.(4分）如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°'那么这两

个角是()

A.42°、138°B.都是10°

C.42°、138°豆戈100、100D.以上都不对

6.(4分）一组数据－2,a,5,3,1有唯一的众数5,则这组数据的中位数是()

A.-2B.IC.3D.5

7.(4分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD,BC=DC,AC,BD交千点o.添加一个条

件使这个四边形成为一种特殊的平行四边形，则以下说法错误的是()

B

Ac

A.添加“ABIICD",则匹边形ABCD是菱形

B.添加“乙BAD=90°,则四边形ABCD是矩形

C.添加“OA=OC",则四边形ABCD是菱形

D.添加“乙ABC＝乙BCD=90°",则四边形ABCD是正方形

8.(4分）某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的1个主干上长出x个

枝干，每个枝干上再长出x个小分支．若在1个主干上的主干、枝干和小分支的数世之

和是43个，则x等于（)

A.4B.5c.6D.7

9.(4分）在同一坐标系中，一次函数y=ax+l与二次函数y=,~+a的阳象可能是（)

)~

x

A.

,x

C.

10.(4分）如图，在正方形ABCD中，LBPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD

于点E、F,连接BD、DP,BD与CF相交于点H.给出下列结论：@LBDE(/)LDPE;

@—=--FP3;@DP=DH;@D户＝PH•PB;@tanLDBE=2飞13.其中正确的是（)

PH5

B.CD®@@c.0@@@D.＠卿©

二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

11.(5分）计算：订刁7=.

L2.(5分）把多项式4ab2-J6ac2分解因式的结果是

13.(5分）如图，00是L.ABC的外接圆，乙ABC=30°,AC=4,则弧AC的长

为

A

14.(5分）如图，在平面直角坐标系中，点P(4,5)，点Q(O,2)，当腰长为2的等腰

直角三角形ABC在x轴上滑动时，AQ+PC的最小值为

1'p

x

三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）

15.(8分）解不等式：l＋坠兰主>立卫．

64

16.(8分）某人乘船由A地顺流而下到达B地，然后又逆流而上到C地，共用了3小时．已

知船在静水中速度为每小时8千米，水流速度是每小时2千米．已知A、B、C三地在一

条直线上，若AC两地距离是2于米，则AB两地距离多少于米？(C在A、B之间）

四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）

17.(8分）有一列按一定顺序和规律排列的数：

第一个数是_.l_;

1X2

1

第二个数是一；

2x3

第三个数是_.l_;

3X4

对任何正整数n,第n个数与第Cn+l)个数的和等千2

nX(n+2).

1_1_11_1_11_1_1

(1)经过探究，我们发现：=一一-；＝－一一；＝－一一；

1X2122X3233X434

设这列数的第5个数为a,那么a>上－上，a＝上－上，a＜上－上，哪个正确？

565656

请你直接写出正确的结论；

(2)请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数（即用正整数n

表示第n个数），并且证明你的猜想满足“第n个数与第(n+l)个数的和等于2".

nX(n+2)

18.(8分）如图1、图2都是由边长为l的小菱形构成的网格，每个小菱形的顶点称为格点．已

知点A,B,C均在格点上，要求作一个多边形使这三个点在这个多边形的边（包括顶点）

上，且多边形的顶点在网格的顶点上．

Cl)在图1中作一个三角形是轴对称图形；

(2)在图2中作一个四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．

,---7---r一一一，一一一一

,---,---r一一一，一一一一

,'.4,',',',',',.4,',',',',

,..＿＿,·一一；－－－，尸＿＿＿，，上一一，一一；－－－，~---:'

I,I

I,I,I',,

,IIIII

',III,_--_,_--4---..---,

~--_,_--~-----,

',1,-..,',',

I,B,C,',I,B,CI

;－－勹，_＿＿｀－－4－一，＇#-－.,仁-－d-－...._＿1',

,,,,',',',1,',

~','','--_!,__J___J___,4-------------','-J

图1图2

五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）

19.(10分）如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为0)的墙上．当梯子位千AB位置时，

它与地面所成的角乙AB0=60°,当梯子底端向右滑动0.5m（即BD=0.5m)到达CD位

置时，它与地面所成的角乙CD0=51°18'，求梯子的长．

（参考数据：sin51°18'=0.780,cos51°18'=0.625,tan51°18'=1.248)

AC

nBD

20.(10分）如图，在6.ABC中，点0为BC边上一点，OO经过A、B两点，与BC边交

于点E,点F为BE下方半圆弧上一点，FE..LAC,垂足为D,乙BEF=2乙F.

(1)求证：AC为00切线

(2)求证：AB=AF.

(3)若AB=S,DF=4,求00半径长．

c

F

六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）

2l.（l2分）某校八年级的一次提升训练中，出现了如下一道解方程：6x2-7x-3=0;为了

解该校八年级学生解一元二次方程的具体情况，从该校八（1)班调查了全班学生的解题

情况，发现学生们的方法并不相同，结果绘制成不完整的频数分布表，谓解答下列问题．

Cl)频数分布表中a=,b=

(2)若该校八年级每个班级的解题情况大致相同，且八年级共有1200名学生，则全体

八年级学生在解这道一元二次方程时使用公式法的人数的为一人；

(3)若在八（l)班不会解的4人中，男生人数有2人，女生也有2人，数学老师为了

更好的了解不会解的原因，但由千时间紧张现只能从这4人中选2人进行交谈了解，请

用树状图或列表法求所选学生为1男l女的概率．

解题方法不会解1配方法公式法因式分解法

频数16a

4+14

l

频率0.1b0.40.15

七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）

22.(12分）某水果店购进某种水果的成本为20元／千克，经过市场调研发现，这种水果在

未来30天的销售单价P（单位：元J千克）与时间（单位：天）之间的关系如图所示的直

线上，销售址Q（单位：千克）与时间（天）的函数解析式为：Q=-2x+l20.

(1)求P关千x的函数解析式；

(2)求该水果店销售利润最大时的x的值；

(3)为响应政府“精准扶贫＂的号召，该店决定每销售l千克水果就捐赠n(n为正整

数）元给“精准扶贫”对象．欲使捐赌后不亏损，且利润随时间X(x为正整数）的增大

而增大，求捐赠额n的值．

p

30

。x

12

八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）

23.(14分）如图I,在6.ABC中，AB=AC=2,乙BAC=90°,点P为BC边的中点，直

线a经过点A,过B作BE上a垂足为E,过C作CF_La垂足为F,连接PE、PF.

B

B

Pc

图2备用图

图1

（］）当点B,p在直线a的异侧时，延长EP交CF千点G,猜想线段PF和EG的数量

关系为

(2)如图2,直线a绕点A旋转，当点BP在直线a的同侧时，若(1)中其它条件不变，

(1)中的结论还成立吗？若成立，请给予证明：若不成立，请说明理由；

(3)直线a绕点A旋转一周的过程中，当线段PF的长度最大时，请判断匹边形BEFC

的形状，并求出它的面积．

参考答案与

一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1.解：2021的相反数是：-2021.

故选：A.

2.解：A、拉·森＝J,故此选项错误；

B、9乔x尸＝9产＝9X..!.=3,故此选项错误；

27V93

C、如石＝2森，故此选项错误；

D、硒·产娅＝6,故此选项正确；

2

故选：D.

3.解：89000000这个数据用科学记数法表示为8.9X107.

故选：C.

4.解：正六棱柱三视图分别为：三个左右相邻的矩形，两个左右相邻的矩形，正六边形．

故选：A.

5.解：如图l,?AB/／EF,

:.L.3=乙2,

·:BC/IDE,

:.乙3=乙1,

:.乙I=乙2.

如图2,·:AB/IEF,

:.乙3＋乙2=180°'

·:BC/IDE,

:.乙3=乙1,

:.乙l+乙2=180°

:．如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．

设另一个角为X,则这一个角为4x-30°,

(1)两个角相等，则x=4x-30°,

解得x=10°,

4x-30°=4X10°-30°=10°;

(2)两个角互补，则x+(4x-30°)=180°,

解得x=42°,

4x-30°=4X42°-30°=138°.

所以这两个角是42°、138°或l0°、100

故选：c.

A三

,E

cB

图1图2

6.解：由千这组数据－2,a,5,3,I有唯一的众数5,

所以a=5,

将这组数据从小到大排列处在中间位置的一个数是3,因此中位数是3,

故选：C.

7.解：?AB=AD,BC=DC,

:.AC垂直平分8D,

当添加：“ABIICD",则乙ABD＝乙BDC,

．．乙BDC＝乙DBC,

:．乙ABO＝乙CBO,

又？80=80,乙BOA＝乙BOC,

:.!:::,ABO兰6CBO(ASA),

:.BA=BC,

．二AB=BC=CD=DA,

：．四边形ABCD是菱形，故选项A不符合题意；

当添加“乙BAD=90°,无法证明四边形ABCD是矩形，故选项B符合题意；

当添加条件“OA=OC"时，

·:os=OD,

:．四边形ABCD是平行匹边形，

又？AC上BD,

:．四边形ABCD是菱形，故选项C不符合题意；

当添加条件''L..ABC＝乙BCD=90°"时，

则乙ABC＋乙BCD=l80°,

.'.ABIICD,

由证选项A可知四边形ABCD是菱形，

.:乙ABC=90°,

:．匹边形ABCD是正方形，故选项D不符合题意；

故选：8.

8.解：依题意，得：l+x+x2=43,

整理，得：x2+x-42=0,

解得：x,=6,x2=-7（不合题意，舍去）．

故选：c.

9.解：当a<O时，二次函数顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；

当a>O时，二次函数顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限．

故选：C.

10.解：·:6BPC是等边三角形，

.'.BP=PC=BC,乙PBC＝乙PCB＝乙BPC=60°,

在正方形ABCD中，？AB=BC=CD,乙A＝乙ADC＝乙BCD=90°

：．乙ABE＝乙DCF=30°,

．．乙CPD＝乙CDP=75°,

:.乙PDE=IS0'

．：乙PBD＝乙PBC-乙HBC=60°-45°=15°,

：．乙EBD＝乙EDP,

．：乙DEP＝乙DEB,

：心BDE切丛DP£;故＠正确；

·:PC=CD,乙PCD=30°,

:.乙PDC=75°,

:.乙FDP=l5°,

．．．乙DBA=45°,

:.乙PBD=15°,

:．乙FDP＝乙PBD,

．．乙DFP＝乙BPC=60°,

.'.6DFPU,6BPH,

.PFDF

:.—=---=---=-，故＠错误；DF森

PHPBCD3

?CD=PC，乙DCP=90°-60°=30°,

:.乙CPD=75°,

．：乙DHP＝乙PCD＋乙BDC=75°,

:．乙PDH＝乙CPD,

:.DP=DH，故＠正确；

·:LPDH=L.PCD=30°,

．：乙DPH＝乙DPC,

:.6DPH(/)6CDP,

.PDPH

.·-=---•

CDPD

.".PD2=PH•CD,

·:PB=CD,

:.PD2=PH•PB,故＠正确；

如图，过P作PM上CD于M,PN上BC于N,

ADM

NC

设正方形ABCD的边长是4,6BPC为正三角形，

：．乙PBC＝乙PCB=60°,PB=PC=BC=CD=4,

:.乙PCD=30°,

．二CM=PN=PB•sin60°=4X五＝2森

2

PM=PC•sin30°=2,

·:DEiiPM,

:.LEDP＝乙DPM,

：．乙DBE＝乙DPM,

:.tan乙DBE=tan乙DPM＝堕＝4－2石＝2－森，故＠正确；

PM2

故选：B.

二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

11.解：汀刁于-3.

故答案为：-3.

12.解：4ab2-16ac2

=4a(b2-4c勺

=4a(b+2c)(b-2c).

故答案是：4a(b+2c)(b-2c).

13.解：如图，连接OA,OC,

A

·:乙ABC=30°,

:.乙AOC=60°,

"."OA=OC,

．＼凶oc是等边三角形，

:.OA=OC=AC=4,

则弧AC的长为6QTTX4=__4n.

1803

故答案为：.!n.

3

14.解：连接QC、AQ、CO、OP，如右图所示，

"."Q(O,2)，丛ABC是腰长为2的等腰直角三角形，

：．乙CAO＝乙QOA＝乙OQC=90°,

:．四边形QOAC是矩形，

:.AQ=OC,

.".AQ+PC=OC+PC,

·:OP<OC+PC,等腰直角三角形ABC在x轴上滑动，

:．当OC+PC等千OP时，取得最小值，

．．．点P(4,5),

:.OP＝石可产环，

:.AQ+PC的最小值是寸石，

故答案为：J石．

l'p

x

三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）

15.解：两边都乘以12,得：12+2(2x-5)~3(3-x),

去括号，得：12+4x-10~9-3x,

移项、合并，得：7x~7.

系数化为1得，x~l.

l6．解：设AB两地距离为x千米，则CB两地距离为(x-2)千米．

根据题意，得

X,x-2

—+—=3

8+28-2

解得x=~-

2

答：AB两地距离为竺归二米

2

四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）

17.解：（l）第2个正确，

由题意知，这列数的第5个数a=－=－11一一·1

5X656

(2)根据题意知，第n个数为l，第（n+l)个数为1

n(n+1)(n+1)(n+2)

则第n、n+l个数的和为1+.1

n(n+1)(n+l)(n+2)

1111

=--+-

nn+ln+ln+2

=-1-1

nn+2

=n+2_n

n(n+2)n(n+2)

_2,

n(n+2)

:．第n个数与第(n+l)个数的和等于2

nX(n+2).

18.解：（1)如图1所示；

,---7---,-一一一，一一一一

.lr___...!_^___j____j___,

图1

(2)如图2所示．

,---7---r___,---7

',.4,',',',I

,l凶了___!___.J___.J___,

图2

五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）

19.解：设梯子的长为xm,

在Rt6ABO中，cos乙ABO＝旦i

AB

.'.OB=AB·cos乙ABO=x·cos60°=..±.x1

2

在Rt6CDO中，

cos乙CDO＝些

CD

.'.OD=CD·cos乙CDO=x·cos51°18'~o.625x.

·:BD=OD-OB,BD=0.5m

:.0.625x-.lx=0.5,

2

解得x=4.

故梯子的长是4米．

20.(1)证明：连接OA,

Bc

F

:.乙AOE=2乙F,

．．乙BEF=2乙F,

：．乙AOE＝乙BEF,

:.QAIIDF,

·:DF上AC,

:.OA上AC,

:.AC为00切线；

(2)解：连接OF,

．．乙BEF=2乙F,

:．设乙AFE=a，则乙BEF=2a,

．．乙BAF＝乙BEF=2a,

·:乙B=乙AFE=a,

:.乙BAO＝乙B=a,

．．乙OAF＝乙BAO=a,

'.'OA=OF=OB,

占乙AFO＝乙OAF＝乙BAO＝乙B=a,

·..OA=0A,

.'.6ABO竺6AFO(AAS),

.'.AB=AF;

(3)'.'AB=AF=5,DF=4,

:.AD三＝3,

?BE是00的直径，

:.乙BAE=90°,

:.乙BAE=乙FDA,

·:乙B＝乙AFD,

.'.6ABEU?6DFA,

...AB::,BE

DF从

BE

...—::,5

45

25

:.BE=---'

4

:.oo半径OE＝竺i.

8

六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）

21.解：（l)该校八(l)班的学生人数为：4+0.1=40（人），

:.a=40-4-14-16=6,b=14+40=0.35,

故答案为：6,0.35;

(2)全体八年级学生在解这道一元二次方程时使用公式法的人数的为：1200X0.4=480

（人），

故答案为：480;

(3)画树状图如图：

男男女女

////

男女女男女女男男女男男女

共有12个等可能的结果，所选学生为1男l女的结果有8个，

8_2

：．所选学生为1男l女的概率为—-＝－·

123

七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）

22.解：（l）设P关千x的涵数解析式为P=kx+b(k=l=O),

将CO,30),02,33)代入，得：{30=b,

33=12k+b

解得：{`,

:,p关千x的函数解析式为P=上x+30:

4

(2)设该水果店销售利润为y元，由题意得：

y=(P-20)Q

=（上计10)(-2x+l20)

4

=－上x2+10x+1200