八年级数学2022年下学期课时练习附答案与解析

2022在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高∴∠B+∠A=∠DCA+∠A=90°∵AD=2cm，)在Rt△ACD中，AC=2AD=4cm，在Rt△ABC中，AB=2AC=8cm．∴AB的长度是8cm故选C．A.3.5B.4.2C.5.8D.7【答案】D【解析】试题分析：根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3；∵△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，∴AB=6，∴AP的长不能大于6．故选D．选择题等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则顶角的度数是()A.30°B.C.30°或150°D.不能确定【答案】C【解析】选择题本题要分两种情况解答：当BD在三角形内部以及当BD在三角形外部．再根据等腰三角形Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，则AB的长度是（A.2cmB.4cmC.8cmD.16cm的性质进行解答．本题分两种情况讨论：（1）当BD在三角形内部时．【答案】C∵BDAB，∠ADB=90°，∴∠A=30°；Rt△ABC是斜边AB由此可以推出∠DCA=∠B=30°，然后利用30°所对的直角边等于斜边的一半分别求出AC，AB．（2）当BD在三角形外部时．第1页共7页求底角．在Rt△ABD中，由于AB=10，∠B=30°，易求AD．设此三角形的底角是x，则顶角是4x，则：2x+4x=180°∵BDAB，∠ADB=90°，∴∠DAB=30°，解得：x=30°．当x=30°时，则顶角=4x=120°．如图，在Rt△ABD中，AB=10，∠B=30°，∴ADAB=5．故选B．选择题在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，则()A.AB=2ACB.AC=2ABC.AB=ACD.AB=3AC【答案】A选择题【解析】如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于（）A．25°B．30°C．45°D．60°【答案】B选择题【解析】考查直角三角形的性质，等边三角形的判定及图形折叠等知识的综合应用能力及推理能力．先根据图形折叠的性质得出BC=CE，再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可得出两锐角互补的性质即可得出结论．等腰三角形的顶角是一个底角的4倍，如果腰长为10cm，那么底边上的高为()A.10cmB.5cmC.6cmD.8cm【答案】B【解析】解：△ABC沿CD折叠B与E重合，先设此三角形的底角是x，则顶角是4x，根据三角形内角和定理，可得2x+4x=180°，易则BC=CE，第2页共7页∵E为AB中点，△ABC是直角三角形，∴CE=BE=AE，∴△BEC是等边三角形．∴∠B=60°，选择题等腰三角形一腰上的高等于该三角形另一边长的一半，则其顶角等于()A.30°B.30°或150°C.120°或150°D.120°，30°或150°∴∠A=30°，故选B．【答案】D【解析】本题分三种情况进行讨论:①如图,因为∠ADB＝90°,AD=,所以∠B＝30°,因为AB=AC,所以∠ACB＝180°－2×30°=120°,选择题如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，且BD∶DC=2∶1，则∠B满足()②如图,因为∠ADB＝90°,AD=,所以∠ACD＝30°,所以∠ACB＝180°－30°=150°,A.0°＜∠B＜15°B.∠B=15°C.15°＜∠B＜30°D.∠B=30°【答案】D【解析】③如图,因为∠ADB＝90°,AD=,所以∠B＝30°.过点D作，即可．过点D作DE⊥AB．∵在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，∴ED=CD．故选D.∵BD：DC=2：l，DE⊥AB，∴，∴∠B=30°．故选D．第3页共7页【解析】填空题根据含30°角的直角三角形中，30°所对的边等于斜边的一半求出即可．如图，在Rt△ABC为AB于点DE直角三角形中，最长边为10cm，最短边为5cm，∴最短边=最长边的一半，∴最短边所对的长度是．的角为30°，∴三角形中最小的内角为30°．故答案为：30．【答案】2填空题【解析】在△ABC中,如果∠A+∠B=∠C,且AC=AB,那么∠B=__________.【答案】30°试题解：∵D为AB的中点，AB=8，∴AD=4，【解析】先求出△ABC30度的直角三角形中斜边=2×30度的直角所对的边求解即可．∵DE⊥AC于点E，∠A=30°，∵在△ABC∵ACAB，∴∠B=30°．填空题故答案为：30°．105度.【答案】30第4页共7页填空题处折断倒下，即BC=4米，所以得到AB=8米，然后即可求出这棵大树在折断前的高度．如图，在△ABC中，已知AB=4，BC=10，∠B=30°，那么S△ABC=__________.【答案】＝20【解析】作BC边上的高AD，根据直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半，求出AD，根据三角形的面积公式即可求出．∵∠BAC=30°,∠BCA=90°，∴AB=2CB，解：如图，过A作AD⊥BC于D，∵AB=8，∠B=30°，而BC=4米，∴AB=8米，∴AD=AB=4，又∵BC=10，∴这棵大树在折断前的高度为AB+BC=12米.故答案为：12.∴S△ABC=BC•AD=×10×4=20．故答案为：=20．解答题填空题在△ABC中，已知∠A=∠B=∠C，它的最长边是8cm，求它的最短边的长.如图，一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这【答案】4cm棵树在折断前的高度为__________米.【解析】形是直角三角形，再由在直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半求得答案即可．【答案】12．设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x．∵x+2x+3x=180°，∴x=30°，∴∠C=90°．∵AB=8cm，∴BC=4cm．【解析】如图，由于倒下部分与地面成AB=2CB，而离地面米第5页共7页故最短的边的长是4cm．【答案】240海里解答题【解析】如图所示，已知∠1=∠2，AD=BD=4，CE⊥AD，2CE=AC，求CD的长.根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，先求出BC的长度，再根据两个方位角可以证明AB=BC，然后把AB与BD相加即可得解．∵船从B到D走了2小时，船速为每小时40海里，∴BD=80海里，∴BC=160海里，由∠CBD=60°，得∠ABC=120°．【答案】2【解析】∵∠CAD=30°，∴∠ACB=30°，∴AB=BC，∴AB=160海里．在Rt△AEC中，由于，可以得到∠1=∠2=30°，又AD=BD=4，得到∠B=∠2=30°，从而求出∠ACD=90°，然后由直角三角形的性质求出CD．因此船从A到D一共走了240海里．在Rt△AEC中，∵，∴∠1=∠2=30°．∵AD=BD=4，∴∠B=∠2=30°，∴∠ACD=180°﹣30°×3=90°，∴CDAD=2．解答题如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，周长为3+3，AC=3，求BC的长.解答题如图，已知某船于上午8点在A处观测小岛C在北偏东60°方向上.该船以每小时40海里的速度向东航行到B处，此时测得小岛C在北偏东30°方向上.船以原速度再继续向东航行2小时到达小岛C的正南方D点.求船从A到D一共走了多少海里？【答案】【解析】在Rt△ABC的周长为3第6页共7页AB+BC=3解答题已知如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥AC，CD=2，BD=1，求∠C的度数．【答案】30°【解析】取CD的中点E，连接AE，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，得到△ABD≌△ACE，根据取CD的中点E，连接AE．解答题已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠ACB=90°，M、D分别为AB、MB的中点.求证：CD⊥AB.∵AD⊥AC，∴AE=DE=CE=1．与△ACE【答案】见解析【解析】∴∠BAE=∠CAD=90°，∴∠B=30°，∴∠C=∠